En teoría de números , un número semiperfecto o pseudoperfecto es un número natural n que es igual a la suma de todos o algunos de sus divisores propios . Un número semiperfecto que es igual a la suma de todos sus divisores propios es un número perfecto .
Los primeros números semiperfectos son: 6 , 12 , 18 , 20 , 24 , 28 , 30 , 36 , 40 , ... (secuencia A005835 en la OEIS )
Un número semiperfecto primitivo (también llamado número pseudoperfecto primitivo , número semiperfecto irreducible o número pseudoperfecto irreducible ) es un número semiperfecto que no tiene un divisor propio semiperfecto. [2]
Los primeros números semiperfectos primitivos son 6 , 20 , 28 , 88 , 104 , 272, 304, 350, ... (secuencia A006036 en la OEIS )
Hay infinitos números de este tipo. Todos los números de la forma 2 m p , con p un primo entre 2 m y 2 m +1 , son semiperfectos primitivos, pero esta no es la única forma: por ejemplo, 770. [1] [2] Hay infinitos números semiperfectos primitivos impares, siendo el más pequeño 945, un resultado de Paul Erdős : [2] también hay infinitos números semiperfectos primitivos que no son números divisores armónicos . [1]
Todo número semiperfecto es un múltiplo de un número semiperfecto primitivo.