Oscilaciones de neutrinos que violan el principio de Lorentz

Fenómeno cuántico

La oscilación de neutrinos violadora de Lorentz se refiere al fenómeno cuántico de oscilaciones de neutrinos descrito en un marco que permite la ruptura de la invariancia de Lorentz . Hoy en día, la oscilación de neutrinos o el cambio de un tipo de neutrino en otro es un hecho verificado experimentalmente; sin embargo, los detalles de la teoría subyacente responsable de estos procesos siguen siendo una cuestión abierta y un campo de estudio activo. El modelo convencional de oscilaciones de neutrinos supone que los neutrinos son masivos, lo que proporciona una descripción exitosa de una amplia variedad de experimentos; sin embargo, hay unas pocas señales de oscilación que no pueden acomodarse dentro de este modelo, lo que motiva el estudio de otras descripciones. En una teoría con violación de Lorentz, los neutrinos pueden oscilar con y sin masas y aparecen muchos otros efectos novedosos descritos a continuación. La generalización de la teoría mediante la incorporación de la violación de Lorentz ha demostrado proporcionar escenarios alternativos para explicar todos los datos experimentales establecidos a través de la construcción de modelos globales.

Introducción

Las descripciones convencionales de los neutrinos que preservan el principio de Lorentz explican el fenómeno de las oscilaciones al otorgar masa a estas partículas. Sin embargo, si se produce una violación de Lorentz, las oscilaciones podrían deberse a otros mecanismos. El marco general para la violación de Lorentz se denomina Extensión del Modelo Estándar (SME). ^{[1] [2] [3]} El sector de neutrinos del SME proporciona una descripción de cómo la violación de Lorentz y CPT afectaría la propagación, las interacciones y las oscilaciones de los neutrinos. Este marco de neutrinos apareció por primera vez en 1997 ^[1] como parte del SME general para la violación de Lorentz en física de partículas, que se construye a partir de los operadores del Modelo Estándar . En una publicación de 1999 se presentó un límite isotrópico del SME, que incluía una discusión sobre las oscilaciones de neutrinos que violan el principio de Lorentz. ^[4] Los detalles completos del formalismo general para la simetría de Lorentz y CPT en el sector de neutrinos aparecieron en una publicación de 2004. ^[5] En este trabajo se presentó el modelo SME mínimo (mSME) para el sector de neutrinos, que involucra solo términos renormalizables. La incorporación de operadores de dimensión arbitraria en el sector de neutrinos se presentó en 2011. ^[6]

Las contribuciones de la violación de Lorentz al lagrangiano se construyen como escalares de Lorentz del observador contrayendo operadores de campo estándar con cantidades de control llamadas coeficientes de violación de Lorentz. Estos coeficientes, que surgen de la ruptura espontánea de la simetría de Lorentz, conducen a efectos no estándar que podrían observarse en los experimentos actuales. Las pruebas de simetría de Lorentz intentan medir estos coeficientes. Un resultado distinto de cero indicaría una violación de Lorentz.

La construcción del sector de neutrinos del SME incluye los términos invariantes de Lorentz del modelo masivo de neutrinos estándar, los términos que violan Lorentz que son pares bajo CPT y los que son impares bajo CPT. Dado que en la teoría de campos la ruptura de la simetría CPT va acompañada de la ruptura de la simetría de Lorentz, ^[7] los términos que rompen CPT son necesariamente rupturas de Lorentz. Es razonable esperar que la violación de Lorentz y CPT se supriman en la escala de Planck, por lo que los coeficientes para la violación de Lorentz probablemente sean pequeños. La naturaleza interferométrica de los experimentos de oscilación de neutrinos, y también de los sistemas de mesones neutros, les da una sensibilidad excepcional a efectos tan minúsculos. Esto es prometedor para los experimentos basados ​​en oscilaciones para investigar nueva física y acceder a regiones del espacio de coeficientes del SME que aún no se han probado.

