Oscilación de neutrinos

Fenómeno en el que un neutrino cambia de sabor leptónico a medida que viaja

La oscilación de neutrinos es un fenómeno mecánico cuántico en el que un neutrino creado con un número específico de familia de leptones ("sabor leptónico": electrón , muón o tau ) puede medirse posteriormente para determinar que tiene un número de familia de leptones diferente. La probabilidad de medir un sabor particular para un neutrino varía entre tres estados conocidos, a medida que se propaga a través del espacio. ^[1]

La oscilación de neutrinos, predicha por primera vez por Bruno Pontecorvo en 1957 ^{[2] [3],} ha sido observada desde entonces en multitud de experimentos en varios contextos diferentes. En particular, la existencia de la oscilación de neutrinos resolvió el antiguo problema de los neutrinos solares .

La oscilación de neutrinos es de gran interés teórico y experimental , ya que las propiedades precisas del proceso pueden arrojar luz sobre varias propiedades del neutrino. En particular, implica que el neutrino tiene una masa distinta de cero fuera de la torsión de Einstein-Cartan , ^{[4] [5]} lo que requiere una modificación del Modelo Estándar de física de partículas . ^[1] El descubrimiento experimental de la oscilación de neutrinos, y por lo tanto de la masa de los neutrinos, por parte del Observatorio Super-Kamiokande y los Observatorios de Neutrinos de Sudbury fue reconocido con el Premio Nobel de Física de 2015. ^[6]

Observaciones

Se ha recopilado una gran cantidad de evidencia de la oscilación de neutrinos de muchas fuentes, en un amplio rango de energías de neutrinos y con muchas tecnologías de detectores diferentes. ^[7] El Premio Nobel de Física de 2015 fue compartido por Takaaki Kajita y Arthur B. McDonald por sus primeras observaciones pioneras de estas oscilaciones.

La oscilación de neutrinos es una función de la relación  yo /mi⁠  , dondeLes la distancia recorrida yEes la energía del neutrino. (Detalles en § Propagación e interferencia a continuación.) Todas las fuentes de neutrinos disponibles producen un rango de energías, y la oscilación se mide a una distancia fija para neutrinos de energía variable. El factor limitante en las mediciones es la precisión con la que se puede medir la energía de cada neutrino observado. Debido a que los detectores actuales tienen incertidumbres de energía de un pequeño porcentaje, es satisfactorio conocer la distancia con una precisión del 1%.

Oscilación de neutrinos solares

El primer experimento que detectó los efectos de la oscilación de neutrinos fue el experimento Homestake de Ray Davis a finales de los años 1960, en el que observó un déficit en el flujo de neutrinos solares con respecto a la predicción del Modelo Solar Estándar , utilizando un detector basado en cloro . ^[8] Esto dio lugar al problema del neutrino solar . Muchos detectores Cherenkov radioquímicos y de agua posteriores confirmaron el déficit, pero la oscilación de neutrinos no se identificó de manera concluyente como la fuente del déficit hasta que el Observatorio de Neutrinos de Sudbury proporcionó evidencia clara del cambio de sabor de los neutrinos en 2001. ^[9]

Los neutrinos solares tienen energías inferiores a 20  MeV . A energías superiores a 5 MeV, la oscilación de los neutrinos solares se produce en el Sol a través de una resonancia conocida como efecto MSW , un proceso diferente de la oscilación del vacío que se describe más adelante en este artículo. ^[1]

Oscilación de neutrinos atmosféricos

Siguiendo las teorías propuestas en la década de 1970 que sugerían la unificación de las fuerzas electromagnética, débil y fuerte, en la década de 1980 se realizaron algunos experimentos sobre la desintegración de protones. Los grandes detectores como IMB , MACRO y Kamiokande II han observado un déficit en la relación entre el flujo de neutrinos atmosféricos con sabor a muones y electrones (véase desintegración de muones ). El experimento Super-Kamiokande proporcionó una medición muy precisa de la oscilación de neutrinos en un rango de energía de cientos de MeV a unos pocos TeV, y con una línea de base del diámetro de la Tierra ; la primera evidencia experimental de oscilaciones de neutrinos atmosféricos se anunció en 1998. ^[10]

Oscilación de neutrinos en el reactor

Ilustración de las oscilaciones de neutrinos.

