Una máquina térmica de Carnot [2] es una máquina térmica teórica que funciona según el ciclo de Carnot . El modelo básico de este motor fue desarrollado por Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824. El modelo del motor de Carnot fue ampliado gráficamente por Benoît Paul Émile Clapeyron en 1834 y explorado matemáticamente por Rudolf Clausius en 1857, trabajo que condujo al concepto termodinámico fundamental de entropía . La máquina de Carnot es la máquina térmica más eficiente teóricamente posible. [3] La eficiencia depende únicamente de las temperaturas absolutas de los depósitos de calor frío y caliente entre los que opera.
Un motor térmico actúa transfiriendo energía de una región cálida a una región fría del espacio y, en el proceso, convirtiendo parte de esa energía en trabajo mecánico . El ciclo también puede revertirse. El sistema puede verse afectado por una fuerza externa y, en el proceso, puede transferir energía térmica de un sistema más frío a uno más cálido, actuando así como un refrigerador o una bomba de calor en lugar de un motor térmico.
Todo sistema termodinámico existe en un estado particular . Un ciclo termodinámico ocurre cuando un sistema pasa por una serie de estados diferentes y finalmente regresa a su estado inicial. En el proceso de pasar por este ciclo, el sistema puede realizar trabajo en su entorno, actuando así como un motor térmico.
El motor de Carnot es una construcción teórica, útil para explorar los límites de eficiencia de otros motores térmicos. Sin embargo, sería completamente impráctico construir una máquina Carnot real.
En el diagrama adyacente, de la obra de Carnot de 1824, Reflexiones sobre la fuerza motriz del fuego , [4] hay "dos cuerpos A y B , mantenidos cada uno a una temperatura constante, siendo la de A más alta que la de B. Estos dos cuerpos a los que podemos dar, o a los que podemos quitar el calor sin que varíen sus temperaturas, ejercen las funciones de dos reservas ilimitadas de calórico . Al primero lo llamaremos horno y al segundo refrigerador. [5] Carnot explica luego cómo podemos obtener fuerza motriz , es decir, "trabajo" , transportando una cierta cantidad de calor del cuerpo A al cuerpo B. También actúa como refrigerador y, por lo tanto, también puede actuar como refrigerador.
La imagen anterior muestra el diagrama de pistón y cilindro original utilizado por Carnot al analizar su motor ideal. La figura de la derecha muestra un diagrama de bloques de un motor térmico genérico, como el motor de Carnot. En el diagrama, el "cuerpo de trabajo" (sistema), término introducido por Clausius en 1850, puede ser cualquier cuerpo fluido o de vapor a través del cual se pueda introducir o transmitir calor Q para producir trabajo. Carnot había postulado que el cuerpo fluido podía ser cualquier sustancia capaz de expandirse, como vapor de agua, vapor de alcohol, vapor de mercurio, un gas permanente, aire, etc. Aunque en aquellos primeros años los motores existían en diversas configuraciones. , normalmente Q H era suministrado por una caldera, en la que el agua se hervía sobre un horno; El QC normalmente se eliminaba mediante una corriente de agua fría en forma de un condensador ubicado en una parte separada del motor. El trabajo de salida, W , se transmite por el movimiento del pistón, ya que se utiliza para girar una manivela, que a su vez se utilizaba típicamente para impulsar una polea para sacar agua de las minas de sal inundadas. Carnot definió el trabajo como "un peso elevado a través de una altura".
El ciclo de Carnot al actuar como máquina térmica consta de los siguientes pasos:
El teorema de Carnot es una declaración formal de este hecho: ningún motor que funcione entre dos depósitos de calor puede ser más eficiente que un motor de Carnot que funcione entre los mismos depósitos.
Esta eficiencia máxima η I se define como arriba:
Un corolario del teorema de Carnot establece que: Todos los motores reversibles que funcionan entre los mismos depósitos de calor son igualmente eficientes.
Se demuestra fácilmente que la eficiencia η es máxima cuando todo el proceso cíclico es un proceso reversible . Esto significa que la entropía total del sistema y sus alrededores (las entropías del horno caliente, el "fluido de trabajo" de la máquina térmica y el sumidero frío) permanece constante cuando el "fluido de trabajo" completa un ciclo y regresa a su estado original. (En el caso general y más realista de un proceso irreversible, la entropía total de este sistema combinado aumentaría).
Dado que el "fluido de trabajo" vuelve al mismo estado después de un ciclo, y la entropía del sistema es una función de estado, el cambio de entropía del sistema de "fluido de trabajo" es 0. Por lo tanto, implica que el cambio de entropía total de el horno y fregadero es cero, para que el proceso sea reversible y la eficiencia del motor sea máxima. Esta derivación se lleva a cabo en la siguiente sección.