Predicciones generales

Los resultados experimentales actuales indican que los neutrinos efectivamente oscilan. Estas oscilaciones tienen una variedad de posibles implicaciones, incluida la existencia de masas de neutrinos y la presencia de varios tipos de violación de Lorentz. A continuación, se describe cada categoría de ruptura de Lorentz. ^[5]

Anomalías espectrales

En la descripción estándar invariante de Lorentz de los neutrinos masivos, la fase de oscilación es proporcional a la línea base L e inversamente proporcional a la energía del neutrino E. El mSME introduce operadores de dimensión tres que conducen a fases de oscilación sin dependencia de la energía. También introduce operadores de dimensión cuatro que generan fases de oscilación proporcionales a la energía. Las amplitudes de oscilación estándar están controladas por tres ángulos de mezcla y una fase, todos los cuales son constantes. En el marco SME , la violación de Lorentz puede conducir a parámetros de mezcla dependientes de la energía. Cuando se considera todo el SME y no se descuidan los términos no renormalizables en la teoría, la dependencia de la energía del hamiltoniano efectivo toma la forma de una serie infinita en potencias de energía de neutrino. El rápido crecimiento de elementos en el hamiltoniano podría producir señales de oscilación en un experimento de línea base corta, como en el modelo puma.

La dependencia de la energía no convencional en la teoría conduce a otros efectos novedosos, incluidas correcciones a las relaciones de dispersión que harían que los neutrinos se muevan a velocidades distintas a la de la luz. Mediante este mecanismo, los neutrinos podrían convertirse en partículas más rápidas que la luz . La forma más general del sector de neutrinos del SME se ha construido incluyendo operadores de dimensión arbitraria. ^[6] En este formalismo, se obtiene la velocidad de propagación de los neutrinos. Algunas de las nuevas características interesantes introducidas por la violación de la invariancia de Lorentz incluyen la dependencia de esta velocidad de la energía del neutrino y la dirección de propagación. Además, diferentes sabores de neutrinos también podrían tener diferentes velocidades.

yo−miconflictos

Los conflictos L − E se refieren a señales de oscilación nulas o positivas para valores de L y E que no son consistentes con la explicación invariante de Lorentz. Por ejemplo, las observaciones de KamLAND y SNO ^{[8] [9]} requieren una diferencia de masa al cuadrado para ser consistente con la fase invariante de Lorentz proporcional a L / E . De manera similar, las observaciones de Super-Kamiokande , K2K y MINOS ^{[10] [11] [12]} de oscilaciones de neutrinos atmosféricos requieren una diferencia de masa al cuadrado . Cualquier experimento de oscilación de neutrinos debe ser consistente con cualquiera de estas dos diferencias de masa al cuadrado para que se mantenga la invariancia de Lorentz. Hasta la fecha, esta es la única clase de señal para la que hay evidencia positiva. El experimento LSND observó ^[13] oscilaciones que conducen a una diferencia de masa al cuadrado que es inconsistente con los resultados de las observaciones de neutrinos solares y atmosféricos. La fase de oscilación requiere . Esta anomalía puede entenderse en presencia de la violación de Lorentz. ${\displaystyle \Delta m_{\odot }^{2}\simeq 8\times 10^{-5}\,{\mbox{eV}}^{2}}$ ${\displaystyle \Delta m_{\text{atm}}^{2}\simeq 2.5\times 10^{-3}\,{\mbox{eV}}^{2}}$ ${\displaystyle \Delta m_{\text{LSND}}^{2}\simeq 1\,{\mbox{eV}}^{2}}$

Variaciones periódicas

Los experimentos de laboratorio siguen trayectorias complicadas a medida que la Tierra rota sobre su eje y gira alrededor del Sol. Dado que los campos de fondo fijos del SME están acoplados con los campos de partículas, las variaciones periódicas asociadas con estos movimientos serían una de las características de la violación de Lorentz.

Hay dos categorías de variaciones periódicas:

1. Variaciones siderales: a medida que la Tierra gira, la fuente y el detector de cualquier experimento de neutrinos rotarán junto con ella a una frecuencia sideral de . Dado que el momento 3 del haz de neutrinos está acoplado a los campos de fondo del SME , esto puede provocar variaciones siderales en los datos de probabilidad de oscilación observados. Las variaciones siderales se encuentran entre las señales más buscadas en las pruebas de Lorentz en otros sectores del SME . ${\displaystyle \omega _{\oplus }\sim 2\pi /23\,{\mbox{h}}\,56\,{\mbox{min}}}$
2. Variaciones anuales: Las variaciones con un período de un año pueden surgir debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. El mecanismo es el mismo que para las variaciones siderales, que surgen porque los campos de partículas se acoplan a los campos de fondo fijos de la SME . Sin embargo, estos efectos son difíciles de resolver porque requieren que el experimento proporcione datos durante un período de tiempo comparable. También hay efectos de impulso que surgen porque la Tierra se mueve alrededor del Sol a más de 30 kilómetros por segundo. Sin embargo, esto es una diezmilésima parte de la velocidad de la luz, y significa que los efectos de impulso se suprimen en cuatro órdenes de magnitud en relación con los efectos puramente rotacionales.

