En matemáticas , en el campo del análisis armónico , un operador integral oscilatorio es un operador integral de la forma
donde la función S ( x , y ) se denomina fase del operador y la función a ( x , y ) se denomina símbolo del operador. λ es un parámetro. A menudo se considera que S ( x , y ) es de valor real y suave, y que a ( x , y ) es suave y tiene un soporte compacto . Por lo general, uno está interesado en el comportamiento de T λ para valores grandes de λ .
Los operadores integrales oscilatorios aparecen a menudo en muchos campos de las matemáticas ( análisis , ecuaciones diferenciales parciales , geometría integral , teoría de números ) y en la física. Las propiedades de los operadores integrales oscilatorios han sido estudiadas por Elias Stein y su escuela. [1]
El siguiente límite de la acción L 2 → L 2 de los operadores integrales oscilatorios (o norma del operador L 2 → L 2 ) fue obtenido por Lars Hörmander en su artículo sobre operadores integrales de Fourier : [2]
Supóngase que x,y ∈ R n , n ≥ 1. Sea S ( x , y ) de valor real y suave, y sea a ( x , y ) suave y con soporte compacto . Si en todas partes sobre el soporte de a ( x , y ), entonces hay una constante C tal que T λ , que está definida inicialmente sobre funciones suaves , se extiende a un operador continuo desde L 2 ( R n ) hasta L 2 ( R n ), con la norma acotada por , para cada λ ≥ 1:
