Los diez números arábigos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 son los símbolos más utilizados para escribir números. El término a menudo también implica una notación posicional usando los números, así como el uso de una base decimal , en particular cuando se contrasta con otros sistemas como los números romanos . Sin embargo, los símbolos también se utilizan para escribir números en otras bases como octal , así como para escribir información no numérica como marcas comerciales o identificadores de matrículas.
También se les llama números arábigos occidentales , números de Ghubār , números hindú-árabes , [1] dígitos occidentales , dígitos latinos o dígitos europeos . [2] El Oxford English Dictionary los diferencia con los números arábigos completamente en mayúscula para referirse a los dígitos orientales . [3] El término números o cifras o dígitos a menudo implica solo estos símbolos, sin embargo, esto solo puede inferirse del contexto.
Los europeos conocieron los números arábigos alrededor del siglo X, aunque su difusión fue un proceso gradual. Dos siglos más tarde, en la ciudad argelina de Béjaïa , el erudito italiano Fibonacci encontró por primera vez los números; su labor fue crucial para darlos a conocer en toda Europa. El comercio, los libros y el colonialismo europeos ayudaron a popularizar la adopción de los números arábigos en todo el mundo. Los números han encontrado un uso mundial significativamente más allá de la difusión contemporánea del alfabeto latino , y se han vuelto comunes en los sistemas de escritura donde anteriormente existían otros sistemas de numeración, como los números chinos y japoneses .
La notación decimal posicional que incluye un símbolo cero se desarrolló en la India , utilizando símbolos visualmente distintos de aquellos que eventualmente entrarían en uso internacional. A medida que el concepto se difundió, los conjuntos de símbolos utilizados en diferentes regiones divergieron con el tiempo.
Los antepasados inmediatos de los dígitos ahora comúnmente llamados "números arábigos" fueron introducidos en Europa en el siglo X por hablantes de árabe de España y el norte de África, y en ese momento los dígitos se usaban ampliamente desde Libia hasta Marruecos. En la parte oriental de la Península Arábiga, los árabes usaban los números arábigos orientales o números "Mashriki": ٠, ١, ٢, ٣, ٤, ٥, ٦, ٧, ٨, ٩ . [4]
Al-Nasawi escribió a principios del siglo XI que los matemáticos no se habían puesto de acuerdo sobre la forma de los números, pero la mayoría de ellos habían aceptado entrenarse con las formas ahora conocidas como números arábigos orientales. [5] Los especímenes más antiguos de números escritos disponibles son de Egipto y datan del 873 al 874 d.C. Muestran tres formas del número "2" y dos formas del número "3", y estas variaciones indican la divergencia entre lo que más tarde se conoció como los números arábigos orientales y los números arábigos occidentales. [6] Los números arábigos occidentales comenzaron a utilizarse en el Magreb y Al-Andalus a partir del siglo X. [7] Cierta consistencia en las formas numéricas arábigas occidentales perduró desde el siglo X, encontrada en un manuscrito latino de las Etymologiae de Isidoro de Sevilla del año 976 y el ábaco gerbertiano, hasta los siglos XII y XIII, en los primeros manuscritos de traducciones. de la ciudad de Toledo . [4]
Los cálculos se realizaban originalmente utilizando un tablero de polvo ( takht , latín: tabula ), que implicaba escribir símbolos con un lápiz y borrarlos. El uso del tablero de polvo parece haber introducido también una divergencia en la terminología: mientras que el cómputo hindú se llamaba ḥisāb al-hindī en el este, en el oeste se llamaba ḥisāb al-ghubār (literalmente, "cálculo con polvo"). . [8] Los propios números fueron denominados en Occidente como ashkāl al‐ghubār (“figuras de polvo”) o qalam al-ghubår (“letras de polvo”). [9] Al-Uqlidisi inventó posteriormente un sistema de cálculos con tinta y papel "sin pizarra y sin borrar" ( bi-ghayr takht wa-lā maḥw bal bi-dawāt wa-qirṭās ). [10]
Un mito popular afirma que los símbolos fueron diseñados para indicar su valor numérico a través del número de ángulos que contenían, pero no hay evidencia contemporánea de esto, y el mito es difícil de conciliar con dígitos posteriores a 4. [11]
Las primeras menciones a los numerales del 1 al 9 en Occidente se encuentran en el 976 Codex Vigilanus , una colección iluminada de diversos documentos históricos que abarcan un periodo desde la antigüedad hasta el siglo X en Hispania . [12] Otros textos muestran que los números del 1 al 9 se complementaban ocasionalmente con un marcador de posición conocido como sipos , representado como un círculo o rueda, que recuerda al eventual símbolo del cero . El término árabe para cero es sifr ( صفر ), transliterado al latín como cifra , y origen de la palabra inglesa cipher .
