Parte principal

Término ampliamente utilizado en matemáticas.

En matemáticas , la parte principal tiene varios significados independientes, pero generalmente se refiere a la porción de potencia negativa de la serie de Laurent de una función.

Definición de la serie Laurent

La parte principal de una función ${\displaystyle z=a}$

${\displaystyle f(z)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }a_{k}(z-a)^{k}}$

es la porción de la serie de Laurent que consiste en términos con grado negativo. ^[1] Es decir,

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }a_{-k}(z-a)^{-k}}$

es la parte principal de en . Si la serie de Laurent tiene un radio de convergencia interior de , entonces tiene una singularidad esencial en si y solo si la parte principal es una suma infinita. Si el radio de convergencia interior no es , entonces puede ser regular en a pesar de que la serie de Laurent tenga una parte principal infinita. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle f(z)}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle f(z)}$ ${\displaystyle a}$

Otras definiciones

Cálculo

Considere la diferencia entre el diferencial de función y el incremento real:

${\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}=f'(x)+\varepsilon }$

${\displaystyle \Delta y=f'(x)\Delta x+\varepsilon \Delta x=dy+\varepsilon \Delta x}$

La diferencial dy a veces se denomina la parte principal (lineal) del incremento de la función Δy .

Teoría de la distribución

El término parte principal también se utiliza para ciertos tipos de distribuciones que tienen un soporte singular en un solo punto.

Véase también

• Teorema de Mittag-Leffler
• Valor principal de Cauchy

Referencias

1. Laurent. 16 de octubre de 2016. ISBN 9781467210782. Recuperado el 31 de marzo de 2016 .

Enlaces externos

• Principio de Cauchy en PlanetMath