Un silbato es un dispositivo que produce sonido a partir del aire que se sopla desde un extremo y se fuerza a pasar a través de una pequeña abertura en el extremo opuesto. Tienen una forma que permite que el aire oscile dentro de una cámara de manera inestable. La teoría física del proceso de producción de sonido es un ejemplo de la aplicación de la dinámica de fluidos o hidrodinámica y aerodinámica . Los principios relevantes para el funcionamiento del silbato también tienen aplicaciones en otras áreas, como la medición del flujo de fluidos.
Wilson et al., en su estudio sobre el silbido humano [1] (ver más abajo), señalaron la importancia de incluir la simetría o asimetría del flujo inestable además de las clases de retroalimentación que se enumeran a continuación. Debido a la estrecha relación entre la simetría del flujo y el campo sonoro generado, su concepto se incluyó aquí como parte de la descripción de la fuente sonora (monopolo: simétrico y dipolo: asimétrico).
Los silbatos que generan sonido a través de fluctuaciones del flujo de masa a través de un límite se denominan fuentes de tipo monopolar. La figura de la derecha es un ejemplo de una pequeña esfera cuyo volumen oscila. Para este tipo de fuente, el sonido se emite radialmente, por lo que el campo sonoro es el mismo en todas las direcciones y decae con el cuadrado inverso de la distancia. La potencia del sonido se puede expresar como:
Las variables U y L se consideran características de la fuente y su elección correcta es importante.
Los silbidos que generan sonido a través de fluctuaciones de momento o tensión y deformación de una fuerza ejercida sobre el medio circundante se denominan fuentes de tipo dipolar. La figura de la derecha es un ejemplo de una pequeña esfera rígida que se mueve hacia adelante y hacia atrás en una dirección determinada. Esto da como resultado un campo sonoro no uniforme. La potencia del sonido se puede expresar como:
Los silbidos aerodinámicos dependen de la inestabilidad de los flujos y de la retroalimentación que potencia la inestabilidad. Existen varias formas en las que puede producirse la retroalimentación. [2]
El sonido de un silbato de esta categoría es principalmente un subproducto del movimiento de la fuente. La reacción de retorno es insuficiente para controlar con fuerza el movimiento de la fuente, por lo que los silbatos no se incluyen en esta categoría.
La reacción inversa del medio es un factor determinante del movimiento de la fuente. El movimiento inestable del fluido o el sonido que genera pueden retroalimentar a la fuente y controlarla. Lo que se requiere es:
Los silbidos pertenecen a esta categoría. Hay varias formas de describir el proceso de retroalimentación.
La retroalimentación es esencialmente incompresible; la velocidad del sonido, aunque finita, es lo suficientemente grande como para que pueda considerarse infinita. Esta acción puede denominarse retroalimentación hidrodinámica. Hay varios dispositivos de clase I.
La retroalimentación es compresible y no depende de la velocidad del sonido. Esta acción puede denominarse retroalimentación cuasi-compresible.
La retroalimentación es compresible y depende de la velocidad del sonido. Esto puede llamarse retroalimentación acústica.
La figura de la derecha muestra un diagrama de bloques de estos mecanismos de retroalimentación. Todos los silbatos aerodinámicos funcionan bajo una de las clases.
La retroalimentación en los silbatos es mecánica no lineal o caos. Debido a la no linealidad, es posible tener más de una frecuencia en un caudal determinado. La diferencia depende de si el caudal se consigue aumentando el caudal o disminuyéndolo. La posibilidad de múltiples estados se denomina etapa y se muestra esquemáticamente en la figura de la derecha. A medida que aumenta la velocidad del flujo (número de Reynolds , Re), la frecuencia sube lentamente ( número de Strouhal casi constante , St), pero luego la frecuencia salta abruptamente a una etapa superior. A medida que la velocidad del flujo disminuye más tarde, la frecuencia disminuye lentamente, pero luego salta abruptamente a una etapa inferior. Este patrón se llama bucle de histéresis .
Los estadios superiores se asocian con más vórtices en esa distancia, lo que indica que esta distancia puede ser una dimensión característica importante. En varios silbatos se han identificado tres estadios. El soplido excesivo en algunos instrumentos musicales de viento hace que el estadio I pase al estadio II.
La inestabilidad del flujo es el motor de los silbidos, ya que convierte la energía constante en energía dependiente del tiempo.
En la figura de la derecha se muestra un ejemplo con un chorro de agua. [3] El chorro laminar bidimensional amplifica pequeñas perturbaciones en el orificio para generar una calle de vórtices . Para este caso, se graficó la velocidad del flujo, en términos del número de Reynolds, frente a la frecuencia de perturbación, en términos del número de Strouhal para una variedad de amplitudes de perturbación para revelar la región de inestabilidad como se muestra en la figura de la izquierda. El valor de D en la figura representa la relación entre el desplazamiento de perturbación lateral y el ancho de la boquilla; las perturbaciones fueron diminutas.
Una fuente importante de inestabilidad en un fluido es la presencia de un gradiente de velocidad o una capa de cizallamiento con un punto de inflexión. En un silbido, la inestabilidad comienza en algún punto de la región tridimensional y luego se mueve a lo largo de algún camino en esa región a medida que cambian las variables locales. Esto hace que sea muy difícil comprender en profundidad los mecanismos de inestabilidad del silbido.
Los silbatos vienen en todas las formas y tamaños, pero su funcionamiento se puede unificar a través de los conceptos de similitud dinámica y geométrica utilizando el análisis dimensional . La naturaleza no sabe nada de los sistemas de medición específicos que utilizamos; solo le importan las relaciones entre las diversas fuerzas, escalas de tiempo y varias dimensiones. Para compararlas, debemos tener en cuenta las relaciones establecidas que son relevantes para el funcionamiento del silbato.
La similitud se pone de manifiesto mejor determinando una velocidad U , es decir, característica de la dinámica, y una dimensión L , es decir, característica de la geometría. Si se utilizan estos valores en números adimensionales, como los que se indican a continuación, se puede lograr una mayor comprensión del fenómeno.
El primer número es la relación entre las fuerzas inerciales inestables y las fuerzas inerciales estables. El número recibió este nombre en honor a Vincenc Strouhal , quien dedujo por primera vez la relación entre la frecuencia de formación de vórtices alrededor de un cilindro y la velocidad del flujo. Las variables características fueron el diámetro del cilindro L 1 y la velocidad U del flujo sobre él.
Este número permite establecer relaciones entre los distintos tamaños y velocidades. Esta ecuación puede denominarse número de Strouhal fluidomecánico en comparación con la segunda versión, que puede denominarse número de Strouhal acústico . La primera versión se utiliza para la similitud dinámica del movimiento del fluido en los silbatos, mientras que la segunda versión se utiliza para la similitud dinámica del movimiento acústico en los silbatos. Muchos silbatos requieren el uso de ambos números.
Es la relación entre la velocidad constante y la velocidad del sonido . El número recibió su nombre en honor a Ernst Mach , quien estudió por primera vez (entre otras cosas) el flujo supersónico y las ondas de choque. Este número describe el rango entre los flujos que se pueden considerar compresibles y los flujos que comprimen.
Es la relación entre las fuerzas inerciales constantes y las fuerzas viscosas constantes . El número recibió su nombre en honor a Osborne Reynolds , un ingeniero que realizó estudios pioneros sobre la transición del flujo laminar al turbulento en tuberías.
Es la relación entre la velocidad lineal y la velocidad tangencial de los flujos en remolino. La frecuencia es característica de la velocidad de rotación del flujo. El número recibió su nombre en honor a Carl-Gustaf Rossby , un meteorólogo que describió por primera vez los movimientos a gran escala de la atmósfera en términos de mecánica de fluidos.
La relación entre la fuerza dinámica real, el momento constante y la densidad de corriente constante.
Relación entre el caudal volumétrico dinámico y el caudal volumétrico constante.
