Oscilaciones de neutrinos que violan Lorentz

Fenómeno cuántico

La oscilación de neutrinos que viola Lorentz se refiere al fenómeno cuántico de las oscilaciones de neutrinos descrito en un marco que permite la ruptura de la invariancia de Lorentz . Hoy en día, la oscilación de neutrinos o el cambio de un tipo de neutrino a otro es un hecho verificado experimentalmente; sin embargo, los detalles de la teoría subyacente responsable de estos procesos siguen siendo un tema abierto y un campo de estudio activo. El modelo convencional de oscilaciones de neutrinos supone que los neutrinos son masivos, lo que proporciona una descripción exitosa de una amplia variedad de experimentos; sin embargo, hay algunas señales de oscilación que no pueden acomodarse dentro de este modelo, lo que motiva el estudio de otras descripciones. En una teoría con violación de Lorentz, los neutrinos pueden oscilar con y sin masa y aparecen muchos otros efectos novedosos que se describen a continuación. La generalización de la teoría incorporando la violación de Lorentz ha demostrado proporcionar escenarios alternativos para explicar todos los datos experimentales establecidos mediante la construcción de modelos globales.

Introducción

Las descripciones convencionales de los neutrinos que preservan Lorentz explican el fenómeno de las oscilaciones dotando a estas partículas de masa. Sin embargo, si se produce una violación de Lorentz, las oscilaciones podrían deberse a otros mecanismos. El marco general para la violación de Lorentz se llama Extensión del Modelo Estándar (SME). ^{[1] [2] [3]} El sector de neutrinos del SME proporciona una descripción de cómo la violación de Lorentz y CPT afectaría la propagación, las interacciones y las oscilaciones de los neutrinos. Este marco de neutrinos apareció por primera vez en 1997 ^[1] como parte del SME general de la violación de Lorentz en física de partículas, que se construye a partir de los operadores del modelo estándar . En una publicación de 1999 se presentó un límite isotrópico del SME, incluida una discusión sobre las oscilaciones de neutrinos que violan Lorentz. ^[4] Los detalles completos del formalismo general de Lorentz y la simetría CPT en el sector de neutrinos aparecieron en una publicación de 2004. ^[5] Este trabajo presentó la PYME mínima (mPYME) para el sector de neutrinos, que involucra solo términos renormalizables. La incorporación de operadores de dimensión arbitraria en el sector de neutrinos fue presentada en 2011. ^[6]

Las contribuciones que violan Lorentz al Lagrangiano se construyen como escalares de Lorentz observadores contratando operadores de campo estándar con cantidades de control llamadas coeficientes de violación de Lorentz. Estos coeficientes, que surgen de la ruptura espontánea de la simetría de Lorentz, dan lugar a efectos no estándar que podrían observarse en los experimentos actuales. Las pruebas de simetría de Lorentz intentan medir estos coeficientes. Un resultado distinto de cero indicaría una violación de Lorentz.

La construcción del sector de neutrinos del SME incluye los términos invariantes de Lorentz del modelo masivo de neutrinos estándar, los términos que violan Lorentz que son pares bajo CPT y los que son impares bajo CPT. Dado que en la teoría de campos la ruptura de la simetría CPT va acompañada de la ruptura de la simetría de Lorentz, ^[7] los términos que rompen CPT son necesariamente rupturas de Lorentz. Es razonable esperar que las violaciones de Lorentz y CPT se supriman en la escala de Planck, por lo que es probable que los coeficientes de violación de Lorentz sean pequeños. La naturaleza interferométrica de los experimentos de oscilación de neutrinos, y también de los sistemas de mesones neutros, les confiere una sensibilidad excepcional a efectos tan pequeños. Esto es prometedor para que los experimentos basados ​​en oscilaciones exploren nueva física y accedan a regiones del espacio de coeficientes SME que aún no se han probado.