Asimetrías de la brújula

La ruptura de la invariancia de rotación también puede dar lugar a la aparición de señales independientes del tiempo en forma de asimetrías direccionales en la ubicación del detector. Este tipo de señal puede provocar diferencias en las propiedades observadas de los neutrinos que se originan desde diferentes direcciones.

Mezcla de neutrinos y antineutrinos

Algunos de los coeficientes mSME conducen a la mezcla entre neutrinos y antineutrinos. Estos procesos violan la conservación del número leptónico, pero pueden acomodarse fácilmente en el marco SME de ruptura de Lorentz . La ruptura de la invariancia bajo rotaciones conduce a la no conservación del momento angular, lo que permite un cambio de espín del neutrino en propagación que puede oscilar en un antineutrino. Debido a la pérdida de simetría rotacional, los coeficientes responsables de este tipo de mezcla siempre introducen dependencia de la dirección.

Pruebas CPT clásicas

Dado que la violación de CPT implica una violación de Lorentz, ^[7] las pruebas tradicionales de simetría de CPT también se pueden utilizar para buscar desviaciones de la invariancia de Lorentz. Esta prueba busca evidencia de . Surgen algunas características sutiles. Por ejemplo, aunque la invariancia de CPT implica , esta relación se puede satisfacer incluso en presencia de una violación de CPT. ${\displaystyle P_{\nu _{a}\rightarrow \nu _{b}}\neq P_{{\bar {\nu }}_{b}\rightarrow {\bar {\nu }}_{a}}}$ ${\displaystyle P_{\nu _{a}\rightarrow \nu _{b}}=P_{{\bar {\nu }}_{b}\rightarrow {\bar {\nu }}_{a}}}$

Modelos globales de oscilaciones de neutrinos con violación de Lorentz

Los modelos globales son descripciones de oscilaciones de neutrinos que son consistentes con todos los datos experimentales establecidos: neutrinos solares, de reactores, de aceleradores y atmosféricos. La teoría general SME de neutrinos que violan el estado de Lorentz ha demostrado ser muy exitosa como una descripción alternativa de todos los datos de neutrinos observados. Estos modelos globales se basan en la SME y exhiben algunas de las señales clave de violación del estado de Lorentz descritas en la sección anterior.

Modelo de bicicleta

El primer modelo fenomenológico que utiliza neutrinos que violan Lorentz fue propuesto por Kostelecky y Mewes en un artículo de 2004. ^[14] Este llamado modelo de bicicleta exhibe dependencia de la dirección y solo dos parámetros (dos coeficientes SME distintos de cero ), en lugar de los seis del modelo masivo convencional. Una de las principales características de este modelo es que se supone que los neutrinos no tienen masa. Este modelo simple es compatible con datos de oscilación de neutrinos solares, atmosféricos y de línea de base larga. Una característica novedosa del modelo de bicicleta ocurre a altas energías, donde los dos coeficientes SME se combinan para crear una pseudomasa dependiente de la dirección. Esto conduce a una mezcla máxima y una fase de oscilación proporcional a L / E , como en el caso masivo.

Modelo generalizado de bicicleta

El modelo de bicicleta es un ejemplo de un modelo muy simple y realista que puede acomodar la mayoría de los datos observados utilizando neutrinos sin masa en presencia de una violación de Lorentz. En 2007, Barger, Marfatia y Whisnant construyeron una versión más general de este modelo al incluir más parámetros. ^[15] En este artículo, se muestra que un análisis combinado de experimentos solares, de reactores y de línea base larga excluyó el modelo de bicicleta y su generalización. A pesar de esto, la bicicleta sirvió como punto de partida para modelos más elaborados.

