En matemáticas , un número de Lucas-Carmichael es un entero compuesto positivo n tal que
La primera condición se asemeja al criterio de Korselt para los números de Carmichael , donde -1 se reemplaza por +1. La segunda condición elimina de la consideración algunos casos triviales como los cubos de números primos, como 8 o 27, que de otro modo serían números de Lucas-Carmichael (ya que n 3 + 1 = ( n + 1)( n 2 − n + 1) siempre es divisible por n + 1).
Llevan el nombre de Édouard Lucas y Robert Carmichael .
El número de Lucas-Carmichael más pequeño es 399 = 3 × 7 × 19. Es fácil verificar que 3+1, 7+1 y 19+1 son todos factores de 399+1 = 400.
El número de Lucas-Carmichael más pequeño con 4 factores es 8855 = 5 × 7 × 11 × 23.
El número de Lucas-Carmichael más pequeño con 5 factores es 588455 = 5 × 7 × 17 × 23 × 43.
No se sabe si algún número de Lucas-Carmichael es también un número de Carmichael .
Thomas Wright demostró en 2016 que hay infinitos números de Lucas-Carmichael. [1] Si denotamos el número de números de Lucas-Carmichael hasta , Wright demostró que existe una constante positiva tal que
.
A continuación se enumeran los primeros números de Lucas-Carmichael (secuencia A006972 en la OEIS ) y sus factores primos.
