Polariton de plasmón de superficie

Electromagnetic waves that travel along an interface

Los polaritones de plasmón superficial ( SPP ) son ondas electromagnéticas que viajan a lo largo de una interfaz metal - dieléctrico o metal-aire, prácticamente en la frecuencia infrarroja o visible . El término "polaritón de plasmón de superficie" explica que la onda implica tanto movimiento de carga en el metal (" plasmón de superficie ") como ondas electromagnéticas en el aire o dieléctricas (" polaritón "). ^[1]

Son un tipo de onda superficial , guiada a lo largo de la interfaz de forma muy parecida a como la luz puede ser guiada por una fibra óptica. Los SPP tienen una longitud de onda más corta que la luz en el vacío a la misma frecuencia (fotones). ^[2] Por lo tanto, los SPP pueden tener un mayor impulso e intensidad de campo local . ^[2] Perpendiculares a la interfaz, tienen confinamiento en una escala inferior a la longitud de onda. Un SPP se propagará a lo largo de la interfaz hasta que su energía se pierda por absorción en el metal o por dispersión en otras direcciones (como en el espacio libre).

La aplicación de SPP permite la óptica de longitudes de onda inferiores en microscopía y fotolitografía más allá del límite de difracción . También permite la primera medición micromecánica en estado estacionario de una propiedad fundamental de la propia luz: el impulso de un fotón en un medio dieléctrico. Otras aplicaciones son el almacenamiento de datos fotónicos , la generación de luz y la biofotónica. ^{[2] [3] [4] [5]}

Excitación

Los SPP pueden ser excitados tanto por electrones como por fotones. La excitación por electrones se crea disparando electrones hacia la masa de un metal. ^[6] A medida que los electrones se dispersan, la energía se transfiere al plasma en masa. El componente del vector de dispersión paralelo a la superficie da como resultado la formación de un polaritón de plasmón superficial. ^[7]

Para que un fotón excite un SPP, ambos deben tener la misma frecuencia y momento. Sin embargo, para una frecuencia determinada, un fotón del espacio libre tiene menos impulso que un SPP porque los dos tienen diferentes relaciones de dispersión (ver más abajo). Este desajuste de impulso es la razón por la que un fotón del aire en el espacio libre no puede acoplarse directamente a un SPP. Por la misma razón, un SPP sobre una superficie metálica lisa no puede emitir energía como un fotón en el espacio libre hacia el dieléctrico (si el dieléctrico es uniforme). Esta incompatibilidad es análoga a la falta de transmisión que se produce durante la reflexión interna total .

Sin embargo, el acoplamiento de fotones en SPP se puede lograr utilizando un medio de acoplamiento como un prisma o una rejilla para hacer coincidir los vectores de onda del fotón y del SPP (y así hacer coincidir sus momentos). Se puede colocar un prisma contra una película metálica delgada en la configuración de Kretschmann o muy cerca de una superficie metálica en la configuración de Otto (Figura 1). Un acoplador de rejilla iguala los vectores de onda aumentando el componente del vector de onda paralelo en una cantidad relacionada con el período de la rejilla (Figura 2). Este método, aunque se utiliza con menos frecuencia, es fundamental para la comprensión teórica del efecto de la rugosidad de la superficie . Además, los defectos superficiales simples y aislados, como una ranura, una hendidura o una corrugación en una superficie que de otro modo sería plana, proporcionan un mecanismo mediante el cual la radiación del espacio libre y los SP pueden intercambiar energía y, por lo tanto, acoplarse.

Campos y relación de dispersión.

Las propiedades de un SPP se pueden derivar de las ecuaciones de Maxwell . Usamos un sistema de coordenadas donde la interfaz metal-dieléctrico es el plano, con el metal en y el dieléctrico en . Los campos eléctrico y magnético en función de la posición y el tiempo t son los siguientes: ^{[8] [9] [10]} ${\displaystyle z=0}$ ${\displaystyle z<0}$ ${\displaystyle z>0}$ ${\displaystyle (x,y,z)}$

${\displaystyle E_{x,n}(x,y,z,t)=E_{0}e^{ik_{x}x+ik_{z,n}|z|-i\omega t}}$

${\displaystyle E_{z,n}(x,y,z,t)=\pm E_{0}{\frac {k_{x}}{k_{z,n}}}e^{ik_{x}x+ik_{z,n}|z|-i\omega t}}$

