Paradoja de Bertrand (economía)

En economía y comercio, la paradoja de Bertrand —llamada así por su creador, Joseph Bertrand ^[1] — describe una situación en la que dos jugadores (empresas) alcanzan un estado de equilibrio de Nash donde ambas empresas cobran un precio igual al costo marginal ("CM"). La paradoja es que en modelos como la competencia de Cournot , un aumento en el número de empresas está asociado con una convergencia de precios a los costos marginales. En estos modelos alternativos de oligopolio, un pequeño número de empresas obtiene ganancias positivas al cobrar precios superiores al costo. Supongamos que dos empresas, A y B, venden un producto homogéneo , cada una con el mismo costo de producción y distribución , de modo que los clientes eligen el producto únicamente sobre la base del precio. De ello se deduce que la demanda es infinitamente elástica respecto del precio. Ni A ni B fijarán un precio más alto que el otro porque al hacerlo cederían todo el mercado a su rival. Si fijan el mismo precio, las empresas compartirán tanto el mercado como las ganancias.

Por otra parte, si una de las dos empresas bajara su precio, aunque fuera un poco, ganaría todo el mercado y obtendría beneficios sustancialmente mayores. Como tanto A como B lo saben, cada una intentará vender el producto a un precio más bajo que su competidor hasta que el beneficio económico sea cero. Este es el equilibrio de Nash de estrategia pura . Trabajos recientes han demostrado que puede haber un equilibrio de Nash de estrategia mixta adicional con beneficios económicos positivos bajo el supuesto de que los beneficios monopolísticos son infinitos. ^{[2] [3]} Para el caso de beneficios monopolísticos finitos, se ha demostrado que los beneficios positivos en condiciones de competencia de precios son imposibles en los equilibrios mixtos e incluso en el caso más general de los equilibrios correlacionados . ^[4]

La paradoja de Bertrand rara vez aparece en la práctica porque los productos reales casi siempre se diferencian de alguna manera distinta al precio ( la marca , si no otra cosa); las empresas tienen limitaciones en su capacidad para fabricar y distribuir, y dos empresas rara vez tienen costos idénticos.

El resultado de Bertrand es paradójico porque si el número de empresas pasa de una a dos, el precio disminuye desde el precio de monopolio hasta el precio competitivo y se mantiene en el mismo nivel a medida que aumenta el número de empresas. Esto no es muy realista, ya que en la realidad, los mercados que cuentan con un pequeño número de empresas con poder de mercado suelen cobrar un precio superior al coste marginal. El análisis empírico muestra que en la mayoría de las industrias con dos competidores se obtienen beneficios positivos. Las soluciones a la paradoja intentan derivar soluciones que estén más en línea con las soluciones del modelo de competencia de Cournot, donde dos empresas en un mercado obtienen beneficios positivos que se encuentran en algún punto entre los niveles de competencia perfecta y monopolio.

Algunas razones por las que la paradoja de Bertrand no se aplica estrictamente:

• Restricciones de capacidad . En ocasiones, las empresas no tienen suficiente capacidad para satisfacer toda la demanda. Este punto fue planteado por primera vez por Francis Edgeworth ^[5] y dio origen al modelo de Bertrand-Edgeworth .
• Precios enteros . Se descartan los precios superiores al CM porque una empresa puede rebajar el precio de otra en una cantidad arbitrariamente pequeña. Si los precios son discretos (por ejemplo, deben tomar valores enteros), entonces una empresa debe rebajar el precio de la otra en al menos un centavo. Esto implica que el precio un centavo por encima del CM es ahora un equilibrio: si la otra empresa fija el precio un centavo por encima del CM, la otra empresa puede rebajarlo y capturar todo el mercado, pero esto no le reportará ningún beneficio. Preferirá compartir el mercado 50/50 con la otra empresa y obtener beneficios estrictamente positivos. ^[6]
• Diferenciación de productos . Si se diferencian los productos de distintas empresas, es posible que los consumidores no opten por el producto de menor precio.
• Competencia dinámica . La interacción repetida o la competencia de precios repetida pueden llevar a que el precio sea superior al CM en equilibrio. ^[7]
• Más dinero por un precio más alto . Esto se desprende de la interacción repetida: si una empresa fija su precio ligeramente más alto, obtendrá aproximadamente la misma cantidad de compras, pero más ganancias por cada compra, por lo que la otra empresa aumentará su precio, y así sucesivamente (solo en juegos repetidos, de lo contrario la dinámica de precios es en la otra dirección).
• Oligopolio . Si las dos empresas pueden llegar a un acuerdo sobre un precio, les conviene a largo plazo mantener el acuerdo: los ingresos por la reducción de precios son menos del doble de los ingresos por mantener el acuerdo y duran sólo hasta que la otra empresa reduzca sus propios precios. ^[8]
• Esfuerzo de compra . Si existe una diferencia en el esfuerzo que requiere un consumidor para comprar un producto en lugar de otro en función de sus circunstancias (por ejemplo, una diferencia en el tiempo de viaje a las tiendas que tienen los productos en stock), esto puede hacer que los consumidores prefieran un producto en lugar del otro, incluso si el producto en sí es exactamente el mismo.
• Interdependencia social . Si se considera que los consumidores indiferentes tienen una elección estratégica entre productos basados ​​en la lealtad y las elecciones de otros, las empresas pueden lograr un equilibrio de precios con ganancias positivas sin violar directamente los supuestos de Bertrand. ^[9]
• Buena voluntad. Incluso cuando se enfrentan a productos idénticos en un mercado de competencia de precios, las dos empresas son entidades intrínsecamente diferentes que pueden influir en la elección de un producto por parte del consumidor a través de la buena voluntad de la marca. ^[10]
• Status Quo. Los consumidores tienen una tendencia observada a mantener el status quo, de modo que incluso cuando una nueva empresa con un producto idéntico ingresa al mercado, los consumidores tienden a seguir comprando a la empresa original. ^[11]
• Heterogeneidad de los consumidores. Si bien los productos pueden ser homogéneos, los consumidores heterogéneos pueden crear un mercado en el que dos empresas que compiten en precios alcancen un equilibrio de precios con ganancias positivas. ^[12]