Muchos experimentos han buscado la oscilación de los antineutrinos electrónicos producidos en reactores nucleares . No se encontraron oscilaciones hasta que se instaló un detector a una distancia de 1-2 km. Tales oscilaciones dan el valor del parámetro θ 13 . Los neutrinos producidos en reactores nucleares tienen energías similares a los neutrinos solares, de alrededor de unos pocos MeV. Las líneas de base de estos experimentos han variado desde decenas de metros hasta más de 100 km (parámetro θ 12 ). Mikaelyan y Sinev propusieron usar dos detectores idénticos para cancelar las incertidumbres sistemáticas en el experimento del reactor para medir el parámetro θ 13 . ^[11]

En diciembre de 2011, el experimento Double Chooz encontró que θ ₁₃ ≠ 0 . ^[12] Luego, en 2012, el experimento Daya Bay encontró que θ ₁₃ ≠ 0  con una significancia de 5,2 σ  ; ^[13] Estos resultados han sido confirmados desde entonces por RENO . ^[14]  

Oscilación de neutrinos por haz

Los haces de neutrinos producidos en un acelerador de partículas ofrecen el mayor control sobre los neutrinos estudiados. Se han realizado muchos experimentos que estudian las mismas oscilaciones que en la oscilación de neutrinos atmosféricos utilizando neutrinos con unos pocos GeV de energía y líneas de base de varios cientos de kilómetros. Los experimentos MINOS , K2K y Super-K han observado de forma independiente la desaparición de neutrinos muónicos en líneas de base tan largas. ^[1]

Los datos del experimento LSND parecen estar en conflicto con los parámetros de oscilación medidos en otros experimentos. Los resultados del MiniBooNE aparecieron en la primavera de 2007 y contradecían los resultados del LSND, aunque podrían apoyar la existencia de un cuarto tipo de neutrino, el neutrino estéril . ^[1]

En 2010, el INFN y el CERN anunciaron la observación de una partícula tauónica en un haz de neutrinos muónicos en el detector OPERA situado en Gran Sasso , a 730 km de la fuente en Ginebra . ^[15]

T2K , utilizando un haz de neutrinos dirigido a través de 295 km de la Tierra y el detector Super-Kamiokande, midió un valor distinto de cero para el parámetro θ 13 en un haz de neutrinos. ^[16] NOνA , utilizando el mismo haz que MINOS con una línea de base de 810 km, es sensible al mismo.

Teoría

La oscilación de neutrinos surge de la mezcla entre los estados propios de sabor y masa de los neutrinos. Es decir, los tres estados de neutrinos que interactúan con los leptones cargados en interacciones débiles son cada uno una superposición diferente de los tres estados de neutrinos (que se propagan) de masa definida. Los neutrinos se emiten y absorben en procesos débiles en estados propios de sabor ^[a] pero viajan como estados propios de masa . ^[18]

A medida que una superposición de neutrinos se propaga a través del espacio, las fases mecánicas cuánticas de los tres estados de masa del neutrino avanzan a velocidades ligeramente diferentes, debido a las ligeras diferencias en sus respectivas masas. Esto da como resultado una mezcla de superposición cambiante de estados propios de masa a medida que el neutrino viaja; pero una mezcla diferente de estados propios de masa corresponde a una mezcla diferente de estados de sabor. Por ejemplo, un neutrino nacido como un neutrino electrónico será una mezcla de neutrinos electrónicos, mu y tau después de viajar cierta distancia. Dado que la fase mecánica cuántica avanza de manera periódica, después de cierta distancia el estado casi volverá a la mezcla original, y el neutrino volverá a ser principalmente neutrino electrónico. El contenido de sabor electrónico del neutrino continuará oscilando, siempre que el estado mecánico cuántico mantenga la coherencia . Dado que las diferencias de masa entre los sabores de los neutrinos son pequeñas en comparación con las largas longitudes de coherencia para las oscilaciones de neutrinos, este efecto cuántico microscópico se vuelve observable a distancias macroscópicas.

Por el contrario, debido a sus masas mayores, nunca se ha observado que los leptones cargados (electrones, muones y leptones tau) oscilen. En la desintegración beta nuclear, la desintegración de muones, la desintegración de piones y la desintegración de kaones , cuando se emiten un neutrino y un leptón cargado, el leptón cargado se emite en estados propios de masa incoherente, como  |
mi⁻
⟩ , debido a su gran masa. Los acoplamientos de fuerza débil obligan al neutrino emitido simultáneamente a estar en una superposición "leptoncéntrica cargada" como  |
no
_mi⟩ , que es un estado propio para un "sabor" que está fijado por el estado propio de masa del electrón, y no en uno de los propios estados propios de masa del neutrino. Debido a que el neutrino está en una superposición coherente que no es un estado propio de masa, la mezcla que compone esa superposición oscila significativamente a medida que viaja. No existe ningún mecanismo análogo en el Modelo Estándar que haría que los leptones cargados oscilen de manera detectable. En las cuatro desintegraciones mencionadas anteriormente, donde el leptón cargado se emite en un estado propio de masa único, el leptón cargado no oscilará, ya que los estados propios de masa única se propagan sin oscilación.