${\displaystyle H_{y,n}(x,y,z,t)=H_{0}e^{ik_{x}x+ik_{z,n}|z|-i\omega t}}$

dónde

• n indica el material (1 para el metal en o 2 para el dieléctrico en ); ${\displaystyle z<0}$ ${\displaystyle z>0}$
• ω es la frecuencia angular de las ondas;
• el es + para el metal, − para el dieléctrico. ${\displaystyle \pm }$
• ${\displaystyle E_{x},E_{z}}$son las componentes x y z del vector del campo eléctrico, es la componente y del vector del campo magnético y las otras componentes ( ) son cero. En otras palabras, los SPP son siempre ondas TM (magnéticas transversales) . ${\displaystyle H_{y}}$ ${\displaystyle E_{y},H_{x},H_{z}}$
• k es el vector de onda ; es un vector complejo y, en el caso de un SPP sin pérdidas, resulta que las componentes x son reales y las componentes z son imaginarias: la onda oscila a lo largo de la dirección x y decae exponencialmente a lo largo de la dirección z . es siempre el mismo para ambos materiales, pero generalmente es diferente de ${\displaystyle k_{x}}$ ${\displaystyle k_{z,1}}$ ${\displaystyle k_{z,2}}$
• ${\displaystyle {\frac {H_{0}}{E_{0}}}=-{\frac {\varepsilon _{1}\omega }{k_{z,1}c}}}$, donde es la permitividad del material 1 (el metal) y c es la velocidad de la luz en el vacío . Como se analiza a continuación, esto también se puede escribir . ${\displaystyle \varepsilon _{1}}$ ${\displaystyle {\frac {H_{0}}{E_{0}}}={\frac {\varepsilon _{2}\omega }{k_{z,2}c}}}$

Una onda de esta forma satisface las ecuaciones de Maxwell sólo con la condición de que también se cumplan las siguientes ecuaciones:

${\displaystyle {\frac {k_{z1}}{\varepsilon _{1}}}+{\frac {k_{z2}}{\varepsilon _{2}}}=0}$

y

${\displaystyle k_{x}^{2}+k_{zn}^{2}=\varepsilon _{n}\left({\frac {\omega }{c}}\right)^{2}\qquad n=1,2}$

Resolviendo estas dos ecuaciones, la relación de dispersión de una onda que se propaga en la superficie es

${\displaystyle k_{x}={\frac {\omega }{c}}\left({\frac {\varepsilon _{1}\varepsilon _{2}}{\varepsilon _{1}+\varepsilon _{2}}}\right)^{1/2}.}$

Figura 3: Curva de dispersión sin pérdidas para polaritones de plasmón superficial. ^{[a] En} k baja , la curva de plasmón de superficie (rojo) se acerca a la curva de fotones (azul)

En el modelo de electrones libres de un gas de electrones , que desprecia la atenuación, la función dieléctrica metálica es ^[11]

${\displaystyle \varepsilon (\omega )=1-{\frac {\omega _{\rm {P}}^{2}}{\omega ^{2}}},}$

donde la frecuencia del plasma en masa en unidades SI es

${\displaystyle \omega _{\rm {P}}={\sqrt {\frac {ne^{2}}{{\varepsilon _{0}}m^{*}}}}}$

donde n es la densidad electrónica, e es la carga del electrón, m ^∗ es la masa efectiva del electrón y es la permitividad del espacio libre. La relación de dispersión se representa en la Figura 3. A k baja , el SPP se comporta como un fotón, pero a medida que k aumenta, la relación de dispersión se dobla y alcanza un límite asintótico llamado "frecuencia del plasma superficial". ^[a] Dado que la curva de dispersión se encuentra a la derecha de la línea de luz, ω = k ⋅ c , el SPP tiene una longitud de onda más corta que la radiación del espacio libre, de modo que la componente fuera del plano del vector de onda del SPP es puramente imaginaria y presenta decadencia evanescente. La frecuencia del plasma de superficie es la asíntota de esta curva y está dada por ${\displaystyle {\varepsilon _{0}}}$

${\displaystyle \omega _{\rm {SP}}=\omega _{\rm {P}}/{\sqrt {1+\varepsilon _{2}}}.}$