En estos silbidos, la inestabilidad del flujo es simétrica, lo que a menudo da lugar a vórtices anulares periódicos , y la generación del sonido está asociada a fluctuaciones en los caudales volumétricos/másicos.
El flujo constante de un orificio circular se puede convertir en un flujo oscilatorio añadiendo una placa aguas abajo con un orificio circular alineado con el orificio. Pequeñas perturbaciones en el flujo en el orificio retroalimentan al orificio causan un caudal volumétrico variable a través del orificio aguas abajo debido a la simetría de la retroalimentación. La perturbación en el chorro es un anillo de vórtice simétrico que se mueve a una velocidad menor que la velocidad media del chorro hasta que encuentra el orificio y algo de fluido es forzado a pasar a través de él, lo que da como resultado un campo de sonido similar a un monopolio en el semiespacio exterior. La figura de la derecha muestra un esquema de la geometría.
Para invocar la similitud dinámica, [4] la velocidad característica en un estudio fue elegida como la velocidad promedio U del chorro en el orificio y la longitud característica fue elegida como el diámetro del orificio δ . Las pruebas se realizaron a cinco distancias de espaciamiento h / δ desde el orificio. Se utilizaron dos leyes de escala: el número de Strouhal se graficó como una función del número de Reynolds. Los resultados se muestran en la figura de la derecha.
La frecuencia del tono está determinada por la frecuencia con la que un vórtice encuentra el agujero mientras se mueve a una velocidad u menor que la velocidad inicial del chorro. Dado que el chorro se desacelera a medida que avanza hacia el agujero, la velocidad del vórtice se desacelera con él, por lo que la frecuencia y el número de Strouhal fueron mayores a menor distancia. Los datos del número de Strouhal mostraron claramente la relación casi lineal entre la frecuencia y la velocidad inicial del chorro. En cuatro de las distancias probadas, hubo saltos entre la etapa I y la etapa II. Los bucles de histéresis son indicaciones claras de la naturaleza compleja de la estructura de ganancia de inestabilidad del chorro.
La uniformidad del campo sonoro medido para este silbato confirmó su naturaleza monopolar. Las mediciones de la dependencia de la velocidad del nivel de sonido mostraron que estaba muy cerca de U 4 , lo que confirma aún más la naturaleza monopolar de la fuente. A estas velocidades y espaciamiento, la retroalimentación era normalmente de clase II, pero las superficies reflectantes a una distancia de hasta 3 metros y con la fase adecuada controlaban el tono, convirtiendo la retroalimentación en clase III.
El tono de agujero también se conoce como el silbido de la tetera. [5] Encontraron que por encima de un número de Reynolds de 2000, el funcionamiento del tono de agujero se produjo con una evolución de vórtice simétrica y un número de Strouhal constante con número de Reynolds. A velocidades más bajas, el volumen cilíndrico respondió como un resonador de Helmholtz . El barón Rayleigh [6] conocía este silbido; en ese entonces se lo llamaba el canto de los pájaros . En Australia, existe el silbato de zorro de Tenterfield [7] y el silbato de zorro tradicional que parecen funcionar como tonos de agujero.
Este silbato tiene docenas de nombres populares. Los tubos o caños corrugados se utilizan a menudo en diversas aplicaciones porque son más fáciles de doblar que los caños tradicionales. El flujo constante a través de un tubo corrugado con números de Reynolds bajos da como resultado un caudal volumétrico fluctuante que genera un campo sonoro similar al de un monopolio en la salida del tubo. En la figura de la derecha se muestran ejemplos de dichos caños.
El tubo de plástico amarillo que se muestra en la imagen es un juguete que silba cuando se hace girar el tubo. El tubo de metal que se muestra se utilizó en la cabina del Concorde para proporcionar aire de refrigeración a los pilotos, pero se eliminó debido a su tono fuerte. Este silbido es similar en muchos aspectos al sonido del agujero, en particular al silbido de la tetera. Está sujeto a saltos de frecuencia y bucles de histéresis. Hay numerosos artículos en Internet sobre este silbido y se ha estudiado en la literatura académica. [8] [9] [10]
La velocidad característica es el caudal medio U que pasa por la tubería y la longitud característica debe ser un múltiplo del espaciamiento L entre corrugaciones, nL , donde n es un número entero. A bajas velocidades, el flujo interior inestable necesita recorrer varias corrugaciones para establecer el bucle de retroalimentación. A medida que aumenta la velocidad, el bucle se puede establecer con menos corrugaciones. Se realizaron pruebas sencillas en el tubo de plástico amarillo.
El número de Strouhal
Se utilizó como factor de escala. La frecuencia más alta (7554 Hz) se encontró en la condición "sobreexcitada", y se supuso que n era una corrugación. En el caudal más bajo, la frecuencia de 2452 Hz se comparó favorablemente con n = 3. En caudales intermedios, se produjeron varias frecuencias no relacionadas armónicamente de forma simultánea, lo que sugiere que varias corrugaciones estaban implicadas en la generación del sonido. En el tubo metálico más pequeño, apareció un tono predominante a 6174 Hz y correspondió a n = 2. Un aspecto único de este silbido es que el flujo interno transporta tanto el vórtice inestable aguas abajo como la señal de retroalimentación de retorno aguas arriba.
La característica única de este silbato es que el tono suena solo cuando el flujo pasa por el orificio desde el exterior; es un diodo acústico. Se sabe que una cavidad cilíndrica con un pequeño orificio circular de bordes cuadrados en un extremo y totalmente abierto en el otro genera un tono cuando el aire pasa a través de ella. Está sujeto a saltos de frecuencia y bucles de histéresis similares al tono del orificio. Parece haber dos etapas y la retroalimentación es probablemente de clase II si el tubo es corto. El tono fundamental se produce cerca de λ = 4 L , por lo que una dimensión característica es L , la longitud del tubo. La velocidad característica U es la del flujo a través del orificio.
Las oscilaciones del caudal volumétrico generan un campo sonoro de tipo monopolar. Karthik [11] y Anderson [12] [13] [14] estudiaron este fenómeno y concluyeron que el desprendimiento simétrico de vórtices en el lado de la cavidad es el factor impulsor.
En la figura de la derecha se muestra un ejemplo de este dispositivo; tenía un orificio de 3,2 mm de diámetro, 48 mm de largo y 20 mm de diámetro. Se calculó que la resonancia de cuarto de onda era de 1780 Hz, mientras que la fundamental medida era de 1625 Hz, con armónicos segundo y tercero detectables. Se necesitan correcciones finales para la radiación de las aberturas para poner las dos frecuencias en consonancia. Para determinar las correcciones finales, se necesitan dos dimensiones adicionales: el diámetro d 1 del orificio y el diámetro d 2 del tubo.
Mientras que los silbidos anteriores se producen a bajas velocidades de flujo, este silbido se produce a velocidades muy altas. Cuando un chorro subsónico choca con una cavidad, la inestabilidad del chorro se convierte en parte del ciclo de retroalimentación como ocurre con el tono del agujero. Cuando un chorro supersónico choca con una cavidad, la inestabilidad de la onda de choque acústica se convierte en parte del ciclo de retroalimentación. La figura de la derecha es un ejemplo de este silbido. Una cavidad cilíndrica con un extremo abierto y orientado hacia el chorro circular supersónico dará como resultado un sonido extremadamente intenso. Las formas de la figura representan las celdas de choque/expansión dentro del chorro. Una configuración relacionada, llamada chorro de vástago , tiene una varilla central en el chorro que se extiende para sostener y alinear la cavidad. Hay varias otras variaciones geométricas, todas las cuales funcionan de manera similar, como el silbato de vapor .
