Número mínimo de veces que se debe pasar un nudo específico a través de sí mismo para desatarlo
Nudo trébol sin simetría triple que se desanuda mediante un interruptor transversal.El enlace de Whitehead se deshace al deshacer un cruce
En el área matemática de la teoría de nudos , el número de desanudado de un nudo es el número mínimo de veces que el nudo debe pasar por sí mismo ( interruptor de cruce ) para desatarlo. Si un nudo tiene un número de desanudado , entonces existe un diagrama del nudo que se puede cambiar para desanudar cambiando los cruces. [1] El número de desanudado de un nudo es siempre inferior a la mitad de su número de cruce . [2] Esta invariante fue definida por primera vez por Hilmar Wendt en 1936. [3]
Cualquier nudo compuesto tiene un número de desanudado al menos dos y, por tanto, todo nudo con un número de desanudado uno es un nudo primo . La siguiente tabla muestra los números de desanudado de los primeros nudos:
En general, es relativamente difícil determinar el número de desanudos de un nudo determinado. Los casos conocidos incluyen:
El número de desanudado de un nudo torcido no trivial es siempre igual a uno.
El número de desanudado de un nudo a - toro es igual a . [4]
Se ha determinado el número de desanudados de nudos primarios con nueve o menos cruces . [5] (Se desconoce el número de desanudado del nudo principal 10 11. )
^ Adams, Colin Conrad (2004). El libro de nudos: una introducción elemental a la teoría matemática de los nudos . Providence, Rhode Island: Sociedad Matemática Estadounidense. pag. 56.ISBN 0-8218-3678-1.
^ Taniyama, Kouki (2009), "Los números de diagramas de un nudo no trivial dado que se desanudan son ilimitados", Journal of Knot Theory and its Ramifications , 18 (8): 1049–1063, arXiv : 0805.3174 , doi : 10.1142/S0218216509007361, MR 2554334.
^ Wendt, Hilmar (diciembre de 1937). "Die gordische Auflösung von Knoten". Mathematische Zeitschrift . 42 (1): 680–696. doi :10.1007/BF01160103.