En el caso del aire, este resultado se simplifica a

${\displaystyle \omega _{\rm {SP}}=\omega _{\rm {P}}/{\sqrt {2}}.}$

Si suponemos que ε ₂ es real y ε ₂ > 0, entonces debe ser cierto que ε ₁ < 0, condición que se cumple en los metales. Las ondas electromagnéticas que pasan a través de un metal experimentan amortiguación debido a pérdidas óhmicas e interacciones entre el núcleo y el electrón. Estos efectos aparecen como un componente imaginario de la función dieléctrica . La función dieléctrica de un metal se expresa ε ₁ = ε ₁ ′ + i ⋅ ε ₁ ″ donde ε ₁ ′ y ε ₁ ″ son las partes real e imaginaria de la función dieléctrica, respectivamente. Generalmente | ε ₁ ′ | >> ε ₁ ″ por lo que el número de onda se puede expresar en términos de sus componentes real e imaginaria como ^[8]

${\displaystyle k_{x}=k_{x}'+ik_{x}''=\left[{\frac {\omega }{c}}\left({\frac {\varepsilon _{1}'\varepsilon _{2}}{\varepsilon _{1}'+\varepsilon _{2}}}\right)^{1/2}\right]+i\left[{\frac {\omega }{c}}\left({\frac {\varepsilon _{1}'\varepsilon _{2}}{\varepsilon _{1}'+\varepsilon _{2}}}\right)^{3/2}{\frac {\varepsilon _{1}''}{2(\varepsilon _{1}')^{2}}}\right].}$

El vector de onda nos da una idea de las propiedades físicamente significativas de la onda electromagnética, como su extensión espacial y los requisitos de acoplamiento para la coincidencia del vector de onda.

Longitud de propagación y profundidad de la piel.

A medida que un SPP se propaga a lo largo de la superficie, pierde energía hacia el metal debido a la absorción. La intensidad del plasmón de superficie decae con el cuadrado del campo eléctrico , por lo que a una distancia x , la intensidad ha disminuido en un factor de . La longitud de propagación se define como la distancia para que la intensidad del SPP decaiga en un factor de 1/e . Esta condición se cumple extensamente ^[12] ${\textstyle \exp\{-2k_{x}''x\}}$

${\displaystyle L={\frac {1}{2k_{x}''}}.}$

Asimismo, el campo eléctrico cae evanescentemente perpendicular a la superficie del metal. A bajas frecuencias, la profundidad de penetración del SPP en el metal comúnmente se aproxima usando la fórmula de profundidad superficial . En el dieléctrico, el campo disminuirá mucho más lentamente. Las longitudes de desintegración en el metal y el medio dieléctrico se pueden expresar como ^[12]

${\displaystyle z_{i}={\frac {\lambda }{2\pi }}\left({\frac {|\varepsilon _{1}'|+\varepsilon _{2}}{\varepsilon _{i}^{2}}}\right)^{1/2}}$

donde i indica el medio de propagación. Los SPP son muy sensibles a ligeras perturbaciones dentro de la profundidad de la piel y, debido a esto, los SPP se utilizan a menudo para investigar faltas de homogeneidad de una superficie.

animaciones

• 
  El campo eléctrico (campo E) de un SPP en la interfaz plata-aire, a la frecuencia donde la longitud de onda del espacio libre es 370 nm. La animación muestra cómo varía el campo E a lo largo de un ciclo óptico. La permitividad de la plata a esta frecuencia es (−2,6 + 0,6 i ) . La imagen es (0,3 × 370 nm) horizontalmente; la longitud de onda del SPP es mucho más pequeña que la longitud de onda del espacio libre.
• 
  El campo E de un SPP en la interfaz plata-aire, a una frecuencia mucho más baja correspondiente a una longitud de onda en el espacio libre de 10 μm. A esta frecuencia, la plata se comporta aproximadamente como un conductor eléctrico perfecto , y el SPP se llama onda de Sommerfeld-Zenneck , con casi la misma longitud de onda que la longitud de onda del espacio libre. La permitividad de la plata a esta frecuencia es (−2700 + 1400 i ) . La imagen tiene 6 μm de ancho horizontalmente.