Modelo tándem

El modelo tándem ^[16] es una versión extendida de la bicicleta presentada en 2006 por Katori, Kostelecky y Tayloe. Es un modelo híbrido que incluye la violación de Lorentz y también términos de masa para un subconjunto de sabores de neutrinos. Intenta construir un modelo realista aplicando una serie de criterios deseables. En particular, los modelos aceptables para la violación de neutrinos deberían:

1. basarse en la teoría cuántica de campos,
2. implican únicamente términos renormalizables,
3. Ofrecer una descripción aceptable de las características básicas de los datos de oscilación de neutrinos.
4. tener una escala masiva para compatibilidad con balancines, ${\displaystyle \lesssim 0.1\,{\text{eV}}}$
5. implican menos parámetros que los cuatro utilizados en la imagen estándar,
6. tienen coeficientes de violación de Lorentz consistentes con una supresión de escala de Planck , y ${\displaystyle \lesssim 10^{-17}}$
7. acomodar la señal LSND .

Todos estos criterios son satisfechos por el modelo tándem, que parece una simple extensión de la bicicleta. Sin embargo, involucra solo coeficientes isótropos, lo que significa que no hay dependencia de la dirección. El término extra es un término masivo que reproduce la fase L / E a bajas energías observada por KamLAND . ^[17] Resulta que el modelo tándem es consistente con datos atmosféricos, solares, de reactores y de línea base corta, incluyendo LSND . Además de la consistencia con todos los datos experimentales, la característica más notable de este modelo es la predicción de un exceso de baja energía en MiniBooNE . Cuando el tándem se aplica a experimentos de aceleradores de línea base corta, es consistente con el resultado nulo de KARMEN , debido a la línea base muy corta. Para MiniBooNE , el modelo tándem predijo una señal de oscilación a baja energía que cae muy rápidamente. Los resultados de MiniBooNE , publicados un año después de que se publicara el modelo tándem, mostraron de hecho un exceso inexplicable a bajas energías. Este exceso no puede entenderse dentro del modelo estándar de neutrinos masivos, ^[18] y el tándem sigue siendo uno de los mejores candidatos para su explicación.

Modelo puma

El modelo puma fue propuesto por Díaz y Kostelecky en 2010 como un modelo de tres parámetros ^{[19] [20]} que exhibe consistencia con todos los datos establecidos de neutrinos (acelerador, atmosférico, reactor y solar) y describe naturalmente el exceso anómalo de baja energía observado en MiniBooNE que es inconsistente con el modelo masivo convencional. Este es un modelo híbrido que incluye violación de Lorentz y masas de neutrinos. Una de las principales diferencias entre este modelo y los modelos de bicicleta y tándem descritos anteriormente es la incorporación de términos no renormalizables en la teoría, que conducen a potencias de la energía mayores que uno. No obstante, todos estos modelos comparten la característica de tener una dependencia energética mixta que conduce a ángulos de mezcla dependientes de la energía, una característica ausente en el modelo masivo convencional. A bajas energías, el término de masa domina y la mezcla toma la forma tribimaximal , una matriz ampliamente utilizada postulada para describir la mezcla de neutrinos. Esta mezcla sumada a la dependencia 1/ E del término de masa garantiza la concordancia con los datos solares y de KamLAND . A altas energías, las contribuciones que violan el Lorentz toman el control, haciendo que la contribución de las masas de los neutrinos sea insignificante. Se activa un mecanismo de sube y baja, similar al del modelo de bicicleta, que hace que uno de los valores propios sea proporcional a 1/ E , que normalmente viene con las masas de los neutrinos. Esta característica permite que el modelo imite los efectos de un término de masa a altas energías a pesar del hecho de que solo hay potencias no negativas de la energía. La dependencia de la energía de los términos que violan el Lorentz produce una mezcla máxima, lo que hace que el modelo sea consistente con los datos atmosféricos y del acelerador. La señal de oscilación en MiniBooNE aparece porque la fase de oscilación responsable del canal de oscilación crece rápidamente con la energía y la amplitud de oscilación es grande solo para energías inferiores a 500 MeV. La combinación de estos dos efectos produce una señal de oscilación en MiniBooNE a bajas energías, de acuerdo con los datos. Además, dado que el modelo incluye un término asociado a un operador violador de Lorentz CPT-impar, aparecen diferentes probabilidades para neutrinos y antineutrinos. Además, dado que la amplitud de disminuye para energías superiores a 500 MeV, los experimentos de línea base larga que buscan valores distintos de cero deberían medir valores diferentes según la energía; más precisamente, el experimento MINOS debería medir un valor menor que el experimento T2K según el modelo puma, lo que concuerda con las mediciones actuales. ^{[21] [22]} ${\displaystyle \nu _{\mu }\leftrightarrow \nu _{\tau }}$ ${\displaystyle \nu _{\mu }\rightarrow \nu _{e}}$ ${\displaystyle \nu _{\mu }\rightarrow \nu _{e}}$ ${\displaystyle \theta _{13}}$

