En matemáticas , en el área de análisis funcional y teoría de operadores , el operador Volterra , llamado así por Vito Volterra , es un operador lineal acotado en el espacio L 2 [0,1] de funciones integrables al cuadrado de valores complejos en el intervalo [0 ,1]. En el subespacio C [0,1] de funciones continuas representa integración indefinida . Es el operador correspondiente a las ecuaciones integrales de Volterra .
Definición
El operador de Volterra, V , puede definirse para una función f ∈ L 2 [0,1] y un valor t ∈ [0,1], como [1]
![{\displaystyle V(f)(t)=\int _ {0}^{t}f(s)\,ds.}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Propiedades
Ver también
Referencias
- ^ Rynne, Bryan P.; Youngson, Martín A. (2008). "Ecuaciones integrales y diferenciales 8.2. Ecuaciones integrales de Volterra". Análisis Funcional Lineal . Saltador. pag. 245.
- ^ abc "Espectro de operadores integrales indefinidos". Intercambio de pila . 30 de mayo de 2012.
- ^ "El Operador Volterra es compacto pero no tiene valor propio". Intercambio de pila .
Otras lecturas
- Gohberg, Israel; Krein, MG (1970). Teoría y aplicaciones de los operadores de Volterra en el espacio Hilbert . Providencia: Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 0-8218-3627-7.