Predicciones generales

Los resultados experimentales actuales indican que los neutrinos efectivamente oscilan. Estas oscilaciones tienen una variedad de posibles implicaciones, incluida la existencia de masas de neutrinos y la presencia de varios tipos de violación de Lorentz. A continuación, se describe cada categoría de rotura de Lorentz. ^[5]

Anomalías espectrales

En la descripción estándar invariante de Lorentz de los neutrinos masivos, la fase de oscilación es proporcional a la línea de base L e inversamente proporcional a la energía del neutrino E. La mPYME introduce operadores de dimensión tres que conducen a fases de oscilación sin dependencia energética. También introduce operadores de dimensión cuatro que generan fases de oscilación proporcionales a la energía. Las amplitudes de oscilación estándar están controladas por tres ángulos de mezcla y una fase, todos los cuales son constantes. En el marco de las PYME , una violación de Lorentz puede conducir a parámetros de mezcla dependientes de la energía. Cuando se considera todo el SME y no se descuidan los términos no renormalizables de la teoría, la dependencia energética del hamiltoniano efectivo toma la forma de una serie infinita en potencias de energía de neutrino. El rápido crecimiento de elementos en el hamiltoniano podría producir señales de oscilación en experimentos de línea de base corta, como en el modelo de puma.

La dependencia energética no convencional en la teoría conduce a otros efectos novedosos, incluidas correcciones en las relaciones de dispersión que harían que los neutrinos se movieran a velocidades distintas a la de la luz. Mediante este mecanismo, los neutrinos podrían convertirse en partículas más rápidas que la luz . La forma más general del sector de neutrinos de la PYME se ha construido incluyendo operadores de dimensión arbitraria. ^[6] En este formalismo se obtiene la velocidad de propagación de los neutrinos. Algunas de las nuevas características interesantes introducidas por la violación de la invariancia de Lorentz incluyen la dependencia de esta velocidad de la energía del neutrino y la dirección de propagación. Además, diferentes sabores de neutrinos también podrían tener diferentes velocidades.

Conflictos L - E

Los conflictos L - E se refieren a señales de oscilación nulas o positivas para valores de L y E que no son consistentes con la explicación invariante de Lorentz. Por ejemplo, las observaciones de KamLAND y SNO ^{[8] [9]} requieren una diferencia de masa al cuadrado para ser consistente con la fase invariante de Lorentz proporcional a L / E . De manera similar, las observaciones Super-Kamiokande , K2K y MINOS ^{[10] [11] [12]} de oscilaciones de neutrinos atmosféricos requieren una diferencia de masa al cuadrado . Cualquier experimento de oscilación de neutrinos debe ser consistente con cualquiera de estas dos diferencias de masa al cuadrado para que se mantenga la invariancia de Lorentz. Hasta la fecha, esta es la única clase de señal de la que existe evidencia positiva. El experimento LSND observó ^[13] oscilaciones que conducen a una diferencia de masa al cuadrado que es inconsistente con los resultados de las observaciones de neutrinos solares y atmosféricos. La fase de oscilación requiere . Esta anomalía puede entenderse en presencia de una violación de Lorentz. ${\displaystyle \Delta m_{\odot }^{2}\simeq 8\times 10^{-5}\,{\mbox{eV}}^{2}}$ ${\displaystyle \Delta m_{\text{atm}}^{2}\simeq 2.5\times 10^{-3}\,{\mbox{eV}}^{2}}$ ${\displaystyle \Delta m_{\text{LSND}}^{2}\simeq 1\,{\mbox{eV}}^{2}}$

Variaciones periódicas

Los experimentos de laboratorio siguen trayectorias complicadas a medida que la Tierra gira sobre su eje y gira alrededor del Sol. Dado que los campos de fondo fijos de las SME están acoplados con los campos de partículas, las variaciones periódicas asociadas con estos movimientos serían una de las firmas de la violación de Lorentz.

Hay dos categorías de variaciones periódicas:

1. Variaciones siderales: a medida que la Tierra gira, la fuente y el detector de cualquier experimento de neutrinos girarán junto con ella a una frecuencia sideral de . Dado que el momento 3 del haz de neutrinos está acoplado a los campos de fondo del SME , esto puede conducir a variaciones siderales en los datos de probabilidad de oscilación observados. Las variaciones siderales se encuentran entre las señales más buscadas en las pruebas de Lorentz en otros sectores de las PYME . ${\displaystyle \omega _{\oplus }\sim 2\pi /23\,{\mbox{h}}\,56\,{\mbox{min}}}$
2. Variaciones anuales: Pueden surgir variaciones con un período de un año debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol. El mecanismo es el mismo que para las variaciones siderales, que surgen porque los campos de partículas se acoplan a los campos de fondo fijos de SME . Estos efectos, sin embargo, son difíciles de resolver porque requieren que el experimento proporcione datos durante un período de tiempo comparable. También existen efectos de impulso que surgen porque la Tierra se mueve alrededor del Sol a más de 30 kilómetros por segundo. Sin embargo, esto es una diezmilésima parte de la velocidad de la luz, y significa que los efectos de impulso se suprimen en cuatro órdenes de magnitud en comparación con los efectos puramente rotacionales.