El caso de la desintegración del bosón W (real) es más complicado: la desintegración del bosón W es lo suficientemente energética como para generar un leptón cargado que no se encuentra en un estado propio de masa; sin embargo, el leptón cargado perdería coherencia, si la tuviera, en distancias interatómicas (0,1  nm ) y, por lo tanto, dejaría rápidamente de oscilar con sentido. Más importante aún, ningún mecanismo del Modelo Estándar es capaz de fijar un leptón cargado en un estado coherente que no sea un estado propio de masa, en primer lugar; en cambio, aunque el leptón cargado de la desintegración del bosón W no se encuentra inicialmente en un estado propio de masa, tampoco se encuentra en ningún estado propio "neutrinocéntrico", ni en ningún otro estado coherente. No se puede decir con sentido que un leptón cargado sin características similares oscila o que no oscila, ya que cualquier transformación de "oscilación" simplemente lo dejaría en el mismo estado genérico en el que se encontraba antes de la oscilación. Por lo tanto, la detección de una oscilación de leptones cargados a partir de la desintegración del bosón W no es factible en múltiples niveles. ^{[19] [20]}

Matriz Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata

La idea de la oscilación de neutrinos fue propuesta por primera vez en 1957 por Bruno Pontecorvo , quien propuso que las transiciones neutrino-antineutrino pueden ocurrir en analogía con la mezcla de kaones neutros . ^[2] Aunque tal oscilación materia-antimateria no había sido observada, esta idea formó la base conceptual para la teoría cuantitativa de la oscilación del sabor de los neutrinos, que fue desarrollada por primera vez por Maki, Nakagawa y Sakata en 1962 ^[21] y elaborada más a fondo por Pontecorvo en 1967. ^[3] Un año después se observó por primera vez el déficit de neutrinos solares, ^[22] y a esto le siguió el famoso artículo de Gribov y Pontecorvo publicado en 1969 titulado "Astronomía de neutrinos y carga leptónica". ^[23]

El concepto de mezcla de neutrinos es un resultado natural de las teorías de calibre con neutrinos masivos, y su estructura se puede caracterizar en general. ^[24] En su forma más simple se expresa como una transformación unitaria que relaciona la base propia de sabor y masa y se puede escribir como

${\displaystyle \left|\nu _{i}\right\rangle =\sum _{\alpha }U_{\alpha i}^{*}\left|\nu _{\alpha }\right\rangle ,}$

${\displaystyle \left|\nu _{\alpha }\right\rangle =\sum _{i}U_{\alpha i}\left|\nu _{i}\right\rangle ,}$

dónde

${\displaystyle \ \left|\nu _{\alpha }\right\rangle \ }$es un neutrino con sabor definido α = e (electrón), μ (muón) o τ (tauón),

${\displaystyle \ \left|\nu _{i}\right\rangle \ }$es un neutrino con masa definida ${\displaystyle \ m_{i}\ ,}$ ${\displaystyle i=1,2,3,}$

El asterisco superíndice ( ) representa un conjugado complejo ; para los antineutrinos , el conjugado complejo debe eliminarse de la primera ecuación e insertarse en la segunda. ${\displaystyle ^{*}}$

El símbolo representa la matriz de Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata (también llamada matriz PMNS , matriz de mezcla de leptones o, a veces, simplemente matriz MNS ). Es análoga a la matriz CKM que describe la mezcla análoga de quarks . Si esta matriz fuera la matriz identidad , entonces los estados propios de sabor serían los mismos que los estados propios de masa. Sin embargo, los experimentos muestran que no es así. ${\displaystyle U_{\alpha i}}$

Cuando se considera la teoría estándar de tres neutrinos, la matriz es 3×3. Si solo se consideran dos neutrinos, se utiliza una matriz 2×2. Si se agregan uno o más neutrinos estériles (ver más adelante), es 4×4 o mayor. En la forma 3×3, está dada por ^[25]

${\displaystyle {\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta }\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta }&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta }\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}},\end{aligned}}}$

donde c _ij ≡ cos θ _ij , y s _ij ≡ sen θ _ij . Los factores de fase α ₁ y α ₂ son físicamente significativos solo si los neutrinos son partículas de Majorana —es decir, si el neutrino es idéntico a su antineutrino (se desconoce si lo son o no)— y no entran en fenómenos de oscilación de todos modos. Si ocurre una desintegración beta doble sin neutrinos , estos factores influyen en su velocidad. El factor de fase δ es distinto de cero solo si la oscilación de neutrinos viola la simetría CP ; esto aún no se ha observado experimentalmente. Si el experimento muestra que esta matriz 3×3 no es unitaria , se requiere un neutrino estéril o alguna otra física nueva.

