Un número afortunado , llamado así por Reo Fortune , es el entero más pequeño m > 1 tal que, para un entero positivo dado n , p n # + m es un número primo , donde el primordio p n # es el producto de los primeros n números primos.
Por ejemplo, para encontrar el séptimo número afortunado, primero se calcularía el producto de los siete primeros primos (2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17), que es 510510. Sumando 2 a eso se obtendría otro número par, mientras que sumando 3 se obtendría otro múltiplo de 3. De manera similar, se descartarían los números enteros hasta 18. Sin embargo, sumando 19 se obtendría 510529, que es primo. Por lo tanto, 19 es un número afortunado. El número afortunado para p n # siempre está por encima de p n y todos sus divisores son mayores que p n . Esto se debe a que p n #, y por lo tanto p n # + m , es divisible por los factores primos de m no mayores que p n . Si existe un número afortunado compuesto, debe ser mayor o igual que p n + 1 2 . [ cita requerida ]
Los números afortunados para los primeros primoriales son:
Los números de la suerte ordenados numéricamente con los duplicados eliminados:
Fortune conjeturó que ningún número afortunado es compuesto ( conjetura de Fortune ). [1] Un número afortunado primo es un número afortunado que también es un número primo. A partir de 2017 [actualizar], todos los números afortunados conocidos son primos, comprobados hasta n = 3000.