Asimetrías de la brújula

La ruptura de la invariancia de rotación también puede provocar la aparición de señales independientes del tiempo en forma de asimetrías de dirección en el lugar del detector. Este tipo de señal puede causar diferencias en las propiedades observadas de los neutrinos que se originan en diferentes direcciones.

Mezcla de neutrinos y antineutrinos

Algunos de los coeficientes mSME conducen a una mezcla entre neutrinos y antineutrinos. Estos procesos violan la conservación del número de leptones, pero pueden acomodarse fácilmente en el marco de las PYME que rompe Lorentz . La ruptura de la invariancia bajo las rotaciones conduce a la no conservación del momento angular, lo que permite un giro del neutrino en propagación que puede oscilar hasta convertirse en un antineutrino. Debido a la pérdida de simetría rotacional, los coeficientes responsables de este tipo de mezcla siempre introducen dependencia de la dirección.

Pruebas CPT clásicas

Dado que la violación de CPT implica una violación de Lorentz, ^[7] las pruebas tradicionales de simetría de CPT también se pueden utilizar para buscar desviaciones de la invariancia de Lorentz. Esta prueba busca evidencia de . Surgen algunas características sutiles. Por ejemplo, aunque la invariancia de CPT implica , esta relación puede satisfacerse incluso en presencia de una violación de CPT. ${\displaystyle P_{\nu _{a}\rightarrow \nu _{b}}\neq P_{{\bar {\nu }}_{b}\rightarrow {\bar {\nu }}_{a}}}$ ${\displaystyle P_{\nu _{a}\rightarrow \nu _{b}}=P_{{\bar {\nu }}_{b}\rightarrow {\bar {\nu }}_{a}}}$

Modelos globales de oscilaciones de neutrinos con violación de Lorentz.

Los modelos globales son descripciones de oscilaciones de neutrinos que son consistentes con todos los datos experimentales establecidos: neutrinos solares, de reactor, de acelerador y atmosféricos. La teoría general SME de los neutrinos que violan Lorentz ha demostrado ser muy exitosa como descripción alternativa de todos los datos de neutrinos observados. Estos modelos globales se basan en las PYME y muestran algunas de las señales clave de la violación de Lorentz descritas en la sección anterior.

modelo de bicicleta

Kostelecky y Mewes propusieron el primer modelo fenomenológico que utiliza neutrinos que violan Lorentz en un artículo de 2004. ^[14] Este llamado modelo de bicicleta exhibe dependencia de la dirección y solo dos parámetros (dos coeficientes SME distintos de cero ), en lugar de los seis del modelo masivo convencional. Una de las principales características de este modelo es que se supone que los neutrinos no tienen masa. Este modelo simple es compatible con datos de oscilación de neutrinos solares, atmosféricos y de línea de base larga. Una característica novedosa del modelo de bicicleta ocurre a altas energías, donde los dos coeficientes SME se combinan para crear una pseudomasa dependiente de la dirección. Esto conduce a una mezcla máxima y una fase de oscilación proporcional a L / E , como en el caso masivo.

Modelo de bicicleta generalizado.

