En el área matemática de la teoría de nudos , el número de cruces de un nudo es el menor número de cruces de cualquier diagrama del nudo. Es una invariante de nudo .
A modo de ejemplo, el nudo desatado tiene el cruce número cero , el nudo trébol tres y el nudo en forma de ocho cuatro. No hay otros nudos con un número de cruce tan bajo, y sólo dos nudos tienen el número de cruce cinco, pero el número de nudos con un número de cruce particular aumenta rápidamente a medida que aumenta el número de cruce.
Las tablas de nudos principales se indexan tradicionalmente por número de cruce, con un subíndice para indicar a qué nudo en particular entre aquellos con tantos cruces se refiere (este suborden no se basa en nada en particular, excepto que se enumeran los nudos toroidales y luego los nudos retorcidos) . primero). La lista es 3 1 (el nudo de trébol), 4 1 (el nudo en forma de ocho), 5 1 , 5 2 , 6 1 , etc. Este orden no ha cambiado significativamente desde que PG Tait publicó una tabulación de nudos en 1877. [ 1]
Ha habido muy pocos avances en la comprensión del comportamiento del número de cruces en operaciones rudimentarias con nudos. Una gran pregunta abierta es si el número de cruce es aditivo al tomar sumas de nudos . También se espera que un satélite de un nudo K tenga un número de cruces mayor que K , pero esto no ha sido probado .
La aditividad del número de cruces bajo la suma de nudos se ha demostrado en casos especiales, por ejemplo si los sumandos son nudos alternos [2] (o más generalmente, un nudo adecuado), o si los sumandos son nudos toroidales . [3] [4] Marc Lackenby también ha demostrado que existe una constante N > 1 tal que1/norte(cr( K 1 ) + cr( K 2 )) ≤ cr( K 1 + K 2 ) , pero su método, que utiliza superficies normales , no puede mejorar N a 1. [5]
Existen conexiones entre el número de cruce de un nudo y el comportamiento físico de los nudos del ADN . Para los nudos de ADN primarios, el número de cruces es un buen predictor de la velocidad relativa del nudo de ADN en la electroforesis en gel de agarosa . Básicamente, cuanto mayor sea el número de cruce, más rápida será la velocidad relativa. En el caso de los nudos compuestos , este no parece ser el caso, aunque las condiciones experimentales pueden cambiar drásticamente los resultados. [6]
Existen conceptos relacionados de número de cruce promedio y número de cruce asintótico. Ambas cantidades vinculan el número de cruce estándar. Se conjetura que el número de cruce asintótico es igual al número de cruce.
Otros invariantes numéricos de nudos incluyen el número de puente , el número de enlace , el número de varilla y el número de desanudado .