A partir de la década de 980, Gerberto de Aurillac (más tarde Papa Silvestre II ) aprovechó su cargo para difundir el conocimiento de los números en Europa. Gerbert estudió en Barcelona en su juventud. Se sabía que había solicitado tratados matemáticos sobre el astrolabio a Lúpito de Barcelona después de su regreso a Francia. [12]
La recepción de los números arábigos en Occidente fue gradual y tibia, a medida que circulaban otros sistemas de numeración además de los antiguos números romanos. Como disciplina, los primeros en adoptar los números arábigos como parte de sus propios escritos fueron los astrónomos y astrólogos, como lo demuestran los manuscritos que se conservan de la Baviera de mediados del siglo XII. Reinher de Paderborn (1140-1190) utilizó los números de sus tablas calendáricas para calcular más fácilmente las fechas de Pascua en su texto Compotus emendatus . [13]
Leonardo Fibonacci era un matemático pisano que había estudiado en la colonia comercial pisana de Bugia , en lo que hoy es Argelia , [14] y se esforzó por promover el sistema numérico en Europa con su libro Liber Abaci de 1202 :
Cuando estaba a cargo mi padre, que había sido nombrado por su país notario público en la aduana de Bugia en representación de los comerciantes pisanos que iban allí, me llamó cuando aún era un niño, y teniendo en cuenta la utilidad y la conveniencia futura, deseaba que me quedara allí y recibiera instrucción en la escuela de contabilidad. Allí, cuando me introdujeron en el arte de los nueve símbolos de los indios a través de una enseñanza notable, muy pronto el conocimiento del arte me agradó por encima de todo y llegué a comprenderlo.
El Liber Abaci introdujo las enormes ventajas de un sistema numérico posicional y tuvo una gran influencia. Como Fibonacci utilizó los símbolos de Béjaïa para los dígitos, estos símbolos también se introdujeron en la misma instrucción, lo que finalmente condujo a su adopción generalizada. [15]
La introducción de Fibonacci coincidió con la revolución comercial europea de los siglos XII y XIII, centrada en Italia. La notación posicional podría usarse para operaciones matemáticas más rápidas y complejas (como la conversión de moneda) que los sistemas numéricos romanos y otros. También podían manejar números mayores, no requerían una herramienta de cálculo separada y permitían al usuario verificar un cálculo sin repetir todo el procedimiento. [15] Aunque la notación posicional abrió posibilidades que se veían obstaculizadas por sistemas anteriores, los comerciantes italianos de finales de la Edad Media no dejaron de usar números romanos (u otras herramientas de cálculo). Más bien, los números arábigos se convirtieron en una herramienta adicional que podía utilizarse junto con otras. [15]
A finales del siglo XIV, sólo aparecían fuera de Italia unos pocos textos que utilizaban números arábigos. Esto sugiere que el uso de números arábigos en la práctica comercial, y la importante ventaja que conferían, siguió siendo prácticamente un monopolio italiano hasta finales del siglo XV. [15] Esto puede deberse en parte a las barreras del idioma: aunque el Liber Abaci de Fibonacci fue escrito en latín, las tradiciones italianas del ábaco fueron escritas predominantemente en lenguas vernáculas italianas que circulaban en las colecciones privadas de escuelas o individuos de ábaco. Probablemente a los banqueros comerciales no italianos les resultó difícil acceder a información completa.