El modelo de bicicleta es un ejemplo de un modelo muy simple y realista que puede acomodar la mayoría de los datos observados utilizando neutrinos sin masa en presencia de una violación de Lorentz. En 2007, Barger, Marfatia y Whisnant construyeron una versión más general de este modelo incluyendo más parámetros. ^[15] En este artículo, se muestra que un análisis combinado de experimentos solares, de reactores y de línea de base larga excluyó el modelo de bicicleta y su generalización. A pesar de ello, la bicicleta sirvió de punto de partida para modelos más elaborados.

modelo tándem

El modelo tándem ^[16] es una versión ampliada de la bicicleta presentada en 2006 por Katori, Kostelecky y Tayloe. Es un modelo híbrido que incluye la violación de Lorentz y también términos de masa para un subconjunto de sabores de neutrinos. Intenta construir un modelo realista aplicando una serie de criterios deseables. En particular, los modelos aceptables para la violación de neutrinos deberían:

1. basarse en la teoría cuántica de campos,
2. involucran sólo términos renormalizables,
3. ofrecer una descripción aceptable de las características básicas de los datos de oscilación de neutrinos,
4. tener una escala masiva para compatibilidad con balancines, ${\displaystyle \lesssim 0.1\,{\text{eV}}}$
5. involucran menos parámetros que los cuatro utilizados en la imagen estándar,
6. tener coeficientes de violación de Lorentz consistentes con una supresión en la escala de Planck , y ${\displaystyle \lesssim 10^{-17}}$
7. acomodar la señal LSND .

Todos estos criterios los cumple el modelo tándem, que parece una simple extensión de la bicicleta. Sin embargo, se trata únicamente de coeficientes isotrópicos, lo que significa que no hay dependencia de la dirección. El término extra es un término masivo que reproduce la fase L / E a bajas energías observada por KamLAND . ^[17] Resulta que el modelo en tándem es consistente con datos atmosféricos, solares, de reactores y de línea de base corta, incluido LSND . Además de la coherencia con todos los datos experimentales, la característica más notable de este modelo es la predicción de un exceso de baja energía en MiniBooNE . Cuando el tándem se aplica a experimentos con aceleradores de línea de base corta, es consistente con el resultado nulo de KARMEN , debido a la línea de base muy corta. Para MiniBooNE , el modelo tándem predijo una señal de oscilación de baja energía que cae muy rápidamente. Los resultados del MiniBooNE , publicados un año después de la publicación del modelo tándem, mostraron efectivamente un exceso inexplicable a bajas energías. Este exceso no puede entenderse dentro del modelo estándar de neutrinos masivos, ^[18] y el tándem sigue siendo uno de los mejores candidatos para explicarlo.

modelo puma

El modelo puma fue propuesto por Díaz y Kostelecky en 2010 como un modelo de tres parámetros ^{[19] [20]} que muestra coherencia con todos los datos establecidos sobre neutrinos (acelerador, atmosférico, reactor y solar) y, naturalmente, describe la energía anómala de baja energía. exceso observado en MiniBooNE que es inconsistente con el modelo masivo convencional. Se trata de un modelo híbrido que incluye la violación de Lorentz y las masas de neutrinos. Una de las principales diferencias entre este modelo y los modelos de bicicleta y tándem descritos anteriormente es la incorporación de términos no renormalizables en la teoría, que conducen a potencias de energía mayores que uno. No obstante, todos estos modelos comparten la característica de tener una dependencia energética mixta que conduce a ángulos de mezcla dependientes de la energía, una característica ausente en el modelo masivo convencional. A bajas energías, domina el término de masa y la mezcla toma la forma tribimaximal , una matriz ampliamente utilizada que se postula para describir la mezcla de neutrinos. Esta mezcla, sumada a la dependencia 1/ E del término de masa, garantiza la concordancia con los datos solares y KamLAND . A altas energías, las contribuciones que violan Lorentz toman el control, haciendo que la contribución de las masas de los neutrinos sea insignificante. Se activa un mecanismo de balancín, similar al del modelo de bicicleta, haciendo que uno de los valores propios sea proporcional a 1/ E , que normalmente vienen con masas de neutrinos. Esta característica permite que el modelo imite los efectos de un término de masa a altas energías a pesar de que solo hay potencias de energía no negativas. La dependencia energética de los términos que violan Lorentz produce una mezcla máxima, lo que hace que el modelo sea consistente con los datos atmosféricos y del acelerador. La señal de oscilación en MiniBooNE aparece porque la fase de oscilación responsable del canal de oscilación crece rápidamente con la energía y la amplitud de oscilación es grande sólo para energías por debajo de 500 MeV. La combinación de estos dos efectos produce una señal de oscilación en MiniBooNE a bajas energías, de acuerdo con los datos. Además, dado que el modelo incluye un término asociado a un operador que viola Lorentz impar CPT, aparecen diferentes probabilidades para neutrinos y antineutrinos. Además, dado que la amplitud disminuye para energías superiores a 500 MeV, los experimentos de referencia larga que buscan valores distintos de cero deberían medir diferentes valores dependiendo de la energía; Más precisamente, el experimento MINOS debería medir un valor menor que el experimento T2K según el modelo Puma, lo que concuerda con las mediciones actuales. ^{[21] [22]} ${\displaystyle \nu _{\mu }\leftrightarrow \nu _{\tau }}$ ${\displaystyle \nu _{\mu }\rightarrow \nu _{e}}$ ${\displaystyle \nu _{\mu }\rightarrow \nu _{e}}$ ${\displaystyle \theta _{13}}$