Estos dispositivos han sido estudiados [15] y revisados por Raman [16] . Aquí nos fijamos principalmente en el silbato Hartmann. Las células de choque del chorro interactúan con el choque delante de la cavidad (el flujo en la cavidad es subsónico). Pequeñas perturbaciones simétricas en la corriente del chorro se amplifican a medida que avanzan hacia la cavidad (similar en algunos aspectos al tono del agujero), lo que hace que el choque delante de la cavidad oscile. El frente del choque actúa de forma muy similar a una fuente de pistón de alta energía, lo que da como resultado un campo de sonido similar a un monopolo. Nuevamente, el flujo volumétrico es direccional, a diferencia del monopolo teórico.
El campo sonoro puede ser similar al creado por el flujo oscilatorio de una tubería, excepto por la presencia de la estructura del chorro supersónico, que puede modificar fuertemente la directividad. La ecuación original de Hartmann se muestra a continuación:
El diámetro del orificio y la cavidad es d , la distancia entre el orificio y la cavidad es h , y la presión del orificio P se dio en kilogramos fuerza por metro cuadrado (1 kgf/m 2 ≈ 9,8 Pa). En el límite inferior de h desaparece el segundo término. En este caso, la ecuación podría haberse reformateado en términos del número de Strouhal acústico, como se muestra en la segunda ecuación anterior. La velocidad característica U en la boquilla es la velocidad del sonido c 0 . Es interesante que el número sea muy cercano al encontrado por Strouhal para el flujo sobre un cilindro. Hay dos escalas de longitud características. El diámetro de la boquilla d caracteriza la potencia del sonido, mientras que la distancia de separación h caracteriza la frecuencia.
Estudios exhaustivos de este fenómeno [17] [18] han demostrado que la posición de la cavidad es crítica para crear sonido. El proceso tiene bucles de histéresis y las frecuencias están relacionadas con múltiplos de la resonancia de un cuarto de longitud de onda de la cavidad. Después de reformatear la fórmula de Hartmann y usar la nueva formulación anterior, se puede escribir una ecuación para la potencia del sonido como
Dado que la velocidad característica U y la velocidad del sonido son esencialmente las mismas, se puede reescribir como la segunda ecuación. Esta ecuación tiene la misma estructura que la del monopolo puntual que se muestra arriba. Aunque el factor de amplitud A reemplaza el caudal volumétrico adimensional en estas ecuaciones, la dependencia de la velocidad confirma firmemente las características de monopolo del silbido de Hartmann. En la figura de la derecha se muestra un primo del silbido de Hartmann, el silbido de Galton . Aquí la cavidad es excitada por un chorro anular , que oscila simétricamente alrededor de los bordes afilados de la cavidad. Parece ser una versión circular del tono de borde (que se analiza a continuación) en el que la simetría de la fuente, que de otro modo sería dipolar, del tono de borde se convierte en una fuente monopolar.
Dado que es muy probable que las oscilaciones sean coherentes alrededor de la periferia, debería haber un caudal volumétrico fluctuante desde la cavidad con solo una pequeña fuerza lateral neta. Por lo tanto, la fuente es otra versión de una geometría de tipo monopolar; el caudal volumétrico es un área cilíndrica entre el chorro y la cavidad.
Existen varios fenómenos de silbido en los que el calor juega un papel. La temperatura en una onda sonora varía, pero como esta variación es tan pequeña, normalmente es común descuidar sus efectos. Sin embargo, cuando se puede producir una amplificación, una pequeña variación puede crecer y tener una influencia importante en el campo sonoro creado. El silbido térmico más conocido es el tubo de Rijke , un tubo vertical con un material de gasa calentado colocado en su interior.
Originalmente, la gasa se calentaba con un mechero Bunsen; más tarde, se calentó eléctricamente una rejilla de alambre. El calor transferido al aire en el tubo lo pone en resonancia cercana a la media onda si la gasa se coloca debajo del punto medio del tubo como se muestra en la figura de la derecha. No hay una posición teóricamente óptima, ya que la velocidad de la onda hacia arriba es c 0 + u , la velocidad de convección, mientras que la velocidad de la onda hacia abajo es c 0 − u . Sin un flujo de convección, el punto medio y el extremo inferior del tubo son las mejores ubicaciones para la transferencia de calor. Con convección, normalmente se elige una posición intermedia entre los dos puntos, que depende de la cantidad de calor añadido. Una longitud característica asociada con la frecuencia es la longitud del tubo L .
Otra longitud característica asociada con la potencia del sonido es αL , la posición de la gasa. La velocidad característica debe ser la velocidad de convección u en la fuente de calor. Para un estudio detallado del silbido, véase Matveev. [19] Dado que la resonancia del primer modo es de aproximadamente media onda, el campo sonoro emitido desde el tubo proviene de dos fuentes monopolares en fase, una en cada extremo. Una llama de gas dentro de un tubo puede impulsar la resonancia; se llamaba llama cantante . Hay un tubo de Rijke inverso, donde el aire caliente pasa a través de una rejilla fría.
El tubo de Sondhauss es uno de los primeros generadores de tonos térmicos; fue descubierto en la industria del soplado de vidrio. Una bombilla con aire caliente está conectada a un extremo de un tubo que está a temperatura ambiente. Cuando se sopla el tubo frío, se producen oscilaciones acústicas en el tubo. El barón Rayleigh lo analizó en su "Teoría del sonido". Este dispositivo no se considera un silbato verdadero, ya que las oscilaciones decaen a medida que se igualan las temperaturas.
Al analizar este tubo, Rayleigh observó que si se hubiera añadido calor en el punto de mayor densidad de la onda sonora y se lo hubiera restado en el punto de menor densidad, se habría fomentado la vibración. Otro efecto térmico se denomina oscilación de Taconis. [20] Si un tubo de acero inoxidable tiene un lado a temperatura ambiente y el otro lado en contacto con helio líquido y helio superfluido, se observan oscilaciones acústicas espontáneas. Una vez más, el tubo de Sondhauss no es un verdadero silbido.
La cantidad y variedad de silbidos creados por los seres humanos es bastante grande, pero se han realizado muy pocos estudios sobre el silbido humano desde una perspectiva física. Hay tres mecanismos posibles: resonancia de Helmholtz , operación de tono de agujero simétrico (monopolo) u operación de tono de borde asimétrico (dipolo).
Wilson y sus colegas [1] simularon el silbato humano creando un cilindro de 52 mm de diámetro con un orificio redondeado en un extremo que suministraba un chorro y otro orificio redondeado en el otro extremo del mismo diámetro y en el mismo eje. La geometría era muy similar a la del silbato de la tetera. Después de una serie de pruebas a distintas velocidades, diámetros de orificio y espesores de orificio, concluyeron que el silbato se creaba mediante una resonancia de Helmholtz en el volumen del cilindro. Había suficientes datos para un caso en su estudio para calcular los números de Strouhal y Reynolds. Los resultados se muestran en la figura de la derecha.
El número de Strouhal fue esencialmente constante en el rango de velocidad limitado, lo que sugiere un funcionamiento del tono de agujero con retroalimentación de clase I o clase II. Su trabajo indicó un flujo de vórtice inestable simétrico, como se esperaría, pero no se mencionó ninguna etapa. En el estudio de Henry Wood [ cita requerida ] , se observó que la resonancia de Helmholtz podría ocurrir a bajas velocidades. La flexibilidad de la boca sugiere que, aunque es muy probable que exista un mecanismo de retroalimentación del tono de agujero, se considera posible la posibilidad de resonancias de Helmholtz en la cavidad bucal y acciones asimétricas del tono de borde con los dientes.
La hoja puede utilizarse como silbato, que puede producir hasta tres octavas. Es un instrumento popular en muchas culturas: se le llama slek en Camboya, 木叶 (Mù yè) en China, gum leaf en Australia y Birkenblatt Blasen en Alemania. Mediante el uso de una cámara de alta velocidad, se puede ver que la hoja se aleja de los labios cuando el intérprete sopla y su elasticidad la devuelve al labio; este movimiento oscilatorio la pone en vibración para producir un sonido. Un análisis de la serie de armónicos comparando un oboe y un Birkenblatt tocando la nota F2 muestra que son casi idénticos. [21]
En estos silbatos, la inestabilidad del flujo es asimétrica, lo que a menudo da lugar a filas de vórtices alternados, y la generación del sonido está asociada a fluctuaciones de la fuerza aplicada. El campo sonoro está tan cerca de una fuente dipolar como lo permite la geometría local.
