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Número de la suerte

En teoría de números , un número de la suerte es un número natural de un conjunto que se genera mediante un determinado " tamiz ". Este tamiz es similar al Tamiz de Eratóstenes que genera los números primos , pero elimina los números en función de su posición en el conjunto restante, en lugar de su valor (o posición en el conjunto inicial de números naturales). [1]

El término fue introducido en 1956 en un artículo de Gardiner, Lazarus, Metropolis y Ulam . En el mismo trabajo también sugirieron llamar a otro tamiz, "el tamiz de Josefo Flavio" [2] debido a su similitud con el juego de contar en el problema de Josefo .

Los números de la suerte comparten algunas propiedades con los primos, como el comportamiento asintótico según el teorema de los números primos ; además, se les ha extendido una versión de la conjetura de Goldbach . Hay infinitos números de la suerte. Los números gemelos de la suerte y los primos gemelos también parecen ocurrir con una frecuencia similar. Sin embargo, si L n denota el n -ésimo número de la suerte y p n el n -ésimo primo, entonces L n > p n para todos los n suficientemente grandes . [3]

Debido a sus aparentes similitudes con los números primos, algunos matemáticos han sugerido que algunas de sus propiedades comunes también pueden encontrarse en otros conjuntos de números generados por tamices de cierta forma desconocida, pero hay poca base teórica para esta conjetura .

El proceso de tamizado

Una animación que muestra el tamiz del número de la suerte. Los números sobre un fondo naranja rojizo son números de la suerte. Cuando se elimina un número, su fondo cambia de gris a morado. El gráfico llega a 120.

Continúe eliminando los enésimos números restantes, donde n es el siguiente número en la lista después del último número superviviente. El siguiente en este ejemplo es el 9.

Una forma en que la aplicación del procedimiento difiere de la del Tamiz de Eratóstenes es que, siendo n el número que se multiplica en un pase específico, el primer número eliminado en el pase es el enésimo número restante que aún no ha sido eliminado. , a diferencia del número 2n . Es decir, la lista de números que cuenta este tamiz es diferente en cada pasada (por ejemplo 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19... en la tercera pasada), mientras que en el Tamiz de Eratóstenes, el tamiz siempre cuenta a través de toda la lista original (1, 2, 3...).

Cuando este procedimiento se ha realizado por completo, los números enteros restantes son los números de la suerte (los que resultan ser primos están en negrita):

1 , 3 , 7 , 9 , 13 , 15 , 21 , 25 , 31 , 33 , 37 , 43 , 49 , 51 , 63 , 67 , 69 , 73 , 75 , 79 , 87 , 93 , 99 , 105 , 111, 111 , 115 , 127 , 129 , 133 , 135 , 141 , 151 , 159 , 163 , 169 , 171 , 189 , 193 , 195 , 201 , 205 , 211 , 219 , 223 , 231 , 5 , 237 , 241 , 259 , 261 , 267 , 273 , 283 , 285 , 289 , 297 , 303 , 307 , 319 , 321 , 327 , 331 , 339 , ... (secuencia A000959 en el OEIS ).

El número de la suerte que elimina n de la lista de números de la suerte es: (0 si n es un número de la suerte)

0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 9, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 7, 2, 3, 2, 0, 2, 13, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 15, 2, 9, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 7, 2, 3, 2, 21, 2, ... (secuencia A264940 en el OEIS )

primos afortunados

Un "primo de la suerte" es un número de la suerte que es primo. Ellos son:

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997, ... (secuencia A031157 en el OEIS ).

Se ha conjeturado que hay infinitos números primos afortunados. [4]

Ver también

Referencias

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Número de la suerte". mathworld.wolfram.com . Consultado el 11 de agosto de 2020 .
  2. ^ Gardiner, Verna; Lázaro, R.; Metrópolis, N .; Ulam, S. (1956). "Sobre determinadas secuencias de números enteros definidas por tamices". Revista Matemáticas . 29 (3): 117–122. doi :10.2307/3029719. ISSN  0025-570X. JSTOR  3029719. Zbl  0071.27002.
  3. ^ Hawkins, D.; Briggs, NOSOTROS (1957). "El teorema del número de la suerte". Revista Matemáticas . 31 (2): 81–84, 277–280. doi :10.2307/3029213. ISSN  0025-570X. JSTOR  3029213. Zbl  0084.04202.
  4. ^ Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A031157 (Números primos y afortunados)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS.

Otras lecturas

enlaces externos