Modelo de bicicleta isotrópica.

En 2011, Barger, Liao, Marfatia y Whisnant estudiaron modelos generales de tipo bicicleta (sin masas de neutrinos) que se pueden construir utilizando el SME mínimo que son isotrópicos (independientes de la dirección). ^[23] Los resultados muestran que estos modelos pueden describir los datos atmosféricos y del acelerador de referencia larga en virtud del mecanismo de balancín que viola Lorentz; sin embargo, existe una tensión entre los datos solares y KamLAND . Dada esta incompatibilidad, los autores concluyeron que los datos excluyen los modelos renormalizables con neutrinos sin masa.

Teoría matemática

Desde un punto de vista general independiente del modelo, los neutrinos oscilan porque el hamiltoniano efectivo que describe su propagación no es diagonal en el espacio de sabor y tiene un espectro no degenerado; en otras palabras, los estados propios del hamiltoniano son superposiciones lineales de los estados propios de sabor de la interacción débil y hay al menos dos valores propios diferentes. Si encontramos una transformación que pone el hamiltoniano efectivo en base de sabor ( h _eff ) _ab en forma diagonal ${\displaystyle U_{a'a}}$

${\displaystyle E_{a'b'}=\mathrm {diag} (\lambda _{1},\lambda _{2},\lambda _{3})}$

(donde los índices a , b = e , μ, τ y a′ , b′ =1, 2, 3 denotan el sabor y la base diagonal, respectivamente ), entonces podemos escribir la probabilidad de oscilación desde un estado de sabor como ${\displaystyle |\nu _{b}\rangle }$ ${\displaystyle |\nu _{a}\rangle }$

${\displaystyle P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}=\left|\left\langle \nu _{a}|\nu _{b}(L)\right\rangle \right|^{2}=\left|\sum _{a'}U_{a'a}^{*}U_{a'b}\,e^{-i\lambda _{a'}L}\right|^{2},}$

¿Dónde están los valores propios? Para el modelo masivo convencional . ${\displaystyle \lambda _{a'}{\frac {}{}}}$ ${\displaystyle \lambda _{a'}=m_{a'}^{2}/2E}$

En el formalismo SME , el sector de neutrinos se describe mediante un vector de 6 componentes con tres neutrinos zurdos activos y tres antineutrinos diestros. El hamiltoniano efectivo que viola a Lorentz es una matriz de 6 × 6 que toma la forma explícita ^[6]

${\displaystyle h_{\text{eff}}={\begin{pmatrix}|{\vec {p}}|&0\\\\0&|{\vec {p}}|\end{pmatrix}}+{\frac {1}{2|{\vec {p}}|}}{\begin{pmatrix}({\tilde {m}}^{2})&0\\\\0&({\tilde {m}}^{2})^{*}\end{pmatrix}}+{\frac {1}{|{\vec {p}}|}}{\begin{pmatrix}{\widehat {a}}_{\text{eff}}-{\widehat {c}}_{\text{eff}}&-{\widehat {g}}_{\text{eff}}+{\widehat {H}}_{\text{eff}}\\\\-{\widehat {g}}_{\text{eff}}^{\dagger }+{\widehat {H}}_{\text{eff}}^{\dagger }&-{\widehat {a}}_{\text{eff}}^{T}-{\widehat {c}}_{\text{eff}}^{T}\end{pmatrix}},}$