Propagación e interferencia

Dado que son estados propios de masa, su propagación puede describirse mediante soluciones de ondas planas de la forma ${\displaystyle \left|\,\nu _{j}\,\right\rangle }$

${\displaystyle \left|\,\nu _{j}(t)\,\right\rangle =e^{-i\,\left(\,E_{j}t\,-\,{\vec {p}}_{j}\cdot {\vec {x}}\,\right)}\left|\,\nu _{j}(0)\,\right\rangle ~,}$

dónde

• Las cantidades se expresan en unidades naturales y ${\displaystyle (\,c=1,\hbar =1\,)~,}$ ${\displaystyle ~i^{2}\,\equiv \,-1~,}$
• ${\displaystyle E_{j}}$es la energía del estado propio de la masa , ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle t}$es el tiempo desde el inicio de la propagación,
• ${\displaystyle {\vec {p}}_{j}}$es el momento tridimensional ,
• ${\displaystyle {\vec {x}}}$es la posición actual de la partícula en relación con su posición inicial

En el límite ultrarelativista , podemos aproximar la energía como ${\displaystyle \left|{\vec {p}}_{j}\right|=p_{j}\gg m_{j}~,}$

${\displaystyle E_{j}={\sqrt {\,p_{j}^{2}+m_{j}^{2}\;}}\simeq p_{j}+{\frac {m_{j}^{2}}{\,2\,p_{j}\,}}\approx E+{\frac {m_{j}^{2}}{\,2\,E\,}}~,}$

donde E es la energía del paquete de ondas (partícula) que se va a detectar.

Este límite se aplica a todos los neutrinos prácticos (actualmente observados), ya que sus masas son menores a 1 eV y sus energías son al menos 1 MeV, por lo que el factor de Lorentz , γ , es mayor que 10⁶ en todos los casos. Utilizando también t ≈ L , donde L es la distancia recorrida y eliminando también los factores de fase, la función de onda se convierte en

${\displaystyle \left|\,\nu _{j}(L)\,\right\rangle =e^{-i\,\left({\frac {\,m_{j}^{2}\,L\,}{2\,E}}\right)}\,\left|\,\nu _{j}(0)\,\right\rangle ~.}$

Los estados propios con diferentes masas se propagan con diferentes frecuencias. Los más pesados ​​oscilan más rápido en comparación con los más ligeros. Dado que los estados propios de masa son combinaciones de estados propios de sabor, esta diferencia en frecuencias causa interferencia entre los componentes de sabor correspondientes de cada estado propio de masa. La interferencia constructiva hace que sea posible observar un neutrino creado con un sabor dado que cambia su sabor durante su propagación. La probabilidad de que un neutrino originalmente de sabor α se observe más tarde como de sabor β es

${\displaystyle P_{\alpha \rightarrow \beta }\,=\,{\Bigl |}\,\left\langle \,\left.\nu _{\beta }\,\right|\,\nu _{\alpha }(L)\,\right\rangle \,{\Bigr |}^{2}\,=\,\left|\,\sum _{j}\,U_{\alpha j}^{*}\,U_{\beta j}\,e^{-i{\frac {m_{j}^{2}\,L}{2E}}}\,\right|^{2}~.}$

Esto se escribe más convenientemente así:

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{\alpha \rightarrow \beta }=\delta _{\alpha \beta }&{}-4\,\sum _{j>k}\,\operatorname {\mathcal {R_{e}}} \left\{\,U_{\alpha j}^{*}\,U_{\beta j}\,U_{\alpha k}\,U_{\beta k}^{*}\,\right\}\,\sin ^{2}\left({\frac {\Delta _{jk}m^{2}\,L}{4E}}\right)\\&{}+2\,\sum _{j>k}\,\operatorname {\mathcal {I_{m}}} \left\{\,U_{\alpha j}^{*}\,U_{\beta j}\,U_{\alpha k}\,U_{\beta k}^{*}\,\right\}\,\sin \left({\frac {\Delta _{jk}m^{2}\,L}{2E}}\right)~,\end{aligned}}}$

dónde ${\displaystyle \Delta _{jk}m^{2}\ \equiv m_{j}^{2}-m_{k}^{2}~.}$

La fase responsable de la oscilación a menudo se escribe como (con c y restaurado) ${\displaystyle \hbar }$

${\displaystyle {\frac {\Delta _{jk}(mc^{2})^{2}\,L}{4\hbar c\,E}}={\frac {{\rm {GeV}}\,{\rm {fm}}}{4\hbar c}}\times {\frac {\Delta _{jk}m^{2}}{{\rm {eV}}^{2}}}{\frac {L}{\rm {km}}}{\frac {\rm {GeV}}{E}}\approx 1.27\times {\frac {\Delta _{jk}m^{2}}{{\rm {eV}}^{2}}}{\frac {L}{\rm {km}}}{\frac {\rm {GeV}}{E}}~,}$

donde 1,27 no tiene unidades . En esta forma, es conveniente introducir los parámetros de oscilación ya que:

• Se sabe que las diferencias de masa, Δ m ² , son del orden de 10 ⁻⁴  eV ² = (10 ⁻²  eV) ²
• Las distancias de oscilación, L , en los experimentos modernos son del orden de kilómetros.
• Las energías de los neutrinos, E , en los experimentos modernos suelen ser del orden de MeV o GeV.

