Sobre cuándo un elemento del anillo de coeficientes de un espectro de anillo es nilpotente
En topología algebraica , el teorema de nilpotencia establece una condición para que un elemento de los grupos de homotopía de un espectro de anillo sea nilpotente , en términos del espectro de cobordismo complejo . Más precisamente, establece que para cualquier espectro de anillo , el núcleo de la función consiste en elementos nilpotentes. [1] Fue conjeturado por Douglas Ravenel (1984) y demostrado por Ethan S. Devinatz, Michael J. Hopkins y Jeffrey H. Smith (1988).
Teorema de Nishida
Goro Nishida (1973) demostró que los elementos de grado positivo de los grupos de homotopía de esferas son nilpotentes. Este es un caso especial del teorema de nilpotencia.
Véase también
Referencias
- ^ Lurie, Jacob (27 de abril de 2010). "El teorema de la nilpotencia (conferencia 25)" (PDF) . Archivado (PDF) del original el 30 de enero de 2022.
- Devinatz, Ethan S.; Hopkins, Michael J .; Smith, Jeffrey H. (1988), "Teoría de la homotopía estable y de la nilpotencia. I", Anales de Matemáticas , Segunda serie, 128 (2): 207–241, doi :10.2307/1971440, JSTOR 1971440, MR 0960945
- Nishida, Goro (1973), "La nilpotencia de los elementos de los grupos de homotopía estable de esferas", Journal of the Mathematical Society of Japan , 25 (4): 707–732, doi : 10.2969/jmsj/02540707 , hdl : 2433/220059 , MR 0341485.
- Ravenel, Douglas C. (1984), "Localización con respecto a ciertas teorías de homología periódica", American Journal of Mathematics , 106 (2): 351–414, doi :10.2307/2374308, ISSN 0002-9327, JSTOR 2374308, MR 0737778Versión abierta en línea.
- Ravenel, Douglas C. (1992), Nilpotencia y periodicidad en la teoría de la homotopía estable, Annals of Mathematics Studies, vol. 128, Princeton University Press , ISBN 978-0-691-02572-8, Sr. 1192553
Lectura adicional
- Conexión de los espectros X(n) con las leyes formales de grupos