Aplicaciones experimentales

Los sistemas nanofabricados que explotan los SPP demuestran potencial para diseñar y controlar la propagación de la luz en la materia. En particular, los SPP se pueden utilizar para canalizar la luz de manera eficiente en volúmenes de escala nanométrica , lo que lleva a la modificación directa de las propiedades de dispersión de la frecuencia de resonancia (reduciendo sustancialmente la longitud de onda de la luz y la velocidad de los pulsos de luz, por ejemplo), así como mejoras de campo adecuadas para permitir fuertes interacciones con materiales no lineales . La sensibilidad mejorada resultante de la luz a parámetros externos (por ejemplo, un campo eléctrico aplicado o la constante dieléctrica de una capa molecular adsorbida) es muy prometedora para aplicaciones en detección y conmutación.

La investigación actual se centra en el diseño, fabricación y caracterización experimental de componentes novedosos para medición y comunicaciones basados ​​en efectos plasmónicos a nanoescala. Estos dispositivos incluyen interferómetros plasmónicos ultracompactos para aplicaciones como biodetección , posicionamiento óptico y conmutación óptica, así como los componentes básicos individuales (fuente de plasmón, guía de ondas y detector) necesarios para integrar un enlace de comunicaciones plasmónicas de frecuencia infrarroja y de gran ancho de banda en un chip de silicio.

Además de construir dispositivos funcionales basados ​​en SPP, parece factible explotar las características de dispersión de los SPP que viajan en espacios metalodieléctricos confinados para crear materiales fotónicos con características ópticas masivas adaptadas artificialmente, también conocidos como metamateriales . ^[5] Los modos SPP artificiales se pueden realizar en frecuencias de microondas y terahercios mediante metamateriales; estos se conocen como plasmones de superficie falsos . ^{[13] [14]}

La excitación de SPP se utiliza con frecuencia en una técnica experimental conocida como resonancia de plasmón superficial (SPR). En SPR, la excitación máxima de los plasmones de superficie se detecta monitoreando la potencia reflejada desde un acoplador de prisma en función del ángulo incidente , la longitud de onda o la fase . ^[15]

Se han propuesto circuitos basados ​​en plasmones de superficie , que incluyen tanto SPP como resonancias de plasmones localizados , como un medio para superar las limitaciones de tamaño de los circuitos fotónicos para su uso en nanodispositivos de procesamiento de datos de alto rendimiento. ^[dieciséis]

La capacidad de controlar dinámicamente las propiedades plasmónicas de los materiales en estos nanodispositivos es clave para su desarrollo. Recientemente se ha demostrado un nuevo enfoque que utiliza interacciones plasmón-plasmón. Aquí se induce o suprime la resonancia masiva del plasmón para manipular la propagación de la luz. ^[17] Se ha demostrado que este enfoque tiene un alto potencial para la manipulación de la luz a nanoescala y el desarrollo de un modulador plasmónico electroóptico totalmente compatible con CMOS.

Los moduladores plasmónicos electroópticos compatibles con CMOS serán componentes clave en los circuitos fotónicos a escala de chip. ^[18]

En la generación de segundo armónico de superficie , la señal del segundo armónico es proporcional al cuadrado del campo eléctrico. El campo eléctrico es más fuerte en la interfaz debido al plasmón superficial que produce un efecto óptico no lineal . Esta señal más grande a menudo se aprovecha para producir una señal de segundo armónico más fuerte. ^[19]

La longitud de onda y la intensidad de los picos de absorción y emisión relacionados con el plasmón se ven afectadas por la adsorción molecular que se puede utilizar en sensores moleculares. Por ejemplo, se ha fabricado un prototipo de dispositivo totalmente operativo que detecta caseína en la leche. El dispositivo se basa en el seguimiento de los cambios en la absorción de luz relacionada con el plasmón por parte de una capa de oro. ^[20]

Materiales usados

Los polaritones de plasmón superficial sólo pueden existir en la interfaz entre un material de permitividad positiva y un material de permitividad negativa. ^[21] El material de permitividad positiva, a menudo llamado material dieléctrico , puede ser cualquier material transparente como aire o (para luz visible) vidrio. El material de permitividad negativa, a menudo llamado material plasmónico , ^[22] puede ser un metal u otro material. Es más crítico, ya que tiende a tener un gran efecto sobre la longitud de onda, la longitud de absorción y otras propiedades del SPP. A continuación se analizan algunos materiales plasmónicos.

Rieles

Para la luz visible e infrarroja cercana, los únicos materiales plasmónicos son los metales, debido a su abundancia de electrones libres, ^[22] lo que conduce a una alta frecuencia del plasma . (Los materiales tienen permitividad real negativa sólo por debajo de su frecuencia de plasma).