El coeficiente de rendimiento (COP) del motor térmico es el recíproco de su eficiencia.
Para una máquina térmica real, el proceso termodinámico total es generalmente irreversible. El fluido de trabajo regresa a su estado inicial después de un ciclo y, por lo tanto, el cambio de entropía del sistema de fluido es 0, pero la suma de los cambios de entropía en el yacimiento frío y caliente en este proceso cíclico es mayor que 0.
La energía interna del fluido también es una variable de estado, por lo que su cambio total en un ciclo es 0. Entonces, el trabajo total realizado por el sistema W es igual al calor neto aportado al sistema, la suma de > 0 absorbido y el calor residual < 0 emitido: [6]
Para los motores reales, las etapas 1 y 3 del ciclo de Carnot, en las que el "fluido de trabajo" absorbe calor del depósito caliente y lo libera al depósito frío, respectivamente, ya no son idealmente reversibles, y existe una Diferencia de temperatura entre la temperatura del depósito y la temperatura del fluido mientras se produce el intercambio de calor.
Durante la transferencia de calor desde el depósito caliente al fluido, el fluido tendría una temperatura ligeramente más baja que , y el proceso para el fluido no necesariamente permanecerá isotérmico. Sea el cambio de entropía total del fluido en el proceso de ingesta de calor.
donde la temperatura del fluido T es siempre ligeramente menor que , en este proceso.
Entonces, se obtendría:
De manera similar, en el momento de la inyección de calor del fluido al depósito frío se tendría, para la magnitud del cambio de entropía total < 0 del fluido en el proceso de expulsión de calor:
donde, durante este proceso de transferencia de calor al depósito frío, la temperatura del fluido T es siempre ligeramente superior a .
Aquí sólo hemos considerado la magnitud del cambio de entropía. Dado que el cambio total de entropía del sistema de fluidos para el proceso cíclico es 0, debemos tener
Las tres ecuaciones anteriores, a saber (3), (4), (5), sustituidas en (6) dan: [7]
Para [ΔSh ≥ (Qh/Th)] +[ΔSc ≥ (Qc/Tc)] = 0
[ΔSh ≥ (Qh/Th) ] = - [ΔSc ≥ (Qc/Tc)]
= [-ΔSc ≤ (-Qc/Tc) ]
es al menos (Qh/Th) ≤ (-Qc/Tc)
Las ecuaciones ( 2 ) y ( 7 ) se combinan para dar
Para derivar este paso se necesitan dos procesos adiabáticos involucrados para mostrar una propiedad de proceso isentrópico para que la relación de los volúmenes cambiantes de dos procesos isotérmicos sea igual.
Lo más importante es que, dado que los dos procesos adiabáticos son trabajos de volumen sin pérdida de calor, y dado que la relación de cambios de volumen para estos dos procesos es la misma, los trabajos para estos dos procesos adiabáticos son los mismos con direcciones opuestas entre sí, es decir, una dirección es el trabajo realizado por el sistema y la otra es el trabajo realizado en el sistema; por lo tanto, la eficiencia térmica solo se refiere a la cantidad de trabajo realizado por el calor absorbido en comparación con la cantidad de calor absorbido por el sistema.
Por tanto, (W/Qh) = (Qh - Qc) / Qh
= 1 - (Qc/Qh)
= 1 - (Tc/Th)
Y, de (7)
(Qh/Th) ≤ (-Qc/Tc) aquí Qc es menor que 0 (libera calor)
(Tc/Th) ≤ (-Qc/Qh)
-(Tc/Th) ≥ (Qc/Qh)
1+ [-(Tc/Th)] ≥ 1+ (Qc/Qh)
1 - (Tc/Th) ≥ (Qh + Qc)/Qh aquí Qc<0,
1 - (Tc/Th) ≥ (Qh - Qc)/Qh
1 - (Tc/Th) ≥ W/Qh
Por eso,
donde es la eficiencia del motor real y es la eficiencia del motor de Carnot trabajando entre los mismos dos depósitos a temperaturas y . Para la máquina de Carnot, todo el proceso es "reversible" y la ecuación ( 7 ) es una igualdad. Por tanto, la eficiencia del motor real es siempre menor que la del motor de Carnot ideal.
La ecuación ( 7 ) significa que la entropía total del sistema y sus alrededores (el fluido y los dos depósitos) aumenta para el motor real, porque (en un análisis basado en el entorno) la ganancia de entropía del depósito frío fluye hacia él a una velocidad fija. temperatura , es mayor que la pérdida de entropía del depósito caliente cuando lo deja a su temperatura fija . La desigualdad de la ecuación ( 7 ) es esencialmente el enunciado del teorema de Clausius .