Si no hay violación de CP ( δ es cero), entonces la segunda suma es cero. De lo contrario, la asimetría de CP se puede expresar como

${\displaystyle A_{\mathsf {CP}}^{(\alpha \beta )}=P(\nu _{\alpha }\rightarrow \nu _{\beta })-P({\bar {\nu }}_{\alpha }\rightarrow {\bar {\nu }}_{\beta })=4\,\sum _{j>k}\,\operatorname {\mathcal {I_{m}}} \left\{\,U_{\alpha j}^{*}\,U_{\beta j}\,U_{\alpha k}\,U_{\beta k}^{*}\,\right\}\,\sin \left({\frac {\Delta _{jk}m^{2}\,L}{2E}}\right)}$

En términos del invariante de Jarlskog

${\displaystyle \operatorname {\mathcal {I_{m}}} \left\{\,U_{\alpha j}^{*}\,U_{\beta j}\,U_{\alpha k}\,U_{\beta k}^{*}\,\right\}=J\,\sum _{\gamma ,\ell }\varepsilon _{\alpha \beta \gamma }\,\varepsilon _{jk\ell }~,}$

La asimetría CP se expresa como

${\displaystyle A_{\mathsf {CP}}^{(\alpha \beta )}=16\,\sin \left({\frac {\Delta _{21}m^{2}\,L}{4E}}\right)\sin \left({\frac {\Delta _{32}m^{2}\,L}{4E}}\right)\sin \left({\frac {\Delta _{31}m^{2}\,L}{4E}}\right)\,J\,\sum _{\gamma }\,\varepsilon _{\alpha \beta \gamma }}$

Caso de dos neutrinos

La fórmula anterior es correcta para cualquier número de generaciones de neutrinos. Escribirla explícitamente en términos de ángulos de mezcla es extremadamente complicado si hay más de dos neutrinos que participan en la mezcla. Afortunadamente, hay varios casos significativos en los que solo dos neutrinos participan de manera significativa. En este caso, es suficiente considerar la matriz de mezcla.

${\displaystyle U={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}.}$

Entonces la probabilidad de que un neutrino cambie su sabor es

${\displaystyle P_{\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \neq \beta }=\sin ^{2}(2\theta )\,\sin ^{2}\left({\frac {\Delta m^{2}L}{4E}}\right)\quad {\text{ [natural units] .}}}$

O bien, utilizando unidades del SI y la convención introducida anteriormente

${\displaystyle P_{\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \neq \beta }=\sin ^{2}(2\theta )\,\sin ^{2}\left(1.27\,{\frac {\Delta m^{2}L}{E}}\,{\frac {\rm {[eV^{2}]\,[km]}}{\rm {[GeV]}}}\right)~.}$

Esta fórmula suele ser apropiada para analizar la transición ν _μ ↔ ν _τ en la mezcla atmosférica, ya que el neutrino electrónico casi no desempeña ningún papel en este caso. También es apropiada para el caso solar de ν _e ↔ ν _x , donde ν _x es una mezcla (superposición) de ν _μ y ν _τ . Estas aproximaciones son posibles porque el ángulo de mezcla θ ₁₃ es muy pequeño y porque dos de los estados de masa son muy cercanos en masa en comparación con el tercero.

Análogo clásico de la oscilación de neutrinos

La física básica detrás de la oscilación de neutrinos se puede encontrar en cualquier sistema de osciladores armónicos acoplados . Un ejemplo simple es un sistema de dos péndulos conectados por un resorte débil (un resorte con una constante de resorte pequeña ). El experimentador pone en movimiento el primer péndulo mientras que el segundo comienza en reposo. Con el tiempo, el segundo péndulo comienza a oscilar bajo la influencia del resorte, mientras que la amplitud del primer péndulo disminuye a medida que pierde energía con el segundo. Finalmente, toda la energía del sistema se transfiere al segundo péndulo y el primero queda en reposo. Luego, el proceso se invierte. La energía oscila entre los dos péndulos repetidamente hasta que se pierde por fricción .

El comportamiento de este sistema se puede entender observando sus modos normales de oscilación. Si los dos péndulos son idénticos, entonces un modo normal consiste en que ambos péndulos oscilan en la misma dirección con una distancia constante entre ellos, mientras que el otro consiste en que los péndulos oscilan en direcciones opuestas (imagen especular). Estos modos normales tienen frecuencias (ligeramente) diferentes porque el segundo involucra al resorte (débil) mientras que el primero no. El estado inicial del sistema de dos péndulos es una combinación de ambos modos normales. Con el tiempo, estos modos normales se desfasan, y esto se ve como una transferencia de movimiento del primer péndulo al segundo.

La descripción del sistema en términos de los dos péndulos es análoga a la base de sabor de los neutrinos. Estos son los parámetros que se producen y detectan con mayor facilidad (en el caso de los neutrinos, mediante interacciones débiles que involucran al bosón W ). La descripción en términos de modos normales es análoga a la base de masa de los neutrinos. Estos modos no interactúan entre sí cuando el sistema está libre de influencias externas.

