Una lógica no monótona es una lógica formal cuya relación de conclusión no es monótona . En otras palabras, las lógicas no monótonas están diseñadas para capturar y representar inferencias refutables , es decir, un tipo de inferencia en la que los razonadores extraen conclusiones tentativas, lo que les permite retractarse de sus conclusiones basándose en evidencia adicional. [1] La mayoría de las lógicas formales estudiadas tienen una relación de implicación monótona, lo que significa que agregar una fórmula a las hipótesis nunca produce una poda de su conjunto de conclusiones. Intuitivamente, la monotonía indica que aprender una nueva pieza de conocimiento no puede reducir el conjunto de lo que se sabe. Las lógicas monótonas no pueden manejar varias tareas de razonamiento, como el razonamiento por defecto (las conclusiones pueden derivarse solo por falta de evidencia de lo contrario), el razonamiento abductivo (las conclusiones solo se deducen como explicaciones más probables), algunos enfoques importantes para razonar sobre el conocimiento (la ignorancia de una conclusión debe retractarse cuando la conclusión se conoce) y, de manera similar, la revisión de creencias (el nuevo conocimiento puede contradecir creencias antiguas).
El razonamiento abductivo es el proceso de derivar una explicación suficiente de los hechos conocidos. Una lógica abductiva no debería ser monótona porque las explicaciones probables no son necesariamente correctas. Por ejemplo, la explicación probable de ver el pasto mojado es que llovió; sin embargo, esta explicación debe retractarse cuando se descubre que la causa real de que el pasto esté mojado fue un aspersor. Dado que la explicación anterior (que llovió) se retracta debido a la adición de un elemento de conocimiento (que había un aspersor activado), cualquier lógica que modele explicaciones no es monótona.
Si una lógica incluye fórmulas que significan que algo no se sabe, esta lógica no debería ser monótona. De hecho, aprender algo que antes no se sabía lleva a la eliminación de la fórmula que especifica que ese fragmento de conocimiento no se sabe. Este segundo cambio (una eliminación causada por una adición) viola la condición de monotonía. Una lógica para razonar sobre el conocimiento es la lógica autoepistémica .
La revisión de creencias es el proceso de cambiar creencias para dar cabida a una nueva creencia que podría ser incoherente con las antiguas. Suponiendo que la nueva creencia es correcta, algunas de las antiguas deben retractarse para mantener la coherencia. Esta retractación en respuesta a la incorporación de una nueva creencia hace que cualquier lógica de revisión de creencias no sea monótona. El enfoque de revisión de creencias es una alternativa a las lógicas paraconsistentes , que toleran la incoherencia en lugar de intentar eliminarla.
La formalización teórica de la prueba de una lógica no monótona comienza con la adopción de ciertas reglas de inferencia no monótonas y luego prescribe contextos en los que estas reglas no monótonas pueden aplicarse en deducciones admisibles. Esto se logra típicamente por medio de ecuaciones de punto fijo que relacionan los conjuntos de premisas y los conjuntos de sus conclusiones no monótonas. La lógica por defecto y la lógica autoepistémica son los ejemplos más comunes de lógicas no monótonas que se han formalizado de esa manera. [2]
La formalización teórica de modelos de una lógica no monótona comienza con la restricción de la semántica de una lógica monótona adecuada a algunos modelos especiales, por ejemplo, a modelos mínimos, [3] [4] y luego deriva un conjunto de reglas de inferencia no monótonas , posiblemente con algunas restricciones sobre en qué contextos se pueden aplicar estas reglas, de modo que el sistema deductivo resultante sea sólido y completo con respecto a la semántica restringida . [5] A diferencia de algunas formalizaciones teóricas de pruebas que adolecían de paradojas bien conocidas y a menudo eran difíciles de evaluar con respecto a su consistencia con las intuiciones que se suponía que capturaban, las formalizaciones teóricas de modelos estaban libres de paradojas y dejaban poco, si es que dejaban alguno, espacio para la confusión sobre qué patrones no monótonos de razonamiento cubrían. Los ejemplos de formalizaciones teóricas de prueba de razonamiento no monótono, que revelaron algunas propiedades indeseables o paradójicas o no capturaron las comprensiones intuitivas deseadas, que se han formalizado con éxito (de manera consistente con las respectivas comprensiones intuitivas y sin propiedades paradójicas, es decir) por medios teóricos de modelos incluyen la circunscripción de primer orden , la suposición de mundo cerrado [5] y la lógica autoepistémica [2] .