donde los índices de sabor se han suprimido por simplicidad. El sombrero ancho sobre los elementos del último término indica que estos coeficientes efectivos de violación de Lorentz están asociados a operadores de dimensión arbitraria. ^[6] Estos elementos son en general funciones de la energía, la dirección de propagación del neutrino y los coeficientes de violación de Lorentz. Cada bloque corresponde a una matriz de 3 × 3. Los bloques diagonales de 3 × 3 describen la mezcla neutrino-neutrino y antineutrino-antineutrino, respectivamente. Los bloques fuera de la diagonal de 3 × 3 provocan oscilaciones neutrino-antineutrino. Este hamiltoniano contiene la información de propagación y oscilaciones de los neutrinos. En particular, la velocidad de propagación relevante para las mediciones del tiempo de vuelo se puede escribir

${\displaystyle v^{\text{of}}=1-{\frac {|m_{l}|^{2}}{2|{\vec {p}}|^{2}}}+\sum _{djm}(d-3)|{\vec {p}}|^{d-4}\,Y_{jm}({\hat {p}}){\big [}(a_{\text{of}}^{(d)})_{jm}-(c_{\text{of}}^{(d)})_{jm}{\big ]},}$

eso corresponde a la aproximación libre de oscilaciones del hamiltoniano anterior. En esta expresión, la velocidad del neutrino se ha descompuesto esféricamente utilizando los armónicos esféricos estándar . Esta expresión muestra cómo la velocidad del neutrino puede depender de la energía y la dirección de propagación. En general, esta velocidad también puede depender del sabor del neutrino. El índice d denota la dimensión del operador que rompe la simetría de Lorentz. La forma de la velocidad de los neutrinos muestra que el SME puede describir de forma natural neutrinos más rápidos que la luz .

Durante la última década, los estudios se han centrado principalmente en el sector mínimo de la teoría general, en cuyo caso el hamiltoniano anterior toma la forma explícita ^[5]

${\displaystyle {\begin{aligned}(h_{\text{eff}})_{AB}&=E{\begin{pmatrix}\delta _{ab}&0\\\\0&\delta _{{\bar {a}}{\bar {b}}}\end{pmatrix}}+{\frac {1}{2E}}{\begin{pmatrix}({\tilde {m}}^{2})_{ab}&0\\\\0&({\tilde {m}}^{2})_{{\bar {a}}{\bar {b}}}^{*}\end{pmatrix}}\\\\&\quad +{\frac {1}{E}}{\begin{pmatrix}[(a_{L})^{\alpha }p_{\alpha }-(c_{L})^{\alpha \beta }p_{\alpha }p_{\beta }]_{ab}&-i{\sqrt {2}}p_{\alpha }(\epsilon _{+})_{\beta }[(g^{\alpha \beta \gamma }p_{\gamma }-H^{\alpha \beta })]_{a{\bar {b}}}\\\\i{\sqrt {2}}p_{\alpha }(\epsilon _{+})_{\beta }^{*}[(g^{\alpha \beta \gamma }p_{\gamma }-H^{\alpha \beta })]_{{\bar {a}}b}^{*}&[(a_{R})^{\alpha }p_{\alpha }-(c_{R})^{\alpha \beta }p_{\alpha }p_{\beta }]_{{\bar {a}}{\bar {b}}}\end{pmatrix}}.\end{aligned}}}$

Los índices de este hamiltoniano efectivo toman los seis valores A , B = e , μ, τ, e , μ , τ , para neutrinos y antineutrinos. Los índices en minúsculas indican neutrinos ( a , b = e , μ, τ), y los índices en minúsculas barrados indican antineutrinos ( a , b = e , μ , τ ). Observe que se ha utilizado la aproximación ultrarelativista . ${\displaystyle E\simeq |{\vec {p}}|}$

