Un paquete toroidal , en el subcampo de la topología geométrica en matemáticas , es una especie de paquete de superficie sobre el círculo , que a su vez es una clase de tres variedades .
Para obtener un haz de toros: sea una orientación que preserve el homeomorfismo del toro bidimensional respecto de sí mismo. Entonces la triple variedad se obtiene mediante
Entonces está el haz toroidal con monodromía .
Por ejemplo, si es el mapa de identidad (es decir, el mapa que fija cada punto del toro), entonces el paquete de toros resultante es el tres toros : el producto cartesiano de tres círculos .
Para ver los posibles tipos de haces de toroides con más detalle es necesario comprender el programa de geometrización de William Thurston . Brevemente, si es de orden finito , entonces la variedad tiene geometría euclidiana . Si es una potencia de un giro de Dehn , entonces tiene geometría nula . Finalmente, si es un mapa de Anosov , entonces la variedad triple resultante tiene geometría Sol .
Estos tres casos corresponden exactamente a las tres posibilidades para el valor absoluto de la traza de la acción de sobre la homología del toro: menor que dos, igual a dos o mayor que dos.
