El panal de un cuarto cúbico , la celulación de un cuarto cúbico o el panal cúbico alternado bitruncado es una teselación ( o panal ) que llena el espacio en 3 espacios euclidianos . Está compuesto por tetraedros y tetraedros truncados en una proporción de 1:1. Se llama "cuarto de cúbico" porque su unidad de simetría (el bloque mínimo a partir del cual se desarrolla el patrón mediante reflexiones) es cuatro veces mayor que la del panal cúbico .
Es transitivo de vértice con 6 tetraedros truncados y 2 tetraedros alrededor de cada vértice.
Un panal geométrico es un relleno espacial de celdas poliédricas o de dimensiones superiores , de modo que no queden espacios. Es un ejemplo del mosaico o teselado matemático más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales generalmente se construyen en un espacio euclidiano ("plano") ordinario, como los panales uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como panales uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo finito uniforme se puede proyectar a su circunsfera para formar un panal uniforme en el espacio esférico.
Es uno de los 28 panales uniformes convexos .
Las caras de las celdas de este panal forman cuatro familias de planos paralelos, cada uno con un mosaico 3.6.3.6 .
Su figura de vértice es un antiprisma isósceles : dos triángulos equiláteros unidos por seis triángulos isósceles .
John Horton Conway llama a este panal tetraedro truncado y a su cubículo achatado dual .
Los vértices y aristas representan una red de Kagome en tres dimensiones, [2] que es la red de pirocloro .
El panal de un cuarto cúbico se puede construir en capas de losas de tetraedros truncados y celdas tetraédricas, vistas como dos mosaicos trihexagonales . Dos tetraedros están apilados por un vértice y una inversión central . En cada mosaico trihexagonal , la mitad de los triángulos pertenecen a tetraedros y la otra mitad a tetraedros truncados. Estas capas de losa deben apilarse desde triángulos tetraédricos hasta triángulos tetraédricos truncados para construir el panal uniforme de un cuarto cúbico . Para obtener panales alargados se pueden alternar capas de losas de prismas hexagonales y prismas triangulares , pero tampoco son uniformes.
Las células se pueden mostrar en dos simetrías diferentes. La forma generada por reflexión representada por su diagrama de Coxeter-Dynkin tiene dos colores de cuboctaedros truncados . La simetría se puede duplicar relacionando los pares de nodos anillados y no anillados del diagrama de Coxeter-Dynkin, que se puede mostrar con celdas tetraédricas de un solo color y tetraédricas truncadas.
Este panal es uno de los cinco panales uniformes distintos [3] construidos por el grupo Coxeter . La simetría se puede multiplicar por la simetría de los anillos en los diagramas de Coxeter-Dynkin :
El panal de un cuarto cúbico está relacionado con una matriz de panales tridimensionales: q{2p,4,2q}