Modelo de bicicleta isotrópica

En 2011, Barger, Liao, Marfatia y Whisnant estudiaron modelos generales de tipo bicicleta (sin masas de neutrinos) que pueden construirse utilizando el SME mínimo que son isotrópicos (independientes de la dirección). ^[23] Los resultados muestran que los datos atmosféricos y del acelerador de línea base larga pueden describirse mediante estos modelos en virtud del mecanismo de balancín que viola el Lorentz; sin embargo, existe una tensión entre los datos solares y de KamLAND . Dada esta incompatibilidad, los autores concluyeron que los modelos renormalizables con neutrinos sin masa están excluidos de los datos.

Teoría matemática

Desde un punto de vista general independiente del modelo, los neutrinos oscilan porque el hamiltoniano efectivo que describe su propagación no es diagonal en el espacio de sabor y tiene un espectro no degenerado, en otras palabras, los estados propios del hamiltoniano son superposiciones lineales de los estados propios de sabor de la interacción débil y hay al menos dos valores propios diferentes. Si encontramos una transformación que pone al hamiltoniano efectivo en base de sabor ( h _eff ) _ab en la forma diagonal ${\displaystyle U_{a'a}}$

${\displaystyle E_{a'b'}=\mathrm {diag} (\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3})}$

(donde los índices a , b = e , μ, τ y a ′ , b′ =1, 2, 3 denotan el sabor y la base diagonal, respectivamente), entonces podemos escribir la probabilidad de oscilación de un estado de sabor como ${\displaystyle |\nu _{b}\rangle }$ ${\displaystyle |\nu _{a}\rangle }$

${\displaystyle P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}=\left|\left\langle \nu _{a}|\nu _{b}(L)\right\rangle \right|^{2}=\left|\sum _{a'}U_{a'a}^{*}U_{a'b}\,e^{-i\lambda _{a'}L}\right|^{2},}$

¿Dónde están los valores propios? Para el modelo masivo convencional . ${\displaystyle \lambda _{a'}{\frac {}{}}}$ ${\displaystyle \lambda _{a'}=m_{a'}^{2}/2E}$

En el formalismo SME , el sector de neutrinos se describe mediante un vector de 6 componentes con tres neutrinos zurdos activos y tres antineutrinos diestros. El hamiltoniano que viola el Lorentz efectivo es una matriz de 6 × 6 que adopta la forma explícita ^[6]

${\displaystyle h_{\text{eff}}={\begin{pmatrix}|{\vec {p}}|&0\\\\0&|{\vec {p}}|\end{pmatrix}}+{\frac {1}{2|{\vec {p}}|}}{\begin{pmatrix}({\tilde {m}}^{2})&0\\\\0&({\tilde {m}}^{2})^{*}\end{pmatrix}}+{\frac {1}{|{\vec {p}}|}}{\begin{pmatrix}{\widehat {a}}_{\text{eff}}-{\widehat {c}}_{\text{eff}}&-{\widehat {g}}_{\text{eff}}+{\widehat {H}}_{\text{eff}}\\\\-{\widehat {g}}_{\text{eff}}^{\dagger }+{\widehat {H}}_{\text{eff}}^{\dagger }&-{\widehat {a}}_{\text{eff}}^{T}-{\widehat {c}}_{\text{eff}}^{T}\end{pmatrix}},}$

donde los índices de sabor se han suprimido para simplificar. El sombrero ancho en los elementos del último término indica que estos coeficientes efectivos para la violación de Lorentz están asociados a operadores de dimensión arbitraria. ^[6] Estos elementos son en general funciones de la energía, la dirección de propagación de los neutrinos y los coeficientes para la violación de Lorentz. Cada bloque corresponde a una matriz de 3 × 3. Los bloques diagonales de 3 × 3 describen la mezcla neutrino-neutrino y antineutrino-antineutrino, respectivamente. Los bloques fuera de la diagonal de 3 × 3 conducen a oscilaciones neutrino-antineutrino. Este hamiltoniano contiene la información de propagación y oscilaciones de neutrinos. En particular, la velocidad de propagación relevante para las mediciones del tiempo de vuelo se puede escribir

