Bootstrapping (finanzas)

En finanzas , el bootstrapping es un método para construir una curva de rendimiento de renta fija ( cupón cero ) a partir de los precios de un conjunto de productos con cupones, por ejemplo, bonos y swaps . ^[1]

Una curva bootstrap , correspondientemente, es aquella en la que los precios de los instrumentos utilizados como entrada de la curva serán un resultado exacto , cuando esos mismos instrumentos se valoren utilizando esta curva . En este caso, la estructura temporal de los rendimientos al contado se recupera a partir de los rendimientos de los bonos resolviéndolos de forma recursiva, mediante sustitución directa : este proceso iterativo se denomina método bootstrap .

La utilidad del bootstrapping es que utilizando sólo unos pocos productos de cupón cero cuidadosamente seleccionados, es posible derivar tasas swap a la par (forward y spot) para todos los vencimientos dada la curva resuelta.

Metodología

Como se indicó anteriormente, la selección de los valores de entrada es importante, dado que hay una falta general de puntos de datos en una curva de rendimiento (sólo hay un número fijo de productos en el mercado). Más importante aún, debido a que los valores de entrada tienen diferentes frecuencias de cupón, la selección de los valores de entrada es crítica. Tiene sentido construir una curva de instrumentos de cupón cero a partir de la cual se pueda fijar el precio de cualquier rendimiento, ya sea a plazo o al contado, sin necesidad de más información externa. ^[2] Tenga en cuenta que siempre serán necesarias ciertas suposiciones (por ejemplo, el método de interpolación ).

Metodología general

La metodología general es la siguiente: (1) Definir el conjunto de productos rentables: generalmente serán bonos con cupones; (2) Derivar factores de descuento para los términos correspondientes: estas son las tasas internas de rendimiento de los bonos; (3) 'Arrancar' la curva de cupón cero, calibrando sucesivamente esta curva de manera que devuelva los precios de los insumos. Un algoritmo establecido genéricamente para el tercer paso es el siguiente; para obtener más detalles, consulte Curva de rendimiento § Construcción de la curva de rendimiento completa a partir de datos de mercado .

Para cada instrumento de entrada, procediendo a estos en términos de vencimiento creciente:

resuelva analíticamente la tasa cero cuando sea posible (consulte el ejemplo de la barra lateral)
en caso contrario, resuelva iterativamente (inicialmente usando una aproximación) de manera que el precio del instrumento en cuestión sea exactamente producto cuando se calcula usando la curva (tenga en cuenta que se resuelve la tasa correspondiente al vencimiento de este instrumento; las tasas entre esta fecha y la resuelta anteriormente se interpolan los vencimientos del instrumento)
Una vez resuelto, guarde estas tasas y pase al siguiente instrumento.

Cuando se resuelve como se describe aquí, la curva estará libre de arbitraje en el sentido de que es exactamente consistente con los precios seleccionados; consulte Precios racionales § Valores de renta fija y valoración de bonos § Enfoque de precios sin arbitraje . Tenga en cuenta que, en cambio, algunos analistas construirán la curva de manera que resulte en un mejor ajuste "a través" de los precios de los insumos, en lugar de una coincidencia exacta, utilizando un método como Nelson-Siegel .

Sin embargo, independientemente del enfoque, existe el requisito de que la curva esté libre de arbitraje en un segundo sentido: que todos los tipos a plazo sean positivos. Los métodos más sofisticados para la construcción de la curva, ya sea que apunten a un ajuste exacto o óptimo, también tendrán como objetivo la "suavidad" de la curva como resultado, ^[3]^[4] y la elección del método de interpolación aquí, para tasas no especificadas directamente, entonces será importante.

Sustitución hacia adelante

Una descripción más detallada de la sustitución hacia adelante es la siguiente. Para cada etapa del proceso iterativo, estamos interesados en derivar el rendimiento del bono cupón cero a n años , también conocido como tasa interna de rendimiento del bono cupón cero. Como no hay pagos intermedios sobre este bono (todos los intereses y el principal se realizan al final de n años), a veces se le denomina tasa al contado de n años. Para derivar esta tasa observamos que el precio teórico de un bono se puede calcular como el valor presente de los flujos de efectivo que se recibirán en el futuro. En el caso de los tipos swap, queremos el tipo par del bono (los swaps tienen un precio a la par cuando se crean) y, por lo tanto, requerimos que el valor presente de los flujos de efectivo futuros y del principal sea igual al 100%.