El flujo constante sobre un cilindro (u objeto similar) genera un desprendimiento de vórtices y el consiguiente sonido. Los antiguos griegos utilizaron este fenómeno para desarrollar un arpa y el sonido se denominó tono eólico en honor a Eolo , dios del viento.
Los cables de teléfono que silban, las antenas de radio de los automóviles, las rejillas delanteras de algunos automóviles y las chimeneas son otros ejemplos de este tono. Con números de Reynolds muy bajos, el flujo alrededor de un cilindro es estable y forma dos vórtices fijos detrás de él. A medida que aumenta la velocidad, el flujo, aunque laminar, se vuelve inestable y los vórtices se desprenden alternativamente .
La retroalimentación hidrodinámica (clase I) influye en la formación de nuevos vórtices y ejerce una fuerza fluctuante sobre el cilindro. El campo de flujo se muestra en la figura superior a la derecha (creada por Gary Koopman). Theodor von Karman [22] identificó y analizó el flujo detrás de objetos como un cilindro, y desde entonces este flujo especial se ha llamado la calle de vórtices de Karman . Vincenc Strouhal fue el primero en investigar científicamente el sonido emitido por el flujo alrededor de un cilindro rígido. A números de Reynolds bajos, el tono era puro y la frecuencia era proporcional a la velocidad de flujo constante U e inversamente proporcional al diámetro del cilindro d .
Para muchas aplicaciones, se suele utilizar la primera ecuación que aparece a continuación. Una revisión de la literatura [23] produjo la figura de la derecha para el número de Strouhal. En números de Reynolds bajos, el número de Strouhal aumenta a medida que los efectos inerciales comienzan a dominar y luego decae ligeramente en números más altos. La segunda ecuación que aparece a continuación es la que mejor se ajusta a los datos para 1000 < Re <100 000 .
Es sorprendente la frecuencia con la que los fenómenos de flujo oscilatorio presentan números de Strouhal en este rango. Para comparar la forma, se ha medido el número de Strouhal para una elipse en 0,218, un cilindro en 0,188, un cuadrado en 0,160 y un triángulo en 0,214. La dimensión característica es la del objeto lateral al flujo y la velocidad característica es la del flujo que choca.
La segunda ecuación sugiere que el número de Strouhal es una función negativa débil del número de Reynolds. Esto sugiere que la aproximación de similitud dinámica es razonable. La fuerza fluctuante ejercida sobre el cilindro es el resultado de la circulación del flujo a su alrededor causada por la separación alternada de vórtices, como se sugiere en la tercera figura. El hecho de que los vórtices no estén directamente detrás del cilindro sugiere que el vector de fuerza tiene un componente tanto de sustentación como de resistencia, lo que da como resultado dipolos de sustentación y resistencia.
Una forma aproximada de relacionar el sonido generado con las características del flujo es perturbar la ecuación de arrastre estándar con perturbaciones de velocidad como se muestra en la ecuación superior a continuación (las mediciones de sustentación para cilindros generalmente no están disponibles). La ecuación superior es la ecuación de arrastre modificada con el componente de arrastre u y el componente de sustentación v y el área de la sección transversal dL , donde d es el diámetro del cilindro y w es la longitud.
La manipulación de la ecuación produce las dos ecuaciones inferiores para la potencia sonora del dipolo de sustentación y de resistencia. Cada vez que se desprende un vórtice, la fluctuación de la velocidad de resistencia u tiene el mismo signo, pero la fluctuación de la velocidad lateral v tiene signos opuestos, ya que el vórtice se desprende en lados alternos. Como resultado, se esperaría que el dipolo de resistencia tuviera el doble de frecuencia que el dipolo de sustentación.
Phillips [24] descubrió que las fluctuaciones de velocidad lateral eran dos órdenes de magnitud mayores que las longitudinales, por lo que el dipolo de sustentación está 20 dB por encima del dipolo de arrastre. Descubrió que el dipolo de arrastre se producía al doble de la frecuencia del dipolo de sustentación. A velocidades más altas, la separación de vórtices puede no estar correlacionada en toda la longitud del cilindro, lo que da como resultado múltiples fuentes dipolares esencialmente independientes y una potencia sonora menor. La figura inferior a la derecha muestra el coeficiente de correlación en función de la distancia a lo largo del cilindro y es del estudio de Etkin, et al. [ cita requerida ]
La capa límite del perfil aerodinámico de un planeador es laminar y en el borde de salida se producen vórtices similares a los de un cilindro. El sonido puede ser casi puro.
La figura de la izquierda muestra un espectro de banda de un tercio de octava tomado durante el vuelo de un planeador; el tono es 15 dB superior al sonido de banda ancha. La velocidad de la aeronave U era de 51 m/s (170 ft/s) y la frecuencia era cercana a los 1400 Hz.
Basándose en un número de Strouhal de 0,20, se calculó que la dimensión característica δ era cercana a 0,25 pulgadas (6,4 mm), el espesor de la capa límite. Se creó un campo sonoro dipolar en el borde de salida debido a la fuerza fluctuante ejercida sobre él.
A velocidades más altas en aeronaves con motor, la capa límite del perfil aerodinámico es turbulenta y se han observado patrones de desprendimiento de vórtices más complejos. Dado que es difícil de medir en vuelo, Hayden [25] realizó pruebas estáticas.
La figura de la derecha muestra un ejemplo. Se creó un flujo de capa límite en ambos lados de una placa plana rígida y delgada terminada con un borde de salida cuadrado. Nótese el tono casi puro a 2000 Hz con un número de Strouhal de 0,21 que sobresale por encima del espectro de sonido turbulento. Una vez más, aparece el número mágico de Strouhal. La velocidad característica fue la velocidad media U del chorro, y la dimensión característica se eligió como el espesor del borde de salida t . La mejor dimensión característica habría sido el espesor de la capa límite, pero afortunadamente las dos dimensiones eran casi iguales. El campo de sonido medido era claramente similar a un dipolo (modificado ligeramente por la presencia de la placa).
La figura inferior a la derecha muestra una serie de espectros de sonido turbulento medidos a varias velocidades. [26] Las frecuencias se escalaron con el número de Strouhal con U , y los niveles de sonido se escalaron con la regla de potencia de sonido dipolar de U 6 en un rango de velocidad de 3 a 1. El ajuste de los datos fue bastante bueno, lo que confirma la similitud dinámica y el modelo dipolar. La ligera discrepancia en el nivel y la superposición de frecuencia sugiere que tanto la fuerza adimensional como el número de Strouhal tenían una dependencia débil del número de Reynolds.
Otra dimensión característica es la cuerda del perfil aerodinámico. En estas pruebas, el ancho del chorro fue suficiente para mantener la coherencia del desprendimiento del vórtice a través de él. En un perfil aerodinámico, habría una longitud de correlación menor que la envergadura, lo que daría como resultado varios dipolos independientes dispuestos lateralmente. La potencia del sonido se reduciría un poco. Dado que el modelo dipolar se basa en la tasa de cambio de la fuerza en el tiempo, la reducción de la potencia del sonido podría lograrse reduciendo esa tasa. Un medio posible sería que los lados opuestos de la superficie se detectaran gradualmente entre sí espacialmente antes del borde de salida y, por lo tanto, redujeran la tasa en el borde. Esto podría hacerse mediante una sección de materiales porosos o flexibles graduados.
Un tono de borde se produce cuando un chorro choca contra una superficie fija. Un tono de borde de salida se produce cuando un flujo exterior pasa sobre un borde de salida. Existe un silbido que es una combinación de un tono de borde y un tono de borde de salida y que podría llamarse tono de borde de estela . Se produce en sierras circulares giratorias en condiciones de ralentí y puede llamarse silbido de sierra circular . En condiciones de carga, la vibración de la hoja desempeña un papel, que no se aborda aquí.