${\displaystyle v^{\text{of}}=1-{\frac {|m_{l}|^{2}}{2|{\vec {p}}|^{2}}}+\sum _{djm}(d-3)|{\vec {p}}|^{d-4}\,Y_{jm}({\hat {p}}){\big [}(a_{\text{of}}^{(d)})_{jm}-(c_{\text{of}}^{(d)})_{jm}{\big ]},}$

que corresponde a la aproximación libre de oscilaciones del hamiltoniano anterior. En esta expresión, la velocidad del neutrino se ha descompuesto esféricamente utilizando los armónicos esféricos estándar . Esta expresión muestra cómo la velocidad del neutrino puede depender de la energía y la dirección de propagación. En general, esta velocidad también puede depender del sabor del neutrino. El índice d denota la dimensión del operador que rompe la simetría de Lorentz. La forma de la velocidad del neutrino muestra que los neutrinos más rápidos que la luz pueden describirse naturalmente mediante el SME .

Durante la última década, los estudios se han centrado principalmente en el sector mínimo de la teoría general, en cuyo caso el hamiltoniano anterior toma la forma explícita ^[5]

${\displaystyle {\begin{aligned}(h_{\text{eff}})_{AB}&=E{\begin{pmatrix}\delta _{ab}&0\\\\0&\delta _{{\bar {a}}{\bar {b}}}\end{pmatrix}}+{\frac {1}{2E}}{\begin{pmatrix}({\tilde {m}}^{2})_{ab}&0\\\\0&({\tilde {m}}^{2})_{{\bar {a}}{\bar {b}}}^{*}\end{pmatrix}}\\\\&\quad +{\frac {1}{E}}{\begin{pmatrix}[(a_{L})^{\alpha }p_{\alpha }-(c_{L})^{\alpha \beta }p_{\alpha }p_{\beta }]_{ab}&-i{\sqrt {2}}p_{\alpha }(\epsilon _{+})_{\beta }[(g^{\alpha \beta \gamma }p_{\gamma }-H^{\alpha \beta })]_{a{\bar {b}}}\\\\i{\sqrt {2}}p_{\alpha }(\epsilon _{+})_{\beta }^{*}[(g^{\alpha \beta \gamma }p_{\gamma }-H^{\alpha \beta })]_{{\bar {a}}b}^{*}&[(a_{R})^{\alpha }p_{\alpha }-(c_{R})^{\alpha \beta }p_{\alpha }p_{\beta }]_{{\bar {a}}{\bar {b}}}\end{pmatrix}}.\end{aligned}}}$

Los índices de este hamiltoniano efectivo toman los seis valores A , B = e , μ , τ , e , μ , τ , para neutrinos y antineutrinos. Los índices en minúscula indican neutrinos ( a , b = e , μ , τ ), y los índices en minúscula barrados indican antineutrinos ( a , b = e , μ , τ ). Nótese que se ha utilizado la aproximación ultrarrelativista . ${\displaystyle E\simeq |{\vec {p}}|}$