1=C_{n}\cdot \Delta _{1}\cdot df_{1}+C_{n}\cdot \Delta _{2}\cdot df_{2}+C_{n}\cdot \ Delta _{3}\cdot df_{3}+\cdots +(1+C_{n}\cdot \Delta _{n})\cdot df_{n}

por lo tanto

df_{n}={(1-\sum _{i=1}^{n-1}C_{n}\cdot \Delta _{i}\cdot df_{i}) \over (1+ C_ {n} \ cdot \ Delta _ {n})}

(esta fórmula es precisamente sustitución directa )

dónde

${\ Displaystyle C_ {n}}$ es la tasa de cupón del bono de n años
$\Delta _ {i}$ es la duración, o fracción de recuento de días , del período , en años $[i-1;i]$
$df_{i}$ es el factor de descuento para ese período de tiempo
${\ Displaystyle df_ {n}}$ es el factor de descuento para todo el período, del cual derivamos la tasa cero.

Práctica reciente

Después de la crisis financiera de 2007-2008, la valoración de los swaps suele realizarse según un marco de " curvas múltiples y garantía"; lo anterior, por el contrario, describe el enfoque de "autodescuento".

Según el nuevo marco, al valorar un swap basado en Libor: (i) los flujos de efectivo previstos se derivan de la curva Libor, (ii) sin embargo, estos flujos de efectivo se descuentan a la tasa a un día de la curva basada en OIS , en lugar de a la tasa Libor. . El resultado es que, en la práctica, las curvas se construyen como un "conjunto" y no individualmente, donde, correspondientemente: (i) se construyen "curvas de pronóstico" para cada plazo de la Libor de tramo flotante ; y (ii) el descuento se realiza sobre una curva OIS única y común que debe construirse simultáneamente.

La razón del cambio es que, después de la crisis, la tasa a un día es la tasa pagada sobre la garantía (margen de variación) depositada por las contrapartes en la mayoría de las CSA . Los valores a plazo del tipo de interés a un día se pueden leer en la curva de swap del índice a un día. El "descuento OIS" es ahora el estándar y, a veces, se lo denomina " descuento CSA ".

Ver: Economía financiera § Precios de derivados para contexto; Swap de tipos de interés § Valoración y fijación de precios para las matemáticas.

Ver también

Curva de rendimiento § Construcción de la curva de rendimiento completa a partir de datos de mercado
Atribución de renta fija § Modelado de la curva de rendimiento
Marco multicurva
Modelo de celosía (finanzas) § Derivados de tipos de interés : se analizan los "árboles" de tipos de interés cortos construidos utilizando un enfoque análogo.
Uso de finanzas corporativas:
- Compra apalancada
- Emprendimiento § Bootstrapping

Referencias

Referencias

^ Personal de Investopedia (2023). "¿Qué es el bootstrapping?", Investopedia .
^ Uri Ron (2000). "Una guía práctica para la construcción de curvas de intercambio". Banco de Canadá , documento de trabajo 2000-17
^ Kenneth J. Adams y Donald R. Van Deventer (1994). "Ajustar curvas de rendimiento y curvas de tipos a plazo con máxima suavidad". The Journal of Fixed Income , verano de 1994, 4 (1) 52-62
^ Patrick S. Hagan, Graeme West (2008). "Métodos para construir una curva de rendimiento", Revista Wilmott , págs. 70-81. Mayo de 2008.

Textos estándar

William F. Sharpe; Gordon J. Alejandro; Jeffery V. Bailey (1998). Inversiones . Prentice Hall Internacional. ISBN 0-13-011507-X.
John C. Hull (2009). Opciones, futuros y otros derivados (séptima ed.). Pearson-Prentice Hall. ISBN 978-0-13-601586-4.

enlaces externos

Programa previo de Excel, janroman.dhis.org
Arranque paso a paso, bus.umich.edu