Se han realizado varios estudios sobre los mecanismos fundamentales de generación de sonido de este silbato. [27] [28] [29] [30] [31]
En la figura de la derecha se muestra un dibujo de la construcción típica de una cuchilla. Las investigaciones han demostrado que el campo sonoro es dipolar con el eje primario perpendicular al plano de la cuchilla. Las fuentes son fuerzas fluctuantes que actúan sobre cada cuchilla de corte. Bies determinó que la velocidad característica era la velocidad de la cuchilla RΩ y la dimensión característica era el área del diente. Otros investigadores utilizaron el espesor de la cuchilla como dimensión característica. Cho y Mote descubrieron que el número de Strouhal St = fh / U estaba entre 0,1 y 0,2, donde h era el espesor de la cuchilla. Poblete et al., encontraron números de Strouhal entre 0,12 y 0,18. Si el tono del borde es relevante, tal vez la dimensión característica debería ser el espacio entre las cuchillas.
Los investigadores dedujeron que la fuerza fluctuante era proporcional a U 2 , pero se encontró que la potencia del sonido variaba de U 4,5 a U 6,0 . Si el ancho de banda de medición es amplio y la distancia de medición está fuera del campo cercano, hay dos factores dinámicos (número de Strouhal y fuerza adimensional) que pueden hacer que el exponente sea menor que 6. Tanto los datos del deltímetro como los del tono de los agujeros muestran que el número de Strouhal es una función negativa débil del número de Reynolds, que se eleva al cuadrado en la ecuación de potencia del sonido. Esto daría como resultado un exponente de velocidad reducido. Sin embargo, es poco probable que este factor explique la gran reducción del exponente.
La geometría de las palas fue muy variable en las pruebas, por lo que es probable que la dependencia negativa de la fuerza adimensional en el número de Reynolds sea el factor principal. Este silbato tiene dos características que lo separan de los otros silbatos descritos aquí. La primera es que hay una multiplicidad de estas fuentes dipolares dispuestas alrededor de la periferia, que probablemente estén irradiando a la misma frecuencia, pero de manera incoherente. La segunda es que el movimiento de las palas crea un campo de presión constante, pero giratorio, en cada pala. La fuerza constante giratoria crea un campo dipolar giratorio, que tiene una influencia en el campo cercano geométrico. La retroalimentación es de clase I (hidrodinámica), y no hay ninguna indicación de que se produzcan etapas distintas a la etapa 1.
La palabra "anillo" se refiere aquí a una forma toroidal. El flujo de un orificio circular que incide sobre un anillo toroidal del mismo diámetro que el orificio dará como resultado un tono; se llama tono de anillo . Es similar al tono del orificio descrito anteriormente, excepto que debido a que la placa fue reemplazada por un anillo, se produce un cambio fundamental en el campo de sonido resultante. Pequeñas perturbaciones en el anillo se retroalimentan al orificio para ser amplificadas por la inestabilidad del flujo (clase I). El flujo inestable crea un conjunto de vórtices simétricos (anillo) que luego inciden en el anillo físico.
En la figura de la derecha se muestra esquemáticamente el paso de un vórtice por el anillo en tres pasos. Los vectores de flujo en la figura son meramente indicativos de la dirección.
Cuando dos vórtices están equidistantes del anillo, uno más allá y el otro acercándose, la circulación neta alrededor del anillo es cero; el punto nulo para la oscilación del flujo. Cada vórtice crea un campo de flujo circular (anillo) cuyo eje varía ligeramente de la vertical a medida que pasa. La figura sugiere que el componente principal de la fuerza sobre el anillo físico está en la dirección del flujo del chorro. Si el vórtice es un anillo verdadero (todas las partes están en fase), se crea un campo de sonido dipolar dirigido a lo largo del eje del chorro.
La figura también sugiere que existe un componente lateral de fuerza, que solo puede interpretarse como un dipolo radial débil. Se han realizado experimentos con el tono de llamada. [4] La figura inferior a la derecha muestra la relación entre la frecuencia y el número de Reynolds. Si se hubiera graficado el número de Strouhal en lugar de la frecuencia, se habría demostrado que los contornos eran razonablemente constantes, similares a los del tono de agujero. Un examen minucioso de los datos de la figura mostró una ligera dependencia negativa del número de Strouhal con respecto al número de Reynolds.
Parece que este silbido tiene sólo dos etapas. Se midió el campo sonoro y se indicó claramente un dipolo, cuyo eje estaba alineado con el eje del chorro. Como no había superficies reflectantes cerca de la fuente, los datos también indicaron que existía un componente dipolar radial más débil. Un campo de este tipo sólo puede existir si hay un retraso temporal en un punto distante entre cada uno de los componentes de fuerza.
Cuando el flujo en remolino dentro de una tubería encuentra la salida, puede volverse inestable. Un ejemplo del sistema original se muestra en la figura de la izquierda. La inestabilidad surge cuando hay un flujo inverso en el eje.
El eje de rotación en sí mismo precesa alrededor del eje de la tubería, lo que resulta en una fuerza de rotación en la salida de la tubería y da como resultado un campo de sonido dipolar giratorio. Los estudios de este silbido [32] [33] han demostrado que no se logró la similitud dinámica basada en el diámetro de la tubería d como la escala de longitud característica y la velocidad de flujo media de entrada U como la velocidad característica, como se muestra en la figura inferior a la derecha. Una velocidad más correcta sería la característica del remolino fd , donde f es la frecuencia de precesión (y sonido), basada en el número de Rossby . Para probar la relevancia de esta nueva velocidad característica, se aumentó el caudal y se midió la frecuencia y el nivel del sonido. Usando el modelo dipolar, se encontró que la fuerza calculada era casi proporcional a ( fd ) 2 , lo que confirma la corrección de la nueva velocidad característica.
Las mediciones mostraron que el silbido del vórtice fue creado por un vórtice asimétrico giratorio, que creó un vector de fuerza giratoria en el plano de la salida y un campo de sonido dipolar giratorio. Se ha demostrado que el fenómeno de la inestabilidad del remolino ocurre en otras situaciones. [34] Una fue la separación del flujo en el lado superior de los perfiles aerodinámicos en forma de delta de los aviones de alta velocidad ( Concorde ). El ángulo de ataque del borde de ataque resultó en un flujo de remolino que se volvió inestable. Otro es el flujo dentro de los separadores ciclónicos; el flujo de remolino allí ocurre en una región anular entre dos tubos. El flujo se invierte en el extremo cerrado del tubo exterior y sale por el tubo interior. Bajo ciertas condiciones, el flujo en la región de inversión se vuelve inestable, lo que resulta en una fuerza de rotación periódica en el tubo exterior.
La vibración periódica de un separador ciclónico indicaría inestabilidad de vórtice. Los ventiladores centrífugos grandes a veces utilizan aspas de entrada radiales que se pueden girar para controlar el flujo hacia el ventilador; crean un flujo en remolino. Cerca del apagado, donde el remolino es muy alto, se produce un bloqueo de las aspas giratorias del ventilador. Aunque no se ha investigado, es muy probable que la inestabilidad del remolino sea la causa. La retroalimentación es claramente hidrodinámica (clase I) y no hay indicios de que se produzca más de una etapa.
El medidor de remolino aprovecha los principios de desprendimiento de vórtices que se producen cuando un fluido que fluye se topa con un obstáculo en su camino. Además, el medidor de remolino agrega un "giro" al acondicionamiento del fluido, lo que da como resultado las consideraciones de instalación reducidas mencionadas anteriormente, al tiempo que mejora el rendimiento.
El medidor de remolino fuerza el flujo entrante a través de un elemento fijo inductor de remolino ubicado en la entrada aguas arriba del cuerpo del medidor. El “remolino” imparte una velocidad tangencial al fluido y luego acelera el flujo a través de una reducción en el orificio del cuerpo del medidor.