Desafortunadamente, los metales sufren pérdidas óhmicas que pueden degradar el rendimiento de los dispositivos plasmónicos. La necesidad de reducir las pérdidas ha impulsado la investigación destinada a desarrollar nuevos materiales para plasmónicos ^{[22] [23] [24]} y optimizar las condiciones de deposición de los materiales existentes. ^[25] Tanto la pérdida como la polarizabilidad de un material afectan su rendimiento óptico. El factor de calidad de un SPP se define como . ^[24] La siguiente tabla muestra los factores de calidad y las longitudes de propagación de SPP para cuatro metales plasmónicos comunes; Al, Ag, Au y Cu depositados por evaporación térmica en condiciones optimizadas. ^[25] Los factores de calidad y las longitudes de propagación de SPP se calcularon utilizando los datos ópticos de las películas de Al, Ag, Au y Cu. ^[10] ${\displaystyle Q_{SPP}}$ ${\displaystyle {\frac {\varepsilon '^{2}}{\varepsilon ''}}}$

La plata exhibe las pérdidas más bajas de los materiales actuales tanto en la longitud de onda visible como en el infrarrojo cercano (NIR) y en las de telecomunicaciones. ^[25] El oro y el cobre funcionan igualmente bien en el visible y en el NIR, y el cobre tiene una ligera ventaja en las longitudes de onda de telecomunicaciones. El oro tiene la ventaja sobre la plata y el cobre de ser químicamente estable en entornos naturales, lo que lo hace muy adecuado para biosensores plasmónicos. ^[26] Sin embargo, una transición entre bandas a ~470 nm aumenta en gran medida las pérdidas en el oro en longitudes de onda inferiores a 600 nm. ^[27] El aluminio es el mejor material plasmónico en el régimen ultravioleta (<330 nm) y también es compatible con CMOS junto con el cobre.

Otros materiales

Cuantos menos electrones tenga un material, más baja (es decir, mayor longitud de onda) será su frecuencia de plasma . Por lo tanto, en el infrarrojo y en longitudes de onda más largas, además de los metales, también existen otros materiales plasmónicos. ^[22] Estos incluyen óxidos conductores transparentes , que tienen una frecuencia de plasma típica en el rango infrarrojo NIR - SWIR . ^[28] En longitudes de onda más largas, los semiconductores también pueden ser plasmónicos.

Algunos materiales tienen permitividad negativa en ciertas longitudes de onda infrarrojas relacionadas con fonones en lugar de plasmones (las llamadas bandas reststrahlen ). Las ondas resultantes tienen las mismas propiedades ópticas que los polaritones de plasmón superficial, pero se denominan con un término diferente: polaritones de fonón superficial .

Efectos de la rugosidad

Para comprender el efecto de la rugosidad en los SPP, es beneficioso comprender primero cómo se acopla un SPP a una rejilla (Figura 2). Cuando un fotón incide sobre una superficie, el vector de onda del fotón en el material dieléctrico es más pequeño que el del SPP. Para que el fotón se acople en un SPP, el vector de onda debe aumentar en . Los armónicos de rejilla de una rejilla periódica proporcionan un impulso adicional paralelo a la interfaz de soporte para igualar los términos. ${\displaystyle \Delta k=k_{SP}-k_{x,{\text{photon}}}}$

${\displaystyle k_{SPP}=k_{x,{\text{photon}}}\pm n\ k_{\text{grating}}={\frac {\omega }{c}}\sin {\theta _{0}}\pm n{\frac {2\pi }{a}},}$

donde es el vector de onda de la red, es el ángulo de incidencia del fotón entrante, a es el período de la red y n es un número entero. ${\displaystyle k_{\text{grating}}}$ ${\displaystyle \theta _{0}}$

Las superficies rugosas pueden considerarse como la superposición de muchas rejillas de diferentes periodicidades. Kretschmann propuso ^[29] que se defina una función de correlación estadística para una superficie rugosa

${\displaystyle G(x,y)={\frac {1}{A}}\int _{A}z(x',y')\ z(x'-x,y'-y)\,dx'\,dy',}$

donde es la altura sobre la altura media de la superficie en la posición y es el área de integración. Suponiendo que la función de correlación estadística es gaussiana de la forma ${\displaystyle z(x,y)}$ ${\displaystyle (x,y)}$ ${\displaystyle A}$