Según el segundo teorema, "La eficiencia de la máquina de Carnot es independiente de la naturaleza de la sustancia de trabajo".
En 1892 Rudolf Diesel patentó un motor de combustión interna inspirado en el motor de Carnot. Diesel sabía que un motor Carnot es un ideal que no se puede construir, pero pensó que había inventado una aproximación funcional. Su principio era erróneo, pero en su lucha por implementarlo desarrolló un práctico motor diésel .
El problema conceptual era cómo lograr la expansión isotérmica en un motor de combustión interna, ya que quemar combustible a la temperatura más alta del ciclo sólo elevaría aún más la temperatura. La solución patentada por Diesel fue: habiendo alcanzado la temperatura más alta simplemente comprimiendo el aire, agregar una pequeña cantidad de combustible a un ritmo controlado, de modo que el calentamiento causado por la quema del combustible fuera contrarrestado por el enfriamiento causado por la expansión del aire al moverse el pistón. Por tanto, todo el calor del combustible se transformaría en trabajo durante la expansión isotérmica, como exige el teorema de Carnot.
Para que la idea funcione, sería necesario quemar una pequeña masa de combustible en una enorme masa de aire. Diesel propuso por primera vez un motor funcional que comprimiría aire a 250 atmósferas a 800 °C (1450 °F) y luego circularía a una atmósfera a 20 °C (50 °F). Sin embargo, esto estaba mucho más allá de las capacidades tecnológicas de la época, ya que implicaba una relación de compresión de 60:1. Un motor así, si se hubiera podido construir, habría tenido una eficiencia del 73%. (Por el contrario, las mejores máquinas de vapor de su época alcanzaron el 7%).
En consecuencia, Diesel intentó llegar a un acuerdo. Calculó que, si redujera la presión máxima a una cifra menos ambiciosa de 90 atmósferas, sacrificaría sólo el 5% de la eficiencia térmica . En busca de apoyo financiero, publicó "Teoría y construcción de un motor térmico racional que reemplazará al motor de vapor y a todos los motores de combustión actualmente conocidos" (1893). Respaldado por la opinión científica, incluido Lord Kelvin , obtuvo el respaldo de Krupp y Maschinenfabrik Augsburg . Se aferró al ciclo de Carnot como símbolo. Pero años de trabajo práctico no lograron lograr un motor de combustión isotérmica, ni podrían haberlo logrado, ya que requiere una cantidad de aire tan enorme que no puede desarrollar suficiente potencia para comprimirlo. Además, la inyección controlada de combustible resultó no ser una tarea fácil.
Aun así, el motor diésel evolucionó lentamente a lo largo de 25 años hasta convertirse en un práctico motor de aire de alta compresión, con su combustible inyectado cerca del final de la carrera de compresión y encendido por el calor de la compresión, capaz en 1969 de una eficiencia del 40%. [8]
La máquina térmica de Carnot es, en definitiva, una construcción teórica basada en un sistema termodinámico idealizado . A nivel práctico a escala humana, el ciclo de Carnot ha demostrado ser un modelo valioso, como para avanzar en el desarrollo del motor diésel . Sin embargo, a escala macroscópica, las limitaciones impuestas por los supuestos del modelo lo demuestran poco práctico y, en última instancia, incapaz de realizar ningún trabajo . [9] Como tal, según el teorema de Carnot , el motor de Carnot puede considerarse como el límite teórico de los motores térmicos a escala macroscópica en lugar de cualquier dispositivo práctico que pueda construirse. [10]
Por ejemplo, para la parte de expansión isotérmica del ciclo de Carnot, las siguientes condiciones infinitesimales deben satisfacerse simultáneamente en cada paso de la expansión: [11]
Requisitos "infinitesimales" como estos (y otros) hacen que el ciclo de Carnot demore una cantidad de tiempo infinita , haciendo imposible la producción de trabajo. [9]
Otros requisitos prácticos que hacen que el ciclo de Carnot sea poco práctico de realizar incluyen un control fino del gas y un contacto térmico perfecto con el entorno (incluidos los depósitos de alta y baja temperatura). [ cita necesaria ]
§90, ecuaciones (39) y (40)
debajo de la ecuación (63)
... desde la máquina térmica de Carnot, establecer un límite superior en la eficiencia de una máquina térmica es un motor ideal y reversible del cual se debe realizar un solo ciclo en un tiempo infinito, lo cual no es práctico y, por lo tanto, la máquina de Carnot tiene potencia cero.
Sin embargo, las fluctuaciones [en la temperatura del yacimiento] hacen que estos motores no sean prácticos.
Episodio 46. Motor de la Naturaleza: La máquina de Carnot, primera parte, comenzando con simples máquinas de vapor. El universo mecánico . Caltech - a través de YouTube.