Una sección de entrada en forma de turbina fuerza el flujo axial que entra en el caudalímetro a un movimiento rotatorio. En el centro de la rotación primaria se forma un núcleo de vórtice. En el núcleo de vórtice se forma una rotación secundaria que produce espirales con forma de filamento.
La frecuencia de esta rotación secundaria es linealmente proporcional al caudal en un amplio rango de números de Reynolds. Las variaciones de presión resultantes de la rotación secundaria son detectadas por un sensor piezoeléctrico y convertidas en pulsos eléctricos. [35]
Definiciones de número de remolino: Se utilizan, por ejemplo, para aumentar la transferencia de calor en tuberías o para estabilizar llamas a distancia de la unidad inyectora mediante un flujo inverso central que establece una zona de recirculación interna de productos de combustión calientes. El nivel de remolino está determinado por un parámetro adimensional denominado número de remolino, que cuantifica esencialmente la relación entre el componente axial del caudal de momento angular y el caudal de momento axial [36]
Cuando un chorro rectangular choca contra un objeto afilado, como una cuña, se puede establecer un bucle de retroalimentación que da como resultado un sonido casi puro. La figura de la derecha muestra esquemáticamente la circulación de dos vórtices a medida que pasan por la cuña. Este diagrama simple sugiere que hay una fuerza aplicada a la cuña, cuyo ángulo varía a medida que pasan los vórtices.
Como se encontró en el tono eólico, el componente vertical (elevación) es grande y da como resultado un campo de sonido tipo dipolo en la cuña (mostrado en la figura inferior) y un componente horizontal mucho más débil (arrastre) al doble de la frecuencia (no mostrado). El componente de arrastre puede contribuir como parte de la fuerza impulsora de los instrumentos musicales (discutido a continuación). Un estudio seminal de Powell [37] de este fenómeno ha expuesto muchos detalles del fenómeno del tono de borde. Demostró que este silbato tiene tres etapas y el bucle de retroalimentación era hidrodinámico (clase I). Una ecuación semiempírica para la frecuencia, desarrollada por Curle, [38] cuando se convierte al número de Strouhal, es
Esta ecuación, aplicable para h / d > 10, muestra la velocidad media U del chorro en el orificio como la velocidad característica y la distancia h desde el orificio hasta el borde como la dimensión característica. El entero n representa los diversos modos de vórtice. También sugiere que se logra una similitud dinámica en una primera aproximación; una desviación es que la velocidad en la cuña, que es menor que la del orificio, debería ser la velocidad característica. Es probable que haya un efecto de número de Reynolds negativo débil. El ancho del orificio d también tiene cierta influencia; está relacionado con el tamaño del vórtice y la correlación lateral del proceso de desprendimiento.
Powell confirmó la presencia de un campo sonoro dipolar y una fuerza periódica proporcional a U 2 . En un informe de la NASA se pueden encontrar simulaciones numéricas del tono de borde y referencias extensas. [39] La figura inferior a la derecha puede denominarse tono de borde de estela . Si las frecuencias preferidas de la inestabilidad del borde de salida coinciden con las frecuencias preferidas del tono de borde libre, debería surgir un sonido dipolar más fuerte. No parece haber ninguna investigación sobre esta configuración.
El estudio del sonido generado por el flujo sobre cavidades a alta velocidad ha sido financiado adecuadamente por el gobierno federal, por lo que se ha realizado una cantidad considerable de esfuerzos. El problema se relaciona con el flujo sobre cavidades de aeronaves en vuelo, como bodegas de bombas o huecos de ruedas. El flujo sobre una cavidad en una superficie puede dar como resultado la excitación de un bucle de retroalimentación y tonos casi puros. A diferencia del tono de borde mencionado anteriormente, el borde de la cavidad es típicamente cuadrado, pero también puede ser un borde como parte de una carcasa estructural delgada. Las cavidades se pueden dividir en superficiales o profundas , la diferencia es que para las cavidades profundas puede ser controlada una ruta de retroalimentación de clase III (acústica). Aquí se abordan las cavidades superficiales y son aquellas en las que la longitud de la cavidad L es mayor que la profundidad de la cavidad D.
A altas velocidades U , el flujo es turbulento, y en algunos estudios la velocidad puede ser supersónica, y el nivel de sonido generado puede ser bastante alto. Un estudio [40] ha demostrado que pueden ocurrir varios modos de oscilación (etapas) en una cavidad poco profunda; los modos están relacionados con el número de vórtices en la distancia L . Para cavidades más cortas y números de Mach más bajos, hay un modo de capa de cizallamiento , mientras que para cavidades más largas y números de Mach más altos hay un modo de estela . El modo de capa de cizallamiento se caracteriza bien por el proceso de retroalimentación descrito por Rossiter. El modo de estela se caracteriza en cambio por un desprendimiento de vórtices a gran escala con un número de Strouhal independiente del número de Mach. Hay una ecuación empírica para estos datos; se llama fórmula de Rossiter .
Lee y otros [41] [42] lo han demostrado en forma de número de Strouhal como
El término entre corchetes incluye dos velocidades de bucle de retroalimentación: la velocidad de flujo descendente es la velocidad de los vórtices u y la velocidad de flujo ascendente es la del sonido c 0 . Los diversos modos se describen mediante un entero n con una constante de retardo empírica β (cercana a 0,25). El entero n está estrechamente relacionado con el número de vórtices en ruta hacia el borde. Está claro a partir de los gráficos de sombras que la fuerza fluctuante cerca del borde de flujo descendente es la fuente de sonido. Dado que el número de Mach del flujo puede ser apreciable, la refracción dificulta la determinación del eje mayor del campo de sonido tipo dipolo. Las frecuencias preferidas en cavidades poco profundas son diferentes de las del tono del borde.
Se utiliza comúnmente para describir silbatos similares a los que utiliza la policía en Estados Unidos y en otros lugares. Hay varios silbatos que funcionan de la misma manera que el silbato de la policía, y hay varios silbatos que utiliza la policía en otros lugares que no funcionan de la misma manera que el silbato de la policía. La policía metropolitana de Londres utiliza un silbato lineal, más parecido a una pequeña grabadora. Los silbatos de la policía son utilizados comúnmente por los árbitros y jueces en eventos deportivos.
La sección transversal de un silbato común se muestra en la figura de la derecha. La cavidad es un cilindro de extremo cerrado ( 3 ⁄ 4 in (19 mm) de diámetro), pero con el eje del cilindro lateral al eje del chorro. El orificio tiene 1 ⁄ 16 in (1,6 mm) de ancho y el borde afilado está a 1 ⁄ 4 in (6,4 mm) del orificio del chorro. Cuando se sopla débilmente, el sonido es principalmente de banda ancha, con un tono débil. Cuando se sopla con más fuerza, se establece un tono fuerte cerca de 2800 Hz, y las bandas adyacentes están al menos 20 dB por debajo. Si el silbato se sopla con más fuerza aún, el nivel del tono aumenta y la frecuencia aumenta solo ligeramente, lo que sugiere una retroalimentación hidrodinámica de clase I y un funcionamiento solo en la etapa I.
No parece haber ninguna investigación detallada sobre el funcionamiento de los silbatos policiales. Teniendo en cuenta el tono de borde, mencionado anteriormente, se podrían esperar varios saltos en la frecuencia, pero no se produce ninguno. Esto sugiere que si existen múltiples vórtices en el chorro inestable, no se controlan.
El diagrama de la derecha sugiere una explicación plausible del funcionamiento del silbato. Dentro de la cavidad hay un vórtice descentrado. En el dibujo superior, el centro del vórtice está cerca del chorro; el flujo de la cavidad cercana es más lento y la presión es menor que la atmosférica, por lo que el chorro se dirige hacia la cavidad. Cuando el chorro se mueve hacia la cavidad, se le da un empuje adicional al flujo vertical interior, que luego gira y regresa al borde. En ese punto, el flujo de la cavidad y la presión local son suficientes para obligar al chorro a alejarse de la cavidad.