${\displaystyle G(x,y)=\delta ^{2}\exp \left(-{\frac {r^{2}}{\sigma ^{2}}}\right)}$

donde es la altura cuadrática media , es la distancia desde el punto y es la longitud de correlación, entonces la transformada de Fourier de la función de correlación es ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle (x,y)}$ ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle |s(k_{\text{surf}})|^{2}={\frac {1}{4\pi }}\sigma ^{2}\delta ^{2}\exp \left(-{\frac {\sigma ^{2}k_{\text{surf}}^{2}}{4}}\right)}$

donde es una medida de la cantidad de cada frecuencia espacial que ayuda a acoplar fotones en un plasmón de superficie. ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle k_{\text{surf}}}$

Si la superficie sólo tiene un componente de rugosidad de Fourier (es decir, el perfil de la superficie es sinusoidal), entonces es discreto y existe sólo en , lo que da como resultado un único conjunto estrecho de ángulos para el acoplamiento. Si la superficie contiene muchos componentes de Fourier, entonces es posible el acoplamiento en múltiples ángulos. Para una superficie aleatoria, se vuelve continua y el rango de ángulos de acoplamiento se amplía. ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle k={\frac {2\pi }{a}}}$ ${\displaystyle s}$

Como se indicó anteriormente, los SPP no son radiativos. Cuando un SPP viaja a lo largo de una superficie rugosa, normalmente se vuelve radiativo debido a la dispersión. La teoría de la dispersión superficial de la luz sugiere que la intensidad dispersada por ángulo sólido por intensidad incidente es ^[30] ${\displaystyle dI}$ ${\displaystyle d\Omega }$ ${\displaystyle I_{0}}$

${\displaystyle {\frac {dI}{d\Omega \ I_{0}}}={\frac {4{\sqrt {\varepsilon _{0}}}}{\cos {\theta _{0}}}}{\frac {\pi ^{4}}{\lambda ^{4}}}|t_{012}^{p}|^{2}\ |W|^{2}|s(k_{\text{surf}})|^{2}}$

¿Dónde está el patrón de radiación de un solo dipolo en la interfaz metal/dieléctrico? Si los plasmones de superficie se excitan en la geometría de Kretschmann y la luz dispersada se observa en el plano de incidencia (Fig. 4), entonces la función dipolo se convierte en ${\displaystyle |W|^{2}}$

${\displaystyle |W|^{2}=A(\theta ,|\varepsilon _{1}|)\ \sin ^{2}{\psi }\ [(1+\sin ^{2}\theta /|\varepsilon _{1}|)^{1/2}-\sin {\theta }]^{2}}$

con

${\displaystyle A(\theta ,|\varepsilon _{1}|)={\frac {|\varepsilon _{1}|+1}{|\varepsilon _{1}|-1}}{\frac {4}{1+\tan {\theta }/|\varepsilon _{1}|}}}$

donde es el ángulo de polarización y es el ángulo desde el eje z en el plano xz . De estas ecuaciones se desprenden dos consecuencias importantes. La primera es que si (s-polarización), entonces y la luz dispersa . En segundo lugar, la luz dispersada tiene un perfil mensurable que se correlaciona fácilmente con la rugosidad. Este tema se trata con mayor detalle en la referencia. ^[30] ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \psi =0}$ ${\displaystyle |W|^{2}=0}$ ${\displaystyle {\frac {dI}{d\Omega \ I_{0}}}=0}$

Ver también

• Ondas superficiales de Dyakonov
• Plasmónicos de grafeno
• Plasmón de superficie localizado
• lente plasmónica
• Superlente
• Plasmón de superficie
• Resonancia de plasmones superficiales
• Onda superficial

Notas

1. Esta relación de dispersión sin pérdidas ignora los efectos de los factores de amortiguación , como las pérdidas intrínsecas en los metales. Para los casos con pérdida, la curva de dispersión se dobla hacia atrás después de alcanzar la frecuencia del plasmón de superficie en lugar de aumentar asintóticamente . ^{[31] [32]}

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Otras lecturas

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enlaces externos

• White, Justin (19 de marzo de 2007). "Polaritones de plasmón superficial" (en línea) . Universidad Stanford . Departamento de Física." Enviado como trabajo de curso para AP272. Invierno de 2007 ".