En lógica matemática , la notación de Peano-Russell fue la aplicación de Bertrand Russell de la notación lógica de Giuseppe Peano a las nociones lógicas de Frege y se utilizó en la redacción de Principia Mathematica en colaboración con Alfred North Whitehead : [1]
"La notación adoptada en el presente trabajo se basa en la de Peano, y las explicaciones que siguen están modeladas en cierta medida sobre las que él antepone a su Formulario Mathematico ." (Capítulo I: Explicaciones preliminares de ideas y notaciones, página 4)
En la notación, las variables tienen una denotación ambigua, conservan una identidad reconocible que aparece en varios lugares de los enunciados lógicos dentro de un contexto determinado y tienen un rango de determinación posible entre dos variables cualesquiera que sea igual o diferente. Cuando la determinación posible es la misma para ambas variables, entonces una implica a la otra; de lo contrario, la determinación posible de una dada a la otra produce una frase sin sentido. El conjunto de símbolos alfabéticos para las variables incluye las letras romanas mayúsculas y minúsculas, así como muchas del alfabeto griego.
Las cuatro funciones fundamentales son la función contradictoria , la suma lógica , el producto lógico y la función implicativa . [2]
La función contradictoria aplicada a una proposición devuelve su negación.
La suma lógica aplicada a dos proposiciones devuelve su disyunción.
El producto lógico aplicado a dos proposiciones devuelve el valor de verdad de ambas proposiciones siendo simultáneamente verdaderas.
La función implicativa aplicada a dos proposiciones ordenadas devuelve el valor de verdad de la primera implicando la segunda proposición.
La equivalencia se escribe como , que representa . [3]
Afirmación es lo mismo que hacer una declaración entre dos puntos.
Una proposición afirmada es verdadera o un error por parte del escritor. [4]
La inferencia es equivalente a la regla modus ponens , donde [5]
Además del producto lógico, los puntos también se utilizan para mostrar agrupaciones de funciones de proposiciones. En el ejemplo anterior, el punto antes del símbolo de función de implicación final agrupa todas las funciones anteriores en esa línea como antecedente del consecuente final.
La notación incluye definiciones como funciones complejas de proposiciones, utilizando el signo igual "=" para separar el término definido de su definición simbólica, terminando con las letras "Df". [6]