El primer término es diagonal y puede eliminarse porque no contribuye a las oscilaciones; sin embargo, puede desempeñar un papel importante en la estabilidad de la teoría. ^[24] El segundo término es el hamiltoniano estándar de neutrino masivo. El tercer término es la contribución violatoria de Lorentz. Se trata de cuatro tipos de coeficientes de violación de Lorentz. Los coeficientes y son de dimensión uno y cero, respectivamente. Estos coeficientes son responsables de la mezcla de neutrinos zurdos, lo que lleva a oscilaciones neutrino-neutrino que violan Lorentz. De manera similar, los coeficientes y la mezcla de antineutrinos diestros, lo que lleva a oscilaciones antineutrino-antineutrino que violan Lorentz. Observe que estos coeficientes son matrices de 3 × 3 que tienen índices de espacio-tiempo (griego) y de sabor (romano). El bloque fuera de la diagonal involucra los coeficientes de dimensión cero, y los coeficientes de dimensión uno ,. Esto conduce a oscilaciones neutrino-antineutrino. Todos los índices del espacio-tiempo están contraídos adecuadamente formando escalares de Lorentz de observador. El impulso de cuatro muestra explícitamente que la dirección de propagación se acopla a los coeficientes mSME, generando las variaciones periódicas y las asimetrías de la brújula descritas en la sección anterior. Finalmente, tenga en cuenta que los coeficientes con un número impar de índices espacio-temporales se contratan con operadores que rompen CPT. De ello se deduce que los coeficientes de tipo a y g son CPT-impares. Por un razonamiento similar, los coeficientes de tipo c y H son pares CPT. ${\displaystyle (a_{L})_{ab}^{\alpha }}$ ${\displaystyle (c_{L})_{ab}^{\alpha \beta }}$ ${\displaystyle (a_{R})_{{\bar {a}}{\bar {b}}}^{\alpha }}$ ${\displaystyle (c_{R})_{{\bar {a}}{\bar {b}}}^{\alpha \beta }}$ ${\displaystyle g_{a{\bar {b}}}^{\alpha \beta \gamma }}$ ${\displaystyle H_{a{\bar {b}}}^{\alpha \beta }}$

Aplicar la teoría a los experimentos.

Descripción de masa insignificante

Para la mayoría de los experimentos de neutrinos de referencia cortos, la relación entre la línea de base experimental y la energía del neutrino, L / E , es pequeña, y las masas de los neutrinos pueden despreciarse porque no son responsables de las oscilaciones. En estos casos, existe la posibilidad de atribuir las oscilaciones observadas a una violación de Lorentz, incluso si los neutrinos son masivos. Este límite de la teoría a veces se denomina aproximación de línea de base corta. Es necesario tener precaución en este punto porque, en experimentos con líneas de base cortas, las masas pueden volverse relevantes si las energías son suficientemente bajas.

Un análisis de este límite, que presenta coeficientes experimentalmente accesibles para la violación de Lorentz, apareció por primera vez en una publicación de 2004. ^[25] Si se ignoran las masas de los neutrinos, el neutrino hamiltoniano se convierte en

${\displaystyle (h_{\text{eff}})_{ab}={\frac {1}{E}}[(a_{L})^{\alpha }p_{\alpha }-(c_{L})^{\alpha \beta }p_{\alpha }p_{\beta }]_{ab}.}$

En casos apropiados, la amplitud de oscilación se puede expandir en la forma

${\displaystyle S(L)=e^{-ih_{\text{eff}}L}\simeq 1-ih_{\text{eff}}L-{\frac {1}{2}}h_{\text{eff}}^{2}L^{2}+\cdots .}$

Esta aproximación es válida si la línea de base L es corta en comparación con la longitud de oscilación dada _por heff . Dado que h _eff varía con la energía, el término línea de base corta realmente depende tanto de L como de E. En el orden principal , la probabilidad de oscilación se vuelve

${\displaystyle P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}\simeq L^{2}|(h_{\text{eff}})_{ab}|^{2},\quad a\neq b.}$

Sorprendentemente, este marco mSME para experimentos de neutrinos de línea de base corta, cuando se aplica a la anomalía LSND , conduce a valores de orden para y para . Estos números están en el rango de lo que uno podría esperar de los efectos de la gravedad cuántica. ^[25] El análisis de datos se ha realizado utilizando los experimentos LSND , ^[26] MINOS , ^{[27] [28]} MiniBooNE , ^{[29] [30]} y IceCube ^[31] para establecer límites a los coeficientes y . Estos resultados, junto con resultados experimentales en otros sectores de la PYME , se resumen en las Tablas de Datos de violación de Lorentz y CPT. ^[32] ${\displaystyle 10^{-19}\,{\text{GeV}}}$ ${\displaystyle (a_{L})_{ab}^{\alpha }}$ ${\displaystyle 10^{-17}}$ ${\displaystyle (c_{L})_{ab}^{\alpha \beta }}$ ${\displaystyle (a_{L})_{ab}^{\alpha }}$ ${\displaystyle (c_{L})_{ab}^{\alpha \beta }}$

