Modulación de fase propia

La modulación de fase propia (SPM) es un efecto óptico no lineal de la interacción luz - materia . Un pulso de luz ultracorto , cuando viaja en un medio, inducirá un índice de refracción variable del medio debido al efecto óptico Kerr . ^[1] Esta variación en el índice de refracción producirá un cambio de fase en el pulso, lo que provocará un cambio en el espectro de frecuencia del pulso .

La modulación de fase propia es un efecto importante en los sistemas ópticos que utilizan pulsos de luz cortos e intensos, como los láseres y los sistemas de comunicaciones de fibra óptica . ^[2]

También se ha informado sobre la modulación de fase propia para ondas sonoras no lineales que se propagan en películas biológicas delgadas, donde la modulación de fase resulta de propiedades elásticas variables de las películas lipídicas. ^[3]

Teoría con no linealidad de Kerr

La evolución a lo largo de la distancia z del campo eléctrico de paso bajo equivalente A(z) obedece a la ecuación no lineal de Schrödinger que, en ausencia de dispersión , es: ^[4]

${\displaystyle {\frac {dA(z)}{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{2}A(z)}$

con j la unidad imaginaria y γ el coeficiente no lineal del medio. El término cúbico no lineal del lado derecho se llama efecto Kerr y se multiplica por -j según la notación de ingeniero utilizada en la definición de la transformada de Fourier .

La potencia del campo eléctrico es invariante a lo largo de z , ya que:

${\displaystyle {\frac {d|A|^{2}}{dz}}={\frac {dA}{dz}}A^{*}+A{\frac {dA^{*}}{dz}}=0}$

con * que denota conjugación.

Dado que la potencia es invariante, el efecto Kerr sólo puede manifestarse como una rotación de fase. En coordenadas polares, con , es: ${\displaystyle A=|A|e^{j\varphi }}$

${\displaystyle {\frac {d|A|e^{j\varphi }}{dz}}=\underbrace {\frac {d|A|}{dz}} _{=0}e^{j\varphi }+j|A|e^{j\varphi }{\frac {d\varphi }{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{3}e^{j\varphi }}$

tal que:

${\displaystyle {\frac {d\varphi }{dz}}=-\gamma |A|^{2}.}$

Por tanto, la fase φ en la coordenada z es:

${\displaystyle \varphi (z)=\varphi (0)-\underbrace {\gamma \left|A(0)\right|^{2}z} _{\mathrm {SPM} }.}$

Esta relación pone de relieve que el SPM es inducido por la potencia del campo eléctrico.

En presencia de atenuación α la ecuación de propagación es:

${\displaystyle {\frac {dA(z)}{dz}}=-{\frac {\alpha }{2}}A(z)-j\gamma \left|A(z)\right|^{2}A(z)}$

y la solución es:

${\displaystyle A(z)=A(0)e^{-{\frac {\alpha }{2}}z}e^{-j\gamma |A(0)|^{2}L_{\mathrm {eff} }(z)}}$

donde se llama longitud efectiva ^[4] y está definida por: ${\displaystyle L_{\mathrm {eff} }(z)}$

${\displaystyle L_{\mathrm {eff} }(z)=\int _{0}^{z}e^{-\alpha x}\mathrm {d} x={\frac {1-e^{-\alpha z}}{\alpha }}.}$

Por lo tanto, con atenuación el SPM no crece indefinidamente a lo largo de la distancia en un medio homogéneo, sino que finalmente se satura hasta:

${\displaystyle \lim _{z\rightarrow +\infty }\varphi (z)=\varphi (0)-\gamma |A(0)|^{2}{\frac {1}{\alpha }}.}$

En presencia de dispersión, el efecto Kerr se manifiesta como un cambio de fase sólo en distancias cortas, dependiendo de la cantidad de dispersión.

SPM Cambio de frecuencia

Un pulso (curva superior) que se propaga a través de un medio no lineal sufre un cambio de frecuencia propia (curva inferior) debido a la modulación de fase propia. La parte delantera del pulso se desplaza a frecuencias más bajas, la parte trasera a frecuencias más altas. En el centro del pulso el cambio de frecuencia es aproximadamente lineal.

Para un pulso ultracorto con forma gaussiana y fase constante, la intensidad en el tiempo t viene dada por I ( t ):

${\displaystyle I(t)=I_{0}\exp \left(-{\frac {t^{2}}{\tau ^{2}}}\right)}$

donde I ₀ es la intensidad máxima y τ es la mitad de la duración del pulso.

Si el pulso viaja en un medio, el efecto óptico Kerr produce un cambio en el índice de refracción con intensidad:

${\displaystyle n(I)=n_{0}+n_{2}\cdot I}$

donde n ₀ es el índice de refracción lineal y n ₂ es el índice de refracción no lineal de segundo orden del medio.