La aceptación europea de los números se aceleró con la invención de la imprenta y se hicieron ampliamente conocidos durante el siglo XV. Su uso creció constantemente en otros centros financieros y comerciales como Lyon. [16] Las primeras pruebas de su uso en Gran Bretaña incluyen: un cuadrante horario de horas iguales de 1396, [17] en Inglaterra, una inscripción de 1445 en la torre de la iglesia de Heathfield , Sussex ; una inscripción de 1448 en una puerta de madera de la iglesia de Bray , Berkshire ; y una inscripción de 1487 en la puerta del campanario de la iglesia de Piddletrenthide , Dorset ; y en Escocia una inscripción de 1470 en la tumba del primer conde de Huntly en la catedral de Elgin . [18] En Europa central, el rey de Hungría Ladislao el Póstumo , inició el uso de números arábigos, que aparecen por primera vez en un documento real de 1456. [19]
A mediados del siglo XVI, eran de uso común en la mayor parte de Europa. Los números romanos siguieron utilizándose principalmente para la notación de los años de Anno Domini ("AD") y para los números en las esferas de los relojes. [ cita necesaria ] Otros dígitos (como el árabe oriental) eran prácticamente desconocidos. [ cita necesaria ]
Antes de la introducción de los números arábigos, los eslavos del sur y del este utilizaban números cirílicos , derivados del alfabeto cirílico . El sistema se utilizó en Rusia hasta principios del siglo XVIII, aunque Pedro el Grande lo reemplazó formalmente en el uso oficial en 1699. [20] Se cree que las razones por las que Pedro abandonó el sistema alfanumérico van más allá de un deseo superficial. imitar a Occidente. El historiador Peter Brown argumenta razones sociológicas, militaristas y pedagógicas para el cambio. A un nivel social amplio, los comerciantes, soldados y funcionarios rusos entraron cada vez más en contacto con sus homólogos occidentales y se familiarizaron con el uso comunitario de los números arábigos. Peter también viajó encubiertamente por todo el norte de Europa de 1697 a 1698 durante su Gran Embajada y probablemente estuvo expuesto informalmente a las matemáticas occidentales durante este tiempo. [21] Se descubrió que el sistema cirílico era inferior para calcular valores cinemáticos prácticos , como las trayectorias y los patrones de vuelo parabólicos de la artillería. Con su uso, era difícil seguir el ritmo de los números arábigos en el creciente campo de la balística , mientras que matemáticos occidentales como John Napier habían estado publicando sobre el tema desde 1614. [22]
Si bien los sistemas de numeración chinos posicionales , como el sistema de varillas de conteo y los números de Suzhou , se utilizaban antes de la introducción de los números arábigos, [23] [24] el sistema desarrollado externamente finalmente fue introducido en la China medieval por el pueblo Hui . A principios del siglo XVII, los jesuitas españoles y portugueses introdujeron los números arábigos de estilo europeo . [25] [26] [27]
Los diez números arábigos están codificados en prácticamente todos los conjuntos de caracteres diseñados para comunicaciones eléctricas, de radio y digitales, como el código Morse . Están codificados en ASCII (y por lo tanto en codificaciones Unicode [28] ) en las posiciones 0x30 a 0x39. Enmascarar todos los dígitos binarios excepto los cuatro menos significativos da el valor del dígito decimal, una decisión de diseño que facilita la digitalización de texto en las primeras computadoras. EBCDIC utilizó un desplazamiento diferente, pero también poseía la propiedad de enmascaramiento antes mencionada.
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