Descripción perturbadora que viola Lorentz

Para experimentos donde L / E no es pequeño, las masas de neutrinos dominan los efectos de oscilación. En estos casos, la violación de Lorentz se puede introducir como un efecto perturbativo en la forma

${\displaystyle h=h_{0}+\delta h,}$

donde h ₀ es el hamiltoniano estándar de neutrino masivo, y δ h contiene los términos mSME de ruptura de Lorentz. Este límite de la teoría general se introdujo en una publicación de 2009 ^[33] e incluye tanto neutrinos como antineutrinos en el formalismo hamiltoniano 6 × 6 (1). En este trabajo, la probabilidad de oscilación toma la forma

${\displaystyle P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}=P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}^{(0)}+P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}^{(1)}+P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}^{(2)}+\cdots ,}$

¿Dónde está la expresión estándar? Uno de los resultados es que, en el orden principal , las oscilaciones de neutrinos y antineutrinos están desacopladas entre sí. Esto significa que las oscilaciones neutrino-antineutrino son un efecto de segundo orden. ${\displaystyle P_{\nu _{b}\rightarrow \nu _{a}}^{(0)}}$

En el límite de dos sabores, la corrección de primer orden introducida por la violación de Lorentz a los neutrinos atmosféricos toma la forma simple

${\displaystyle P_{\nu _{\mu }\rightarrow \nu _{\tau }}^{(1)}=-Re(\delta h_{\mu \tau })L\,\sin {(\Delta m_{32}^{2}L/2E)}.}$

Esta expresión muestra cómo la línea base del experimento puede mejorar los efectos de los coeficientes mSME en δ h .

Este marco perturbativo se puede aplicar a la mayoría de los experimentos de referencia larga. También es aplicable en algunos experimentos de base corta con neutrinos de baja energía. Se ha realizado un análisis en el caso de varios experimentos de referencia larga ( DUSEL , ICARUS , K2K , MINOS , NOvA , OPERA , T2K y T2KK), ^[33] que muestran altas sensibilidades a los coeficientes de violación de Lorentz. El análisis de datos se ha realizado utilizando el detector lejano del experimento MINOS ^[34] para establecer límites a los coeficientes y . Estos resultados se resumen en las tablas de datos de las violaciones de Lorentz y CPT. ^[32] ${\displaystyle (a_{L})_{ab}^{\alpha }}$ ${\displaystyle (c_{L})_{ab}^{\alpha \beta }}$

Ver también

• Extensión del modelo estándar
• Electrodinámica que viola Lorentz
• Pruebas de antimateria de violación de Lorentz
• Modelos de abejorros
• Oscilación de neutrinos
• Pruebas de relatividad especial
• Probar teorías de la relatividad especial.

enlaces externos

• Información general sobre Lorentz y la violación del CPT
• Tablas de datos para violaciones de Lorentz y CPT

Referencias

1. D. Colladay y VA Kostelecky, Violación del CPT y el modelo estándar , Phys. Rev. D 55, 6760 (1997). arXiv:hep-ph/9703464
2. D. Colladay y VA Kostelecky, Extensión del modelo estándar que viola Lorentz , Phys. Rev. D 58, 116002 (1998). arXiv:hep-ph/9809521
3. VA Kostelecky, Gravedad, violación de Lorentz y el modelo estándar , Phys. Rev.D 69, 105009 (2004). arXiv:hep-th/0312310
4. S. Coleman y SL Glashow, Pruebas de invariancia de Lorentz de alta energía , Phys. Rev. D 59, 116008 (1999). arXiv:hep-ph/9812418
5. VA Kostelecky y M. Mewes, Lorentz y violación de CPT en neutrinos , Phys. Rev.D 69, 016005 (2004). arxiv=hep-ph/0309025
6. VA Kostelecky y M. Mewes, Neutrinos con operadores de dimensión arbitraria que violan Lorentz (2011). arXiv:1112.6395
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