El primer término es diagonal y se puede eliminar porque no contribuye a las oscilaciones; sin embargo, puede desempeñar un papel importante en la estabilidad de la teoría. ^[24] El segundo término es el hamiltoniano estándar de neutrino masivo. El tercer término es la contribución de violación de Lorentz. Implica cuatro tipos de coeficientes para la violación de Lorentz. Los coeficientes y son de dimensión uno y cero, respectivamente. Estos coeficientes son responsables de la mezcla de neutrinos zurdos, lo que lleva a oscilaciones neutrino-neutrino que violan Lorentz. De manera similar, los coeficientes y mezclan antineutrinos diestros, lo que lleva a oscilaciones antineutrino-antineutrino que violan Lorentz. Nótese que estos coeficientes son matrices de 3 × 3 que tienen índices tanto de espacio-tiempo (griegos) como de sabor (romanos). El bloque fuera de la diagonal implica los coeficientes de dimensión cero, , y los coeficientes de dimensión uno, . Estos conducen a oscilaciones neutrino-antineutrino. Todos los índices del espacio-tiempo se contraen adecuadamente formando escalares de Lorentz del observador. El cuatrimomento muestra explícitamente que la dirección de propagación se acopla a los coeficientes mSME, generando las variaciones periódicas y asimetrías de brújula descritas en la sección anterior. Finalmente, observe que los coeficientes con un número impar de índices del espacio-tiempo se contraen con operadores que rompen el CPT. De ello se deduce que los coeficientes de tipo a y g son CPT-impares. Por un razonamiento similar, los coeficientes de tipo c y H son CPT-pares. ${\displaystyle (a_{L})_{ab}^{\alpha }}$ ${\displaystyle (c_{L})_{ab}^{\alpha \beta }}$ ${\displaystyle (a_{R})_{{\bar {a}}{\bar {b}}}^{\alpha }}$ ${\displaystyle (c_{R})_{{\bar {a}}{\bar {b}}}^{\alpha \beta }}$ ${\displaystyle g_{a{\bar {b}}}^{\alpha \beta \gamma }}$ ${\displaystyle H_{a{\bar {b}}}^{\alpha \beta }}$

Aplicando la teoría a los experimentos

Descripción de masa despreciable

En la mayoría de los experimentos de neutrinos de línea base corta, la relación entre la línea base experimental y la energía del neutrino, L / E , es pequeña, y las masas de los neutrinos pueden despreciarse porque no son responsables de las oscilaciones. En estos casos, existe la posibilidad de atribuir las oscilaciones observadas a la violación de Lorentz, incluso si los neutrinos son masivos. Este límite de la teoría a veces se denomina aproximación de línea base corta. Es necesario tener cuidado en este punto porque, en los experimentos de línea base corta, las masas pueden volverse relevantes si las energías son suficientemente bajas.

Un análisis de este límite, que presenta coeficientes experimentalmente accesibles para la violación de Lorentz, apareció por primera vez en una publicación de 2004. ^[25] Si se descuidan las masas de los neutrinos, el hamiltoniano de neutrinos se convierte en

${\displaystyle (h_{\text{eff}})_{ab}={\frac {1}{E}}[(a_{L})^{\alpha }p_{\alpha }-(c_{L})^{\alpha \beta }p_{\alpha }p_{\beta }]_{ab}.}$

En casos apropiados, la amplitud de oscilación se puede ampliar en la forma

${\displaystyle S(L)=e^{-ih_{\text{eff}}L}\simeq 1-ih_{\text{eff}}L-{\frac {1}{2}}h_{\text{eff}}^{2}L^{2}+\cdots .}$

Esta aproximación es válida si la línea base L es corta en comparación con la longitud de oscilación dada por h _eff . Dado que h _eff varía con la energía, el término línea base corta realmente depende tanto de L como de E . En el orden principal , la probabilidad de oscilación se convierte en

${\displaystyle P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}\simeq L^{2}|(h_{\text{eff}})_{ab}|^{2},\quad a\neq b.}$

Notablemente, este marco mSME para experimentos de neutrinos de línea base corta, cuando se aplica a la anomalía LSND , conduce a valores de orden para y para . Estos números están en el rango de lo que uno podría esperar de los efectos de la gravedad cuántica. ^[25] El análisis de datos se ha realizado utilizando los experimentos LSND , ^[26] MINOS , ^{[27] [28]} MiniBooNE , ^{[29] [30]} y IceCube ^[31] para establecer límites en los coeficientes y . Estos resultados, junto con los resultados experimentales en otros sectores del SME , se resumen en las Tablas de datos para la violación de Lorentz y CPT. ^[32] ${\displaystyle 10^{-19}\,{\text{GeV}}}$ ${\displaystyle (a_{L})_{ab}^{\alpha }}$ ${\displaystyle 10^{-17}}$ ${\displaystyle (c_{L})_{ab}^{\alpha \beta }}$ ${\displaystyle (a_{L})_{ab}^{\alpha }}$ ${\displaystyle (c_{L})_{ab}^{\alpha \beta }}$