Un vórtice interior de este tipo explicaría por qué no se producen saltos de frecuencia. Dado que el exceso de fluido en la cavidad debe descargarse, el movimiento lateral del chorro debe ser considerablemente mayor que el que se encuentra en el tono del borde; esta es probablemente la razón del sonido de alto nivel. El flujo sobre el borde da como resultado una fuerza aplicada y un campo sonoro tipo dipolo. La velocidad característica debe ser la velocidad de salida del chorro U . La dimensión característica debe ser el diámetro de la cavidad D .
La frecuencia del sonido está estrechamente relacionada con la velocidad de rotación del vórtice de la cavidad. Con una frecuencia cercana a los 2800 Hz, la velocidad de rotación interior debe ser muy alta. Es probable que el número de Rossby U /( fD ) sea un número de similitud dinámica valioso. La flauta del contramaestre es similar al silbato de la policía, excepto que la cavidad es esférica, lo que crea un vórtice más complejo.
Un silbato de guisante es estructuralmente idéntico a un "silbato de policía", pero la cámara contiene una pequeña bola, conocida como guisante, pero generalmente de un material como plástico o goma dura. Cuando se sopla, el guisante se mueve caóticamente en la cámara, interrumpiendo y modulando el flujo de aire para crear un efecto típico de gorjeo/chillido. Este tipo de silbatos son utilizados tradicionalmente por los árbitros de fútbol y de otros deportes.
Al igual que los silbatos de guisante, los silbatos de samba tienen una pequeña bola o clavija para crear el mismo tipo de sonido, pero a menudo también tienen dos extensiones a cada lado de la cámara. Ninguna, una o ambas de estas se pueden bloquear para crear un efecto de "tritono". El apito de samba es un ejemplo tradicional portugués de silbato de samba.
Este silbato es básicamente el silbato de policía transformado en un toro, lo que aumenta su potencial de producción de sonido. En la figura de la derecha se muestra una sección transversal del medio del silbato.
Un conducto anular transporta el fluido que crea el chorro anular. El chorro incide sobre un anillo de extremos afilados con dos cavidades toroidales a cada lado. En la patente de Levavasseur, [43] se añade una estructura aguas abajo de la abertura anular para que actúe como un cuerno de acoplamiento para dirigir el sonido. El sonido generado es muy intenso. Parece que no se ha realizado ningún estudio científico para dilucidar los mecanismos de retroalimentación detallados de su funcionamiento, aunque está claro que este silbato tiene un mecanismo de retroalimentación de clase I, similar al silbato de la policía.
La velocidad característica U es la del chorro anular. La dimensión característica D es el diámetro de la cavidad, y parece que ambas cavidades tienen dimensiones similares. Nuevamente, es probable que el número de Rossby VU /( fD ) sea un número dinámico relevante, ya que el funcionamiento de la cavidad interna debe ser similar al del silbato de policía. Es probable que el vórtice en la cavidad externa esté en antifase con la cavidad interna para amplificar el desplazamiento del chorro y, por lo tanto, la salida de sonido.
Los tonos fuertes pueden ocurrir tanto en chorros rectangulares como circulares cuando la relación de presiones es mayor que la crítica y el flujo se vuelve supersónico al salir, lo que da como resultado una secuencia de celdas de choque repetitivas. Estas celdas se pueden ver en el escape de cohetes o aviones que operan con postcombustión. Al igual que con los chorros subsónicos, estos flujos pueden ser inestables.
En un chorro rectangular, la inestabilidad puede manifestarse como distorsiones asimétricas de las células. La asimetría envía ondas de vuelta a la tobera, lo que establece un bucle de retroalimentación de clase III y un fuerte campo sonoro periódico dipolar; se denomina tono de chirrido . Powell [44] [45] fue el primero en describir el fenómeno y, debido a su aplicación en aeronaves militares y a la posible fatiga estructural, se han realizado muchos trabajos posteriores. El campo sonoro es lo suficientemente intenso como para que aparezca en un gráfico de sombras, como se muestra en la figura de la derecha (de MG Davies ) para un chorro supersónico rectangular. La naturaleza dipolar de la fuente queda clara por la inversión de fase a ambos lados del chorro. Hay un movimiento lateral de las células de choque que le da al dipolo su eje.
Los flujos supersónicos pueden ser bastante complejos y existen algunas explicaciones tentativas. [41] [46] Al igual que con los tonos de agujero y de anillo, estos chorros pueden ser sensibles a las superficies locales que reflejan el sonido.
La velocidad característica U es la del plano de salida, y la dimensión característica L es el ancho de la tobera, al que son proporcionales las dimensiones de la celda. Los chorros supersónicos circulares también generan tonos chirriantes. En este caso, sin embargo, puede haber tres modos de movimiento: simétrico (toroidal), asimétrico (sinuoso) y helicoidal. [47] [48] [49] Estos silbidos son diferentes a los otros enumerados anteriormente; el sonido se genera sin interacción con un sólido; es realmente un silbido aerodinámico.
Estos dispositivos son silbatos que no emiten sonido, pero que son aerodinámicos. La figura superior de la derecha muestra la disposición básica de una versión del dispositivo. El círculo de la izquierda es la fuente del fluido (aire o líquido). Se forma un chorro que va hacia el canal superior o hacia el inferior.
Las líneas negras son las vías de retroalimentación. Si el fluido está en el canal inferior, una parte del fluido se retroalimenta al origen del chorro a través del tubo negro y empuja el chorro hacia el canal superior.
Ha habido un desarrollo considerable de estos dispositivos, desde interruptores de circuito que son inmunes a los pulsos electromagnéticos hasta usos más modernos.
Una característica única de este silbato en comparación con los otros descritos es que la longitud de la ruta de retroalimentación se puede elegir arbitrariamente. Aunque los canales están divididos por una forma de cuña, el efecto Coandă evita la operación de tono de borde . La segunda figura a la derecha muestra los resultados de un estudio [50] que indica un número de Strouhal constante con número de Reynolds. Los datos se habían normalizado a un valor de referencia.
En otro estudio [51], se recalculó un conjunto de sus datos de frecuencia en términos del número de Strouhal, y se descubrió que aumentaba lentamente y luego se mantenía constante en un rango de caudales. Kim [52] encontró un resultado similar: el número de Strouhal aumentaba con el número de Reynolds y luego se mantenía constante, como se muestra en la figura inferior a la derecha. Otra singularidad de este silbato es que la retroalimentación es lo suficientemente fuerte como para que el chorro se desvíe en forma corporal en lugar de depender del desarrollo del vórtice de inestabilidad del flujo para controlarlo. La geometría del dispositivo sugiere que es esencialmente una fuente dipolar que opera en la etapa I con retroalimentación de clase I (hidrodinámica).
Hay varios silbatos que poseen características tanto de fuentes de sonido monopolares como dipolares. En varios de los silbatos que se describen a continuación, la fuente impulsora es dipolar (generalmente, un tono de borde) y la fuente que responde es un monopolo (generalmente, un tubo o cavidad en la proximidad del dipolo).
La diferencia fundamental entre estos silbatos y los descritos anteriormente es que ahora hay dos conjuntos de variables características. Para la fuente impulsora, la velocidad característica es U y la dimensión característica es L 1 . Para la fuente que responde, la velocidad característica es c 0 y la dimensión característica es L 2 , que normalmente es la profundidad de la cavidad corregida o la longitud del tubo. Los descriptores no dimensionales para cada uno de ellos son el número de Strouhal fluido-mecánico y el número de Strouhal acústico . El vínculo entre estos dos números es la frecuencia común.
