Un "sombrero" ( circunflejo (ˆ)), colocado sobre un símbolo, es una notación matemática con varios usos.
En estadística , se utiliza un circunflejo (ˆ), llamado "sombrero", para denotar un estimador o un valor estimado. [1] Por ejemplo, en el contexto de errores y residuos , el "sombrero" sobre la letra indica una estimación observable (los residuos) de una cantidad no observable llamada (los errores estadísticos).
Otro ejemplo del operador hat que denota un estimador se da en la regresión lineal simple . Suponiendo un modelo de , con observaciones de datos de variables independientes y datos de variables dependientes , el modelo estimado tiene la forma donde se minimiza comúnmente a través de mínimos cuadrados al encontrar valores óptimos de y para los datos observados.
En estadística, la matriz de sombrero H proyecta los valores observados y de la variable de respuesta a los valores predichos ŷ :
En la teoría de los tornillos , un uso del operador hat es representar la operación del producto vectorial . Dado que el producto vectorial es una transformación lineal , se puede representar como una matriz . El operador hat toma un vector y lo transforma en su matriz equivalente.
Por ejemplo, en tres dimensiones,
En matemáticas, un vector unitario en un espacio vectorial normado es un vector (a menudo un vector espacial) de longitud 1. Un vector unitario a menudo se denota con una letra minúscula con un acento circunflejo, o "sombrero", como en (se pronuncia "v-hat"). [2] [1] Esto es especialmente común en el contexto de la física.
La transformada de Fourier de una función se denota tradicionalmente por .
En mecánica cuántica, los operadores se denotan con la notación hat. Por ejemplo, véase la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo, donde el operador hamiltoniano se denota .