Cuando los péndulos no son idénticos, el análisis es ligeramente más complicado. En la aproximación de ángulo pequeño, la energía potencial de un sistema de péndulo único es , donde g es la gravedad estándar , L es la longitud del péndulo, m es la masa del péndulo y x es el desplazamiento horizontal del péndulo. Como sistema aislado, el péndulo es un oscilador armónico con una frecuencia de . La energía potencial de un resorte es donde k es la constante del resorte y x es el desplazamiento. Con una masa unida, oscila con un período de . Con dos péndulos (etiquetados a y b ) de igual masa pero posiblemente longitudes desiguales y conectados por un resorte, la energía potencial total es ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\tfrac {mg}{L}}x^{2}}$ ${\displaystyle {\sqrt {g/L\;}}\,}$ ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}kx^{2}}$ ${\displaystyle {\sqrt {k/m\;}}\,}$

${\displaystyle V={\frac {m}{2}}\left({\frac {g}{L_{a}}}x_{a}^{2}+{\frac {g}{L_{b}}}x_{b}^{2}+{\frac {k}{m}}(x_{b}-x_{a})^{2}\right).}$

Esta es una forma cuadrática en x _a y x _b , que también se puede escribir como un producto matricial:

${\displaystyle V={\frac {m}{2}}{\begin{pmatrix}x_{a}&x_{b}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\frac {g}{L_{a}}}+{\frac {k}{m}}&-{\frac {k}{m}}\\-{\frac {k}{m}}&{\frac {g}{L_{b}}}+{\frac {k}{m}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{a}\\x_{b}\end{pmatrix}}.}$

La matriz 2×2 es simétrica real y por lo tanto (por el teorema espectral ) es diagonalizable ortogonalmente . Es decir, existe un ángulo θ tal que si definimos

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x_{a}\\x_{b}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{pmatrix}}}$

entonces

${\displaystyle V={\frac {m}{2}}{\begin{pmatrix}x_{1}\ x_{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\lambda _{1}&0\\0&\lambda _{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{pmatrix}}}$

donde λ ₁ y λ ₂ son los valores propios de la matriz. Las variables x ₁ y x ₂ describen modos normales que oscilan con frecuencias de y . Cuando los dos péndulos son idénticos ( L _a = L _b ), θ es 45°. ${\displaystyle {\sqrt {\lambda _{1}\,}}}$ ${\displaystyle {\sqrt {\lambda _{2}\,}}}$

El ángulo θ es análogo al ángulo de Cabibbo (aunque ese ángulo se aplica a los quarks en lugar de a los neutrinos).

Cuando el número de osciladores (partículas) se incrementa a tres, la matriz ortogonal ya no puede describirse mediante un único ángulo; en su lugar, se requieren tres ( ángulos de Euler ). Además, en el caso cuántico, las matrices pueden ser complejas . Esto requiere la introducción de fases complejas además de los ángulos de rotación, que están asociados con la violación de CP pero no influyen en los efectos observables de la oscilación de neutrinos.

Teoría, gráficamente

Dos probabilidades de neutrinos en el vacío

En la aproximación donde sólo dos neutrinos participan en la oscilación, la probabilidad de oscilación sigue un patrón simple:

La curva azul muestra la probabilidad de que el neutrino original conserve su identidad. La curva roja muestra la probabilidad de conversión al otro neutrino. La probabilidad máxima de conversión es igual a sen ² 2 θ . La frecuencia de la oscilación está controlada por Δm ² .

Tres probabilidades de neutrinos

Si se consideran tres neutrinos, la probabilidad de que aparezca cada uno de ellos es algo compleja. Los gráficos que aparecen a continuación muestran las probabilidades de cada tipo de neutrino. Los gráficos de la columna de la izquierda muestran un rango amplio para mostrar la oscilación "solar" lenta, y los gráficos de la columna de la derecha están ampliados para mostrar la oscilación "atmosférica" ​​rápida. Los parámetros utilizados para crear estos gráficos (ver a continuación) son coherentes con las mediciones actuales, pero como algunos parámetros aún son bastante inciertos, algunos aspectos de estos gráficos son correctos solo en términos cualitativos. ^[26]

Las ilustraciones se crearon utilizando los siguientes valores de parámetros: ^[26]

• sen ² (2 θ ₁₃ ) = 0,10 (Determina el tamaño de las pequeñas ondulaciones).
• sen ² (2 θ ₂₃ ) = 0,97
• seno ² (2 θ ₁₂ ) = 0,861
• δ = 0 (Si el valor real de esta fase es grande, las probabilidades estarán algo distorsionadas y serán diferentes para los neutrinos y los antineutrinos).
• Jerarquía de masa normal: m ₁ ≤ m ₂ ≤ m ₃
• Δm​²
  ₁₂=0,759 × 10 ⁻⁴  eV ²
• Δm​²
  ₃₂≈ Δ m²
  ₁₃=23,2 × 10 ⁻⁴  eV ²

Valores observados de los parámetros de oscilación

• sen ² (2 θ ₁₃ ) = 0,093 ± 0,008  . ^{[27] Combinación} PDG de los resultados de Daya Bay, RENO y Double Chooz.
• seno ² (2 θ ₁₂ ) = 0,846 ± 0,021  . ^[27] Esto corresponde a θ _sol (solar), obtenido a partir de datos de KamLand, solares, de reactores y aceleradores.
• pecado ² (2 θ ₂₃ ″) > 0,92 con un nivel de confianza del 90%, correspondiente a θ ₂₃ ≡ θ _atm = 45 ± 7,1° (atmosférico) ^[28]
• Δ21m2 ≡ ^Δm_​​​²
  _soles= (0,753 ± 0,018) × 10 ⁻⁴  eV ^{2 [27]}
• |Δ ₃₁ m ² | ≈ |Δ ₃₂ m ² | ≡ Δ metro²
  _atm= (24,4 ± 0,6) × 10 ⁻⁴  eV ² (jerarquía de masa normal) ^[27]
• δ , α1 _, α2 _y el signo de Δ m²
  ₃₂Actualmente son desconocidos.

Los experimentos de neutrinos solares combinados con KamLAND han medido los llamados parámetros solares Δ m²
_solesy sen ² θ _sol . Los experimentos de neutrinos atmosféricos como Super-Kamiokande junto con el experimento de neutrinos del acelerador de línea base larga K2K y MINOS han determinado los llamados parámetros atmosféricos Δ m ²
_atmy sen ² θ _atm . El último ángulo de mezcla, θ ₁₃ , ha sido medido por los experimentos Daya Bay , Double Chooz y RENO como sen ² (2 θ ₁₃ ″) .

Para los neutrinos atmosféricos la diferencia relevante de masas es de aproximadamente Δ m ² =24. × 10 ⁻⁴  eV ² y las energías típicas son≈1 GeV ; para estos valores las oscilaciones se hacen visibles para los neutrinos que viajan varios cientos de kilómetros, que serían aquellos neutrinos que llegan al detector viajando a través de la tierra, desde debajo del horizonte.

El parámetro de mezcla θ ₁₃ se mide utilizando antineutrinos electrónicos de reactores nucleares. La tasa de interacciones de antineutrinos se mide en detectores ubicados cerca de los reactores para determinar el flujo antes de cualquier oscilación significativa y luego se mide en detectores lejanos (ubicados a kilómetros de los reactores). La oscilación se observa como una aparente desaparición de antineutrinos electrónicos en los detectores lejanos (es decir, la tasa de interacción en el sitio lejano es menor que la prevista a partir de la tasa observada en el sitio cercano).

A partir de experimentos de oscilación de neutrinos atmosféricos y solares , se sabe que dos ángulos de mezcla de la matriz MNS son grandes y el tercero es más pequeño. Esto contrasta marcadamente con la matriz CKM en la que los tres ángulos son pequeños y decrecientes jerárquicamente. La fase de violación de CP de la matriz MNS se encuentra, a partir de abril de 2020, en algún lugar entre −2 y −178 grados, según el experimento T2K . ^[29]

Si la masa del neutrino resulta ser del tipo Majorana (lo que convierte al neutrino en su propia antipartícula), entonces es posible que la matriz MNS tenga más de una fase.

Dado que los experimentos que observan la oscilación de los neutrinos miden la diferencia de masa al cuadrado y no la masa absoluta, se podría afirmar que la masa del neutrino más ligero es exactamente cero, sin contradecir las observaciones. Sin embargo, los teóricos consideran que esto es poco probable.

Orígenes de la masa de los neutrinos

La cuestión de cómo surgen las masas de los neutrinos no ha sido respondida de manera concluyente. En el Modelo Estándar de física de partículas, los fermiones solo tienen masa intrínseca debido a las interacciones con el campo de Higgs (ver bosón de Higgs ). Estas interacciones requieren versiones tanto levógiras como dextrógiras del fermión (ver quiralidad ). Sin embargo, hasta ahora solo se han observado neutrinos levógiros.

Los neutrinos pueden tener otra fuente de masa a través del término de masa de Majorana . Este tipo de masa se aplica a partículas eléctricamente neutras, ya que de lo contrario permitiría que las partículas se convirtieran en antipartículas, lo que violaría la conservación de la carga eléctrica.

La modificación más pequeña del Modelo Estándar, que sólo tiene neutrinos levógiros, es permitir que estos neutrinos levógiros tengan masas de Majorana. El problema con esto es que las masas de los neutrinos son sorprendentemente menores que las del resto de las partículas conocidas (al menos 600.000 veces menores que la masa de un electrón), lo que, si bien no invalida la teoría, se considera ampliamente insatisfactorio ya que esta construcción no ofrece ninguna información sobre el origen de la escala de masas de los neutrinos.