Descripción perturbativa que viola el principio de Lorentz

En los experimentos en los que L / E no es pequeño, las masas de los neutrinos dominan los efectos de oscilación. En estos casos, la violación de Lorentz se puede introducir como un efecto perturbativo en la forma

${\displaystyle h=h_{0}+\delta h,}$

donde h ₀ es el hamiltoniano estándar de neutrino masivo y δ h contiene los términos mSME que rompen el Lorentz. Este límite de la teoría general se introdujo en una publicación de 2009, ^[33] e incluye tanto neutrinos como antineutrinos en el formalismo hamiltoniano 6 × 6 (1). En este trabajo, la probabilidad de oscilación toma la forma

${\displaystyle P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}=P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}^{(0)}+P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}^{(1)}+P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}^{(2)}+\cdots ,}$

donde es la expresión estándar. Uno de los resultados es que, en el orden principal , las oscilaciones de neutrinos y antineutrinos están desacopladas entre sí. Esto significa que las oscilaciones neutrino-antineutrino son un efecto de segundo orden. ${\displaystyle P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}^{(0)}}$

En el límite de dos sabores, la corrección de primer orden introducida por la violación de Lorentz a los neutrinos atmosféricos toma la forma simple

${\displaystyle P_{\nu _{\mu }\rightarrow \nu _{\tau }}^{(1)}=-Re(\delta h_{\mu \tau })L\,\sin {(\Delta m_{32}^{2}L/2E)}.}$

Esta expresión muestra cómo la línea base del experimento puede mejorar los efectos de los coeficientes mSME en δ h .

Este marco perturbativo se puede aplicar a la mayoría de los experimentos de línea base larga. También es aplicable en algunos experimentos de línea base corta con neutrinos de baja energía. Se ha realizado un análisis en el caso de varios experimentos de línea base larga ( DUSEL , ICARUS , K2K , MINOS , NOvA , OPERA , T2K y T2KK), ^[33] mostrando altas sensibilidades a los coeficientes de violación de Lorentz. Se ha realizado un análisis de datos utilizando el detector lejano del experimento MINOS ^[34] para establecer límites en los coeficientes y . Estos resultados se resumen en las Tablas de datos para la violación de Lorentz y CPT. ^[32] ${\displaystyle (a_{L})_{ab}^{\alpha }}$ ${\displaystyle (c_{L})_{ab}^{\alpha \beta }}$

Véase también

• Extensión del modelo estándar
• Electrodinámica que viola el principio de Lorentz
• Pruebas de antimateria que violan el principio de Lorentz
• Modelos de abejorros
• Oscilación de neutrinos
• Pruebas de la relatividad especial
• Poner a prueba las teorías de la relatividad especial

Enlaces externos

• Información de fondo sobre la violación de Lorentz y CPT
• Tablas de datos para violación de Lorentz y CPT

Referencias

1. D. Colladay y VA Kostelecky, Violación de CPT y el modelo estándar , Phys. Rev. D 55, 6760 (1997). arXiv:hep-ph/9703464
2. D. Colladay y VA Kostelecky, Extensión del modelo estándar que viola el principio de Lorentz , Phys. Rev. D 58, 116002 (1998). arXiv:hep-ph/9809521
3. VA Kostelecky, Gravedad, violación de Lorentz y el modelo estándar , Phys. Rev. D 69, 105009 (2004). arXiv:hep-th/0312310
4. S. Coleman y SL Glashow, Pruebas de alta energía de la invariancia de Lorentz , Phys. Rev. D 59, 116008 (1999). arXiv:hep-ph/9812418
5. VA Kostelecky y M. Mewes, Lorentz y violación de CPT en neutrinos , Phys. Rev.D 69, 016005 (2004). arxiv=hep-ph/0309025
6. VA Kostelecky y M. Mewes, Neutrinos con operadores que violan el principio de Lorentz y tienen una dimensión arbitraria (2011). arXiv:1112.6395
7. OW Greenberg, La violación de CPT implica una violación de la invariancia de Lorentz , Phys. Rev. Lett. 89, 231602 (2002). arXiv:hep-ph/0201258
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