El panal tetraédrico difenoide tetragonal es una teselación que llena el espacio (o panal ) en el espacio euclidiano 3-euclídeo formado por celdas difenoideas tetragonales idénticas. Las celdas son transitivas en cuanto a las caras con 4 caras idénticas de triángulos isósceles . John Horton Conway lo llama tetraedro oblato o, abreviado, obtetraedro . [1]
Una celda puede considerarse como 1/12 de un cubo traslacional, con sus vértices centrados en dos caras y dos aristas. Cuatro de sus aristas pertenecen a 6 celdas y dos aristas pertenecen a 4 celdas.
El panal difenoide tetraédrico es el dual del panal cúbico bitruncado uniforme .
Sus vértices forman la A*
3/ D*
3red, que también se conoce como red cúbica centrada en el cuerpo .
La figura de vértice de este panal es un tetrakiscubo : 24 difenoides se encuentran en cada vértice. La unión de estos 24 difenoides forma un dodecaedro rómbico . Cada arista del teselado está rodeada por cuatro o seis difenoides, según forme la base o uno de los lados de sus caras adyacentes de triángulos isósceles respectivamente. Cuando una arista forma la base de sus triángulos isósceles adyacentes, y está rodeada por cuatro difenoides, forman un octaedro irregular . Cuando una arista forma uno de los dos lados iguales de sus caras adyacentes de triángulos isósceles, los seis difenoides que rodean la arista forman un tipo especial de paralelepípedo llamado trapezoedro trigonal .
Se puede obtener una orientación del panal difenoide tetragonal comenzando con un panal cúbico , subdividándolo en los planos , , y (es decir, subdividiendo cada cubo en tetraedros de trayectoria ), luego aplastándolo a lo largo de la diagonal principal hasta que la distancia entre los puntos (0, 0, 0) y (1, 1, 1) sea la misma que la distancia entre los puntos (0, 0, 0) y (0, 0, 1).
El panal de abeja hexakis cúbico es una teselación uniforme que llena el espacio (o panal de abeja ) en el espacio tridimensional euclidiano. John Horton Conway lo llama piramidilla . [2]
Las celdas se pueden ver en un cubo traslacional, utilizando 4 vértices en una cara y el centro del cubo. Los bordes están coloreados según la cantidad de celdas que hay alrededor de cada uno de ellos.
Puede verse como un panal cúbico con cada cubo subdividido por un punto central en 6 celdas piramidales cuadradas .
Hay dos tipos de planos de caras: uno como mosaico cuadrado y un mosaico triangular aplanado con la mitad de los triángulos eliminados como agujeros .
Es dual al panal cúbico truncado con celdas octaédricas y cúbicas truncadas:
Si se unen las pirámides cuadradas de la piramidilla por sus bases se crea otro panal con vértices y aristas idénticos, llamado panal bipiramidal cuadrado , o el dual del panal cúbico rectificado .
Es análogo al mosaico cuadrado tetrakis bidimensional :
El panal bipiramidal cuadrado es una teselación uniforme que llena el espacio (o panal ) en el espacio tridimensional euclidiano. John Horton Conway lo llama octaedro oblato o, abreviado, oboctaedro . [1]
Se puede ver una celda ubicada dentro de un cubo traslacional, con 4 vértices en el medio de la arista y 2 vértices en caras opuestas. Las aristas están coloreadas y etiquetadas según la cantidad de celdas que las rodean.
Se puede ver como un panal cúbico con cada cubo subdividido por un punto central en 6 celdas piramidales cuadradas . Las paredes originales del panal cúbico se eliminan, uniendo pares de pirámides cuadradas en bipirámides cuadradas (octaedros). Su estructura de vértices y aristas es idéntica a la del panal cúbico hexakis .
Hay un tipo de plano con caras: un mosaico triangular aplanado con la mitad de los triángulos como agujeros . Estos cortan diagonalmente las caras de los cubos originales. También hay planos de mosaico cuadrados que existen como agujeros sin caras que pasan por los centros de las celdas octaédricas.
Es dual al panal cúbico rectificado con celdas octaédricas y cuboctaédricas:
El panal de abejas difenoidal fílico es una teselación uniforme que llena el espacio (o panal de abejas ) en el espacio tridimensional euclidiano. John Horton Conway lo llama octava pirámide . [3]
Una celda puede verse como 1/48 de un cubo traslacional con vértices posicionados: una esquina, un centro de la arista, un centro de la cara y el centro del cubo. Los colores y las etiquetas de las aristas especifican cuántas celdas existen alrededor de la arista. Es un 1/6 de un cubo más pequeño, con 6 celdas diesfenoidales fílicas que comparten un eje diagonal común.
Es dual al panal cúbico omnitruncado :