La siguiente adición más sencilla sería añadir al Modelo Estándar neutrinos dextrógiros que interaccionan con los neutrinos levógiros y el campo de Higgs de forma análoga al resto de fermiones. Estos nuevos neutrinos interactuarían con los demás fermiones únicamente de esta forma y, por tanto, no serían directamente observables, por lo que no se excluyen fenomenológicamente. El problema de la disparidad de las escalas de masas sigue en pie.

Mecanismo de balancín

La solución conjeturada más popular actualmente es el mecanismo de balancín , en el que se suman neutrinos diestros con masas de Majorana muy grandes. Si los neutrinos diestros son muy pesados, inducen una masa muy pequeña para los neutrinos zurdos, que es proporcional al recíproco de la masa pesada.

Si se supone que los neutrinos interactúan con el campo de Higgs con aproximadamente las mismas fuerzas que los fermiones cargados, la masa pesada debería estar cerca de la escala GUT . Debido a que el Modelo Estándar tiene solo una escala de masa fundamental, ^[b] todas las masas de partículas ^[c] deben surgir en relación con esta escala.

Existen otras variedades de balancín ^[30] y actualmente existe un gran interés en los denominados esquemas de balancín de baja escala, como el mecanismo de balancín inverso. ^[31]

La adición de neutrinos diestros tiene el efecto de añadir nuevas escalas de masa, no relacionadas con la escala de masa del Modelo Estándar, por lo que la observación de neutrinos diestros pesados ​​revelaría física más allá del Modelo Estándar. Los neutrinos diestros ayudarían a explicar el origen de la materia a través de un mecanismo conocido como leptogénesis .

Otras fuentes

Existen formas alternativas de modificar el modelo estándar que son similares a la adición de neutrinos dextrógiros pesados ​​(por ejemplo, la adición de nuevos escalares o fermiones en estados triplete) y otras modificaciones que son menos similares (por ejemplo, masas de neutrinos a partir de efectos de bucle y/o de acoplamientos suprimidos). Un ejemplo del último tipo de modelos lo proporcionan ciertas versiones de extensiones supersimétricas del modelo estándar de interacciones fundamentales, donde la paridad R no es una simetría. Allí, el intercambio de partículas supersimétricas como los squarks y los sleptones puede romper el número de leptones y conducir a masas de neutrinos. Estas interacciones normalmente se excluyen de las teorías ya que provienen de una clase de interacciones que conducen a una desintegración de protones inaceptablemente rápida si se incluyen todas. Estos modelos tienen poco poder predictivo y no son capaces de proporcionar un candidato a materia oscura fría.

Oscilaciones en el universo primitivo

Durante el universo temprano, cuando las concentraciones de partículas y las temperaturas eran altas, las oscilaciones de neutrinos podrían haberse comportado de manera diferente. ^[32] Dependiendo de los parámetros del ángulo de mezcla de neutrinos y de las masas, puede surgir un amplio espectro de comportamiento, incluidas oscilaciones de neutrinos similares al vacío, evolución suave o coherencia automantenida. La física de este sistema no es trivial e implica oscilaciones de neutrinos en un gas de neutrinos denso .

Véase también

• Efecto RSU
• Mayorón
• Mezcla de kaones neutros
• Oscilaciones de neutrinos que violan el principio de Lorentz
• Oscilación de partículas neutras
• Astronomía de neutrinos

Notas

1. Más formalmente, los neutrinos se emiten en un estado entrelazado con los otros cuerpos en la desintegración o reacción, y el estado mixto se describe adecuadamente mediante una matriz de densidad . Sin embargo, para todas las situaciones prácticas, las otras partículas en la desintegración pueden estar bien localizadas en el tiempo y el espacio (por ejemplo, dentro de una distancia nuclear), lo que deja su momento con una gran dispersión. Cuando estos estados asociados se proyectan hacia afuera, el neutrino queda en un estado que, para todos los efectos, se comporta como la simple superposición de estados de masa descritos aquí. Para obtener más información, consulte Cohen, Glashow y Ligeti (2009). ^[17]
2. La escala de masa fundamental del Modelo Estándar se puede tomar como la escala de ruptura de SU(2) _L × U(1) _Y.
3. La masa del electrón y la masa del bosón Z son ejemplos de masas de partículas establecidas por la escala de masa fundamental del Modelo Estándar.

Referencias

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Enlaces externos

• Artículos de revisión en arxiv.org
• "Oscilaciones de neutrinos y el rompecabezas de los neutrinos solares (conferencia 09) a cargo del profesor G Srinivasan". YouTube . Centro Internacional de Ciencias Teóricas. 18 de mayo de 2018. Ganesan Srinivasan fue elegido en 1984 miembro de la Academia India de Ciencias .