Número malvado

Clase de número binario

En teoría de números , un número malvado es un número entero no negativo que tiene un número par de 1 en su expansión binaria . ^[1] Estos números dan las posiciones de los valores cero en la secuencia de Thue-Morse , y por esta razón también se les ha llamado conjunto de Thue-Morse . ^[2] Los números enteros no negativos que no son malvados se denominan números odiosos .

Ejemplos

Los primeros números malvados son:

0, 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 17, 18, 20, 23, 24, 27, 29, 30, 33, 34, 36, 39... ^[1]

Sumas iguales

La partición de los números enteros no negativos en los números odiosos y malvados es la partición única de estos números en dos conjuntos que tienen multiconjuntos iguales de sumas por pares. ^[3]

Como demostró el matemático del siglo XIX Eugène Prouhet, la partición en números malos y odiosos de los números de a , para cualquier , proporciona una solución al problema de Prouhet-Tarry-Escott de encontrar conjuntos de números cuyas sumas de potencias sean iguales hasta la ésima potencia. ^[4] ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 2^{k}-1}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$

En informática

En informática , se dice que un número maligno tiene paridad par .

Referencias

1. Sloane, N. J. A. (ed.), "Secuencia A001969 (Números malignos: números con un número par de 1 en su expansión binaria)", La enciclopedia en línea de secuencias de números enteros , OEIS Foundation
2. Charlier, Émilie; Cisternino, Célia; Massuir, Adeline (2019), "Complejidad de estados de los múltiplos del conjunto Thue-Morse", Actas del Décimo Simposio Internacional sobre Juegos, Autómatas, Lógica y Verificación Formal , Electron. Proc. Theor. Comput. Sci. (EPTCS), vol. 305, págs. 34–49, arXiv : 1903.06114 , doi : 10.4204/EPTCS.305.3 , MR  4030092
3. Lambek, J. ; Moser, L. (1959), "Sobre algunas clasificaciones bidireccionales de números enteros", Canadian Mathematical Bulletin , 2 (2): 85–89, doi : 10.4153/CMB-1959-013-x , MR  0104631
4. Wright, EM (1959), "Solución de Prouhet de 1851 del problema de Tarry-Escott de 1910", American Mathematical Monthly , 66 (3): 199–201, doi :10.2307/2309513, JSTOR  2309513, MR  0104622