Una lógica no monótona es una lógica formal cuya relación de conclusión no es monótona . En otras palabras, las lógicas no monótonas se idean para capturar y representar inferencias anulables , es decir, un tipo de inferencia en la que los razonadores extraen conclusiones tentativas, lo que les permite retractarse de sus conclusiones basándose en evidencia adicional. [1] La mayoría de las lógicas formales estudiadas tienen una relación de implicación monótona, lo que significa que agregar una fórmula a las hipótesis nunca produce una poda de su conjunto de conclusiones. Intuitivamente, la monotonicidad indica que aprender un nuevo conocimiento no puede reducir el conjunto de lo que se sabe. Las lógicas monótonas no pueden manejar diversas tareas de razonamiento, como el razonamiento por defecto (las conclusiones sólo pueden derivarse por falta de evidencia de lo contrario), el razonamiento abductivo (las conclusiones sólo se deducen como explicaciones más probables), algunos enfoques importantes del razonamiento sobre el conocimiento (la la ignorancia de una conclusión debe retractarse cuando la conclusión se conoce) y, de manera similar, la revisión de creencias (el nuevo conocimiento puede contradecir las viejas creencias).
El razonamiento abductivo es el proceso de derivar una explicación suficiente de los hechos conocidos. Una lógica abductiva no debería ser monótona porque las explicaciones probables no son necesariamente correctas. Por ejemplo, la explicación probable para ver pasto mojado es que llovió; sin embargo, esta explicación tiene que retractarse al conocer que la verdadera causa de que el pasto se mojara fue un aspersor. Dado que la antigua explicación (llovió) se retracta debido a la adición de un conocimiento (un aspersor estaba activo), cualquier lógica que modele explicaciones no es monótona.
Si una lógica incluye fórmulas que significan que algo no se sabe, esta lógica no debe ser monótona. De hecho, aprender algo que antes no se conocía conduce a la eliminación de la fórmula que especifica que ese conocimiento no se conoce. Este segundo cambio (una eliminación causada por una adición) viola la condición de monotonicidad. Una lógica para razonar sobre el conocimiento es la lógica autoepistémica .
La revisión de creencias es el proceso de cambiar creencias para acomodar una nueva creencia que podría ser inconsistente con las antiguas. En el supuesto de que la nueva creencia es correcta, algunas de las antiguas deben retractarse para mantener la coherencia. Esta retracción en respuesta a la adición de una nueva creencia hace que cualquier lógica para la revisión de creencias no sea monótona. El enfoque de revisión de creencias es una alternativa a las lógicas paraconsistentes , que toleran la inconsistencia en lugar de intentar eliminarla.
La formalización teórica de la prueba de una lógica no monótona comienza con la adopción de ciertas reglas de inferencia no monótonas y luego prescribe contextos en los que estas reglas no monótonas pueden aplicarse en deducciones admisibles. Esto normalmente se logra mediante ecuaciones de punto fijo que relacionan los conjuntos de premisas y los conjuntos de sus conclusiones no monótonas. La lógica predeterminada y la lógica autoepistémica son los ejemplos más comunes de lógicas no monótonas que se han formalizado de esa manera. [2]
La formalización teórica de modelos de una lógica no monótona comienza con la restricción de la semántica de una lógica monótona adecuada a algunos modelos especiales, por ejemplo, a modelos mínimos, [3] [4] y luego deriva un conjunto de reglas no monótonas de inferencia , posiblemente con algunas restricciones sobre en qué contextos se pueden aplicar estas reglas, de modo que el sistema deductivo resultante sea sólido y completo con respecto a la semántica restringida . [5] A diferencia de algunas formalizaciones de la teoría de la prueba que adolecían de paradojas bien conocidas y a menudo eran difíciles de evaluar con respecto a su coherencia con las intuiciones que se suponía que debían capturar, las formalizaciones de la teoría de modelos estaban libres de paradojas y dejaban poco o nada. , hay lugar para la confusión sobre qué patrones de razonamiento no monótonos cubrieron. Ejemplos de formalizaciones teóricas de prueba de razonamiento no monótono, que revelaron algunas propiedades indeseables o paradójicas o no capturaron las comprensiones intuitivas deseadas, que han sido formalizadas exitosamente (consistentes con las respectivas comprensiones intuitivas y sin propiedades paradójicas, es decir) mediante modelo Los medios teóricos incluyen la circunscripción de primer orden , la suposición de un mundo cerrado , [5] y la lógica autoepistémica . [2]
