El empaquetamiento aleatorio cerrado ( RCP ) de esferas es un parámetro empírico utilizado para caracterizar la fracción de volumen máxima de objetos sólidos obtenida cuando se empaquetan aleatoriamente. Por ejemplo, cuando un recipiente sólido se llena con grano , agitar el recipiente reducirá el volumen ocupado por los objetos, lo que permitirá que se agregue más grano al recipiente. En otras palabras, agitar aumenta la densidad de los objetos empaquetados. Pero agitar no puede aumentar la densidad indefinidamente, se alcanza un límite, y si este se alcanza sin un empaquetamiento obvio en una estructura ordenada, como una red cristalina regular, esta es la densidad empírica de empaquetamiento aleatorio cerrado para este procedimiento particular de empaquetamiento. El empaquetamiento aleatorio cerrado es la fracción de volumen más alta posible de todos los procedimientos de empaquetamiento posibles.
Los experimentos y las simulaciones por computadora han demostrado que la forma más compacta de empaquetar aleatoriamente esferas duras perfectas del mismo tamaño da una fracción de volumen máxima de aproximadamente el 64%, es decir, aproximadamente el 64% del volumen de un contenedor está ocupado por las esferas. El problema de predecir teóricamente el empaquetamiento aleatorio cerrado de esferas es difícil principalmente debido a la ausencia de una definición única de aleatoriedad o desorden. [1] El valor de empaquetamiento aleatorio cerrado está significativamente por debajo del empaquetamiento cerrado máximo posible de esferas duras del mismo tamaño en arreglos cristalinos regulares , que es del 74,04%. [2] Tanto las redes cristalinas cúbicas centradas en las caras (fcc) como las hexagonales cerradas (hcp) tienen densidades máximas iguales a este límite superior, lo que puede ocurrir a través del proceso de cristalización granular .
La fracción aleatoria de empaquetamiento cerrado de discos en el plano también se ha considerado un problema teóricamente no resuelto debido a dificultades similares. En 2021, R. Blumenfeld encontró una solución analítica, aunque no en forma cerrada, a este problema. [3] La solución se encontró limitando la probabilidad de crecimiento de cúmulos ordenados a exponencialmente pequeña y relacionándola con la distribución de "celdas", que son los huecos más pequeños rodeados por discos conectados. La fracción de volumen máxima derivada es 85,3542%, si solo se descartan los cúmulos de red hexagonal, y 85,2514% si se descartan también los cúmulos de red cuadrada deformada.
A. Zaccone ha encontrado en 2022 una solución analítica y de forma cerrada para empaquetamientos aleatorios, mecánicamente estables, tanto en 2D como en 3D de esferas, utilizando el supuesto de que la rama más aleatoria de estados atascados (empaquetamientos atascados máximamente aleatorios, que se extienden hasta el empaquetamiento más cercano de fcc) experimentan amontonamiento de una manera cualitativamente similar a un líquido en equilibrio. [4] [5] Las razones de la eficacia de esta solución son objeto de un debate en curso. [6]
El empaquetamiento aleatorio de esferas no tiene todavía una definición geométrica precisa. Se define estadísticamente y los resultados son empíricos. Un recipiente se llena aleatoriamente con objetos y luego se agita o golpea hasta que los objetos no se compactan más; en este punto, el estado de empaquetamiento es RCP. La definición de fracción de empaquetamiento se puede dar como: "el volumen tomado por el número de partículas en un espacio de volumen dado". En otras palabras, la fracción de empaquetamiento define la densidad de empaquetamiento. Se ha demostrado que la fracción de llenado aumenta con el número de golpes hasta que se alcanza la densidad de saturación. [7] [8] Además, la densidad de saturación aumenta a medida que disminuye la amplitud de golpeteo . Por lo tanto, RCP es la fracción de empaquetamiento dada por el límite a medida que la amplitud de golpeteo tiende a cero, y el límite a medida que el número de golpes tiende a infinito .
La fracción de volumen de partículas en RCP depende de los objetos que se empaquetan. Si los objetos están polidispersos , la fracción de volumen depende de manera no trivial de la distribución de tamaño y puede ser arbitrariamente cercana a 1. Aún así, para objetos (relativamente) monodispersos, el valor de RCP depende de la forma del objeto; para esferas es 0,64, para caramelos M&M es 0,68. [9]
Los productos que contienen elementos sueltos suelen llevar en la etiqueta el siguiente mensaje: "El contenido puede asentarse durante el envío". Normalmente, durante el envío, el contenedor se golpea varias veces, lo que aumenta la densidad del embalaje. El mensaje se añade para asegurar al consumidor que el contenedor está lleno en términos de masa, aunque parezca ligeramente vacío. Los sistemas de partículas compactadas también se utilizan como modelo básico de medios porosos .