Véase también

• Modelo de Bertrand-Edgeworth
• Modelo Bertrand
• Competencia Bertrand diferenciada
• Paradoja de Edgeworth
• José Bertrand
• El dilema del prisionero
• Ley de Hotelling

Referencias

1. Bertrand, J. (1883). "Reseña de Theorie mathematique de la richesse sociale y de Recherches sur lesprincipes mathematiques de la theorie des richesses ". Diario de los sabios . 67 : 499–508.
2. Kaplan, TR; y Wettstein (2000). "La posibilidad de equilibrios de estrategia mixta con tecnología de rendimientos constantes a escala bajo competencia Bertrand". Revista Económica Española . 2 : 65–71. doi :10.1007/s101080050018. S2CID  18132017.
3. Baye, MR; Morgan, J. (1999). "Un teorema popular para juegos de Bertrand de una sola partida". Economics Letters . 65 : 59–65. CiteSeerX 10.1.1.508.1579 . doi :10.1016/s0165-1765(99)00118-4. 
4. Jann, O.; Schottmüller, C. (2015). "Equilibrios correlacionados en competencia de Bertrand entre bienes homogéneos". Journal of Mathematical Economics . 57 : 31–37. doi :10.1016/j.jmateco.2015.01.005.
5. Edgeworth, Francis (1889) "La teoría pura del monopolio". Reimpreso en Collected Papers related to Political Economy . Vol. 1. Macmillan . 1925.
6. Dixon, Huw David (julio de 1993). "Precios enteros y oligopolio de Bertrand-Edgeworth con costos estrictamente convexos: ¿Vale más que un centavo?". Boletín de investigación económica . 45 (3): 257–68. doi :10.1111/j.1467-8586.1993.tb00570.x.
7. Bruttel, Lisa V. (1 de enero de 2009). "Dinámica de grupos en estudios experimentales: la paradoja de Bertrand revisada". Journal of Economic Behavior & Organization . 69 (1): 51–63. doi :10.1016/j.jebo.2008.10.002. ISSN  0167-2681.
8. Maskin, Eric (1986). "La existencia de equilibrio con empresas que fijan precios". The American Economic Review . 76 (2): 382–386. ISSN  0002-8282. JSTOR  1818801.
9. Soeiro, Renato; Adrego Pinto, Alberto (2 de junio de 2019). "El poder social como solución a la paradoja de Bertrand". Archivo Personal RePEc de Múnich .
10. Kaimann, Daniel; Hoyer, Britta (2 de enero de 2019). "Competencia de precios y el modelo de Bertrand: la paradoja del mercado alemán de descuentos móviles". Applied Economics Letters . 26 (1): 54–57. doi :10.1080/13504851.2018.1436141. ISSN  1350-4851. S2CID  158758649.
11. Chernev, Alexander (1 de diciembre de 2004). "Orientación hacia objetivos y preferencia del consumidor por el status quo". Revista de investigación del consumidor . 31 (3): 557–565. doi :10.1086/425090. ISSN  0093-5301. S2CID  17077046.
12. Jost, Peter-J.; Ressi, Anna (18 de abril de 2022). "¿Qué puedo hacer por usted? Segmentación óptima del mercado en los mercados de servicios". Gestión de la producción y las operaciones . 31 (7): 2838–2852. doi :10.1111/poms.13720. hdl : 10419/265036 . ISSN  1059-1478. S2CID  247605694.