En lógica matemática , la notación de Peano-Russell fue la aplicación que hizo Bertrand Russell de la notación lógica de Giuseppe Peano a las nociones lógicas de Frege y se utilizó en la redacción de Principia Mathematica en colaboración con Alfred North Whitehead : [1]
"La notación adoptada en el presente trabajo se basa en la de Peano, y las siguientes explicaciones se basan hasta cierto punto en aquellas que él antepone a su Formulario Mathematico ". (Capítulo I: Explicaciones preliminares de ideas y notaciones, página 4)
En la notación, las variables son ambiguas en su denotación, conservan una identidad reconocible que aparece en varios lugares en declaraciones lógicas dentro de un contexto dado y tienen un rango de posible determinación entre dos variables cualesquiera que sean iguales o diferentes. Cuando la posible determinación es la misma para ambas variables, entonces una implica a la otra; de lo contrario, la posible determinación de uno dado al otro produce una frase sin sentido. El conjunto de símbolos alfabéticos para variables incluye letras romanas mayúsculas y minúsculas, así como muchas del alfabeto griego.
Las cuatro funciones fundamentales son la función contradictoria , la suma lógica , el producto lógico y la función implicativa . [2]
La función contradictoria aplicada a una proposición devuelve su negación.
La suma lógica aplicada a dos proposiciones devuelve su disyunción.
El producto lógico aplicado a dos proposiciones devuelve el valor de verdad de que ambas proposiciones sean simultáneamente verdaderas.
La función implicativa aplicada a dos proposiciones ordenadas devuelve el valor de verdad de la primera implicando la segunda proposición.
La equivalencia se escribe como , que significa . [3]
La afirmación es lo mismo que hacer una declaración entre dos puntos.
Una proposición afirmada es verdadera o un error por parte del escritor. [4]
La inferencia es equivalente a la regla modus ponens , donde [5]
Además del producto lógico, los puntos también se utilizan para mostrar agrupaciones de funciones de proposiciones. En el ejemplo anterior, el punto antes del símbolo de función de implicación final agrupa todas las funciones anteriores en esa línea como antecedente del consecuente final.
La notación incluye definiciones como funciones complejas de proposiciones, utilizando el signo igual "=" para separar el término definido de su definición simbólica, terminando con las letras "Df". [6]