Soplar sobre el borde de una jarra o botella puede crear un tono casi puro de baja frecuencia. La fuerza impulsora es el flujo sobre el borde de la jarra, por lo que se podría esperar un campo sonoro dipolar de tono de borde. En este caso, la curvatura y redondez del borde hacen que sea poco probable que se produzca un tono de borde fuerte. Es probable que cualquier periodicidad en el borde esté sumergida en la retroalimentación de clase III del volumen de la jarra. El flujo inestable del borde establece una respuesta de resonador de Helmholtz clásica , en la que la geometría interior y el cuello de la jarra determinan la frecuencia resultante. Una ecuación de resonancia es: [53]
Es una ecuación trascendental, donde A c es el área de la sección transversal de una cavidad cilíndrica de profundidad L . A o es el área del orificio circular de profundidad L o , δ e es la corrección del extremo exterior, δ i es la corrección del extremo interior y kL es el número de Helmholtz (número acústico de Strouhal con 2 π añadidos). Una cavidad cilíndrica de 9 pulgadas (230 mm) de profundidad y 4,25 pulgadas (108 mm) de diámetro se conectó a un orificio circular de 1,375 pulgadas (34,9 mm) de diámetro y 1,375 pulgadas (34,9 mm) de profundidad. [54] La frecuencia medida fue cercana a 140 Hz. Si la cavidad actuó como un resonador de cuarto de onda, la frecuencia habría sido 377 Hz; claramente no una resonancia longitudinal.
La ecuación anterior indicaba 146 Hz y la ecuación de Nielsen [55] indicaba 138 Hz. Claramente, el silbato estaba siendo impulsado por una resonancia de cavidad. Este es un ejemplo de un silbato impulsado en forma de tono de borde, pero el resultado es un campo de sonido monopolar.
El flujo sobre una cavidad que se considera profunda puede crear un silbido similar al que se produce sobre cavidades poco profundas. Generalmente, lo profundo se distingue de lo poco profundo porque la profundidad de la cavidad es mayor que el ancho. Se han estudiado dos geometrías. La primera geometría es el flujo exterior a la cavidad, como en un avión. [56] [57] [58] [42]
Hay dos dimensiones características (ancho de cavidad L , asociado con el desarrollo de vórtices, y profundidad de cavidad D , asociada con la respuesta acústica). Hay dos velocidades características (velocidad de flujo U , asociada con el desarrollo de vórtices, y velocidad del sonido c 0 , asociada con la respuesta de la cavidad). Se encontró que la retroalimentación era de clase III, y los números de Strouhal que oscilaban entre 0,3 y 0,4 se asociaban con un solo patrón de vórtice (etapa I) a través del espacio, mientras que los números de Strouhal que oscilaban entre 0,6 y 0,9 se asociaban con dos vórtices a través del espacio (etapa II).
La segunda geometría es el flujo en un conducto con una rama lateral. Selamet y sus colegas [59] [60] [61] han realizado estudios extensos de fenómenos de silbido en conductos con ramas laterales que están cerradas en un extremo. Para estos estudios, la profundidad de la cavidad fue L y D fue el diámetro de la rama lateral. Los números de Strouhal fluido-mecánicos y acústicos fueron:
Se utilizó una constante arbitraria β para representar la impedancia en la unión de la rama lateral con el conducto. n era un número entero que representaba el número de etapa. Observaron que el número de Strouhal permanecía constante con un aumento de la velocidad.
El órgano de tubos es otro ejemplo de una fuente de sonido potencialmente dipolar que se activa como una fuente monopolar. Un chorro de aire se dirige a un borde afilado, lo que genera oscilaciones de flujo como en el tono de borde. El borde es parte de un tubo generalmente cilíndrico de longitud L. Un ejemplo se muestra en la figura de la derecha. [ ¿dónde? ] El chorro inestable impulsa el fluido alternativamente dentro y fuera del tubo. Las líneas de corriente están claramente distorsionadas con respecto a las del tono de borde libre. Hay un punto de estancamiento opuesto a la fuente. Las líneas discontinuas, coloreadas en rojo, son las más fuertemente modificadas. Las líneas de corriente rojas en el tubo ahora se ven aumentadas por el flujo oscilatorio en el tubo, una superposición de flujo dipolar resistivo y reactivo y flujo acústico resistivo.
La longitud del tubo determina si la presión acústica o la velocidad del tubo son la influencia dominante en la frecuencia del tubo. Los modelos simples de resonancia de tubos de órgano se basan en la resonancia de tubo abierto-abierto ( λ = L /2), pero se deben realizar correcciones para tener en cuenta que un extremo del tubo irradia hacia el medio circundante y el otro irradia a través de una rendija con un flujo de chorro. Boelkes y Hoffmann [62] han realizado mediciones de corrección de extremos para tubos abiertos-abiertos y han derivado la relación δ = 0,33 D . Esto no puede ser exacto, ya que el extremo impulsor no está abierto.
La radiación ± impedancia en el extremo de accionamiento debe mover el tubo hacia una condición λ /4, lo que reduce aún más la frecuencia. Dado que hay dos sistemas acoplados, hay dos escalas características. Para el componente de tubería, la dimensión característica es L y la velocidad característica es c 0 . Para el componente de tono de borde, la dimensión característica es la distancia de orificio a borde h y la velocidad característica es la del chorro U . Parecería que la ganancia oscilatoria máxima del sistema se produciría cuando la frecuencia de tubería preferida coincida con la frecuencia de tono de borde preferida con la fase adecuada. Esta relación expresada en términos de números de Strouhal es:
Si la similitud dinámica se cumple para ambas resonancias, la última ecuación sugiere cómo se escalan los tubos de órgano. La aparente simplicidad de la ecuación oculta factores variables importantes como la longitud efectiva del tubo L 1 = L+ δ 1 + δ 2 , donde δ 1 es la corrección para el extremo abierto y δ 2 es la corrección para el extremo cerca del chorro. La velocidad de perturbación del chorro (vórtice) desde el orificio hasta el borde variará con la velocidad media U , la distancia al borde h y el ancho de la rendija d , como se sugiere en la sección Tono de borde.
La relación de Strouhal sugiere que el número de Mach del chorro y la relación entre la longitud efectiva de la tubería y la distancia al borde son importantes en una primera aproximación. El funcionamiento normal de la tubería sería una fuente de sonido monopolar en la etapa I con retroalimentación de clase III.
Además del órgano de tubos, existen otros instrumentos musicales que se basan en el fenómeno del sonido de borde. Los más comunes son la flauta, el flautín (una versión pequeña de la flauta) y la flauta dulce. La flauta se puede soplar lateralmente respecto del instrumento o por el extremo, como las demás. En la figura se muestra una flauta nativa soplada por el extremo.
Todos ellos están sujetos a saltos de frecuencia cuando se sobreexponen, lo que sugiere la relación dipolo-monopolo. Los aspectos monopolares son relativamente fijos. La dimensión característica L 2 del tubo es fija; la velocidad característica c 0 es fija. La longitud efectiva del tubo es fija, ya que las impedancias de radiación en cada extremo son fijas. Sin embargo, a diferencia del órgano de tubos, estos instrumentos tienen puertos laterales para cambiar la frecuencia de resonancia y, por lo tanto, el número de Strouhal acústico.
Los aspectos dipolares también son relativamente fijos. La dimensión del orificio del chorro y la distancia h hasta el borde son fijas. Aunque la velocidad del chorro U puede variar, el número de Strouhal fluido-mecánico es relativamente constante y normalmente opera en la etapa I. Cuando hay una ganancia coherente de fase de los dos aspectos, operan como fuentes monopolares de clase III. La eficiencia de la radiación monopolar es considerablemente mayor que la del dipolo, por lo que se observa el patrón dipolar. Los detalles de la ganancia del sistema y la interacción entre estos dos sistemas dinámicos aún deben descubrirse por completo. Es un testimonio de las habilidades de los primeros fabricantes de instrumentos que pudieron lograr los tamaños y posiciones de puerto correctos para una nota dada sin instrumentos de medición científicos.
