La lógica autoepistémica es una lógica formal para la representación y razonamiento del conocimiento sobre el conocimiento. Mientras que la lógica proposicional sólo puede expresar hechos, la lógica autoepistémica puede expresar conocimiento y falta de conocimiento sobre los hechos.
La semántica del modelo estable , que se utiliza para dar una semántica a la programación lógica con la negación como fracaso , puede verse como una forma simplificada de lógica autoepistémica.
La sintaxis de la lógica autoepistémica amplía la de la lógica proposicional mediante un operador modal [1] que indica conocimiento: si es una fórmula, indica que se sabe. Como resultado, indica que se sabe e indica que no se sabe.
Esta sintaxis se utiliza para permitir el razonamiento basado en el conocimiento de hechos. Por ejemplo, significa que se supone falso si no se sabe que sea verdadero. Esta es una forma de negación como fracaso .
La semántica de la lógica autoepistémica se basa en las expansiones de una teoría, que tienen un papel similar al de los modelos [ anclas rotas ] en la lógica proposicional . Mientras que un modelo proposicional especifica qué proposiciones atómicas son verdaderas o falsas, una expansión especifica qué fórmulas son verdaderas y cuáles son falsas. En particular, las expansiones de una fórmula autoepistémica hacen esta determinación para cada subfórmula contenida en . Esta determinación permite ser tratada como una fórmula proposicional , ya que todas las subfórmulas que la contienen son verdaderas o falsas. En particular, se puede comprobar si implica en esta condición utilizando las reglas del cálculo proposicional. Para que una especificación sea una expansión, debe implicar una subfórmula si y sólo si se le ha asignado el valor verdadero.
En términos de semántica de mundos posibles , una expansión de consiste en un modelo S5 en el que los mundos posibles consisten solo en mundos donde es verdadero. [Los mundos posibles no necesitan contener todos esos mundos consistentes; esto corresponde al hecho de que a las proposiciones modales se les asignan valores de verdad antes de verificar la derivabilidad de las proposiciones ordinarias.] Así, la lógica autoepistémica extiende S5 ; la extensión es adecuada, ya que y son tautologías de la lógica autoepistémica, pero no de S5 .
Por ejemplo, en la fórmula , solo hay una única “subfórmula en recuadro”, que es . Por lo tanto, sólo hay dos expansiones candidatas, suponiendo que sea verdadera o falsa, respectivamente. La comprobación de que sean expansiones reales es la siguiente.
es falso: con esta suposición, se vuelve tautológico, ya que equivale a , y se supone verdadero; por lo tanto, no está implicado. Este resultado confirma el supuesto implícito de ser falso, es decir, que no se conoce actualmente. Por tanto, el supuesto que es falso es una expansión.
es cierto: junto con este supuesto, implica ; por lo tanto, se satisface el supuesto inicial que está implícito en ser verdadero, es decir, que se sabe que es verdadero. Como resultado, se trata de otra expansión.
Por tanto, la fórmula tiene dos expansiones, una desconocida y otra conocida. La segunda se ha considerado poco intuitiva, ya que la suposición inicial de que es verdadera es la única razón por la que es verdadera, lo que confirma la suposición. En otras palabras, se trata de un supuesto autosuficiente. Una lógica que permite tal autoapoyo de las creencias se llama no fuertemente fundamentada para diferenciarlas de las lógicas fuertemente fundamentadas , en las que el autoapoyo no es posible. Existen variantes fuertemente fundamentadas de la lógica autoepistémica.
En la inferencia incierta , la dualidad conocido/desconocido de los valores de verdad es reemplazada por un grado de certeza de un hecho o deducción; la certeza puede variar de 0 (completamente incierta/desconocida) a 1 (cierta/conocida). En las redes lógicas probabilísticas , los valores de verdad también reciben una interpretación probabilística ( es decir, los valores de verdad pueden ser inciertos e, incluso si son casi seguros, aún pueden ser "probablemente" verdaderos (o falsos).)