A medida que el pulso se propaga, la intensidad en cualquier punto del medio aumenta y luego disminuye a medida que pasa el pulso. Esto producirá un índice de refracción que varía con el tiempo:

${\displaystyle {\frac {dn(I)}{dt}}=n_{2}{\frac {dI}{dt}}=n_{2}\cdot I_{0}\cdot {\frac {-2t}{\tau ^{2}}}\cdot \exp \left({\frac {-t^{2}}{\tau ^{2}}}\right).}$

Esta variación del índice de refracción produce un desplazamiento en la fase instantánea del pulso:

${\displaystyle \phi (t)=\omega _{0}t-kz=\omega _{0}t-{\frac {2\pi }{\lambda _{0}}}\cdot n(I)L}$

donde y son la frecuencia portadora y la longitud de onda (de vacío) del pulso, y es la distancia que se ha propagado el pulso. ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle \lambda _{0}}$ ${\displaystyle L}$

El cambio de fase da como resultado un cambio de frecuencia del pulso. La frecuencia instantánea ω( t ) viene dada por:

${\displaystyle \omega (t)={\frac {d\phi (t)}{dt}}=\omega _{0}-{\frac {2\pi L}{\lambda _{0}}}{\frac {dn(I)}{dt}},}$

y de la ecuación para dn / dt anterior, esto es:

${\displaystyle \omega (t)=\omega _{0}+{\frac {4\pi Ln_{2}I_{0}}{\lambda _{0}\tau ^{2}}}\cdot t\cdot \exp \left({\frac {-t^{2}}{\tau ^{2}}}\right).}$

Trazar ω( t ) muestra el cambio de frecuencia de cada parte del pulso. El borde anterior cambia a frecuencias más bajas (longitudes de onda "más rojas"), el borde posterior a frecuencias más altas ("más azules") y el pico mismo del pulso no se desplaza. Para la porción central del pulso (entre t = ±τ/2), hay un cambio de frecuencia aproximadamente lineal ( chirrido ) dado por:

${\displaystyle \omega (t)=\omega _{0}+\alpha \cdot t}$

donde α es:

${\displaystyle \alpha =\left.{\frac {d\omega }{dt}}\right|_{0}={\frac {4\pi Ln_{2}I_{0}}{\lambda _{0}\tau ^{2}}}.}$

Está claro que las frecuencias adicionales generadas a través del SPM amplían simétricamente el espectro de frecuencia del pulso. En el dominio del tiempo, la envolvente del pulso no cambia, sin embargo, en cualquier medio real los efectos de la dispersión actuarán simultáneamente sobre el pulso. ^{[5] [6]} En regiones de dispersión normal, las porciones "más rojas" del pulso tienen una velocidad más alta que las porciones "azules" y, por lo tanto, la parte frontal del pulso se mueve más rápido que la posterior, ampliando el pulso en el tiempo. En regiones de dispersión anómala ocurre lo contrario, y el pulso se comprime temporalmente y se acorta. Este efecto se puede explotar hasta cierto punto (hasta que cave agujeros en el espectro) para producir una compresión de pulso ultracorta.

Se puede realizar un análisis similar para cualquier forma de pulso, como el perfil de pulso secante al cuadrado hiperbólico (sech ² ) generado por la mayoría de los láseres de pulso ultracorto .

Si el pulso tiene suficiente intensidad, el proceso de ampliación espectral de SPM puede equilibrarse con la compresión temporal debido a la dispersión anómala y alcanzar un estado de equilibrio. El pulso resultante se llama solitón óptico .

Aplicaciones de GDS

La modulación de fase propia ha estimulado muchas aplicaciones en el campo del pulso ultracorto, incluidas, por citar algunas:

• ampliación espectral ^[7] y supercontinuo
• compresión del pulso temporal ^[8]
• compresión de pulso espectral ^[9]

Las propiedades no lineales de la no linealidad de Kerr también han sido beneficiosas para diversas técnicas de procesamiento de pulsos ópticos, como la regeneración óptica ^[10] o la conversión de longitud de onda. ^[11]

Estrategias de mitigación en sistemas DWDM

En sistemas monocanal de larga distancia y DWDM (multiplexación por división de longitud de onda densa), SPM es uno de los efectos no lineales limitantes de alcance más importantes. Se puede reducir mediante: ^[12]

• Reducir la potencia óptica a expensas de disminuir la relación señal-ruido óptica.
• Gestión de la dispersión, porque la dispersión puede mitigar en parte el efecto de la GDS

Ver también

Otros efectos no lineales:

• Modulación de fase cruzada – XPM
• Mezcla de cuatro ondas – FWM
• Inestabilidad modulacional – MI
• Dispersión Raman estimulada – SRS

Aplicaciones de GDS:

• Regenerador Mamyshev 2R
• supercontinuo

notas y referencias

1. Vaziri, MRR (2015). "Comentario en "Medidas de refracción no lineal de materiales mediante la deflectometría muaré"". Comunicaciones ópticas . 357 : 200–201. Bibcode :2015OptCo.357..200R. doi :10.1016/j.optcom.2014.09.017.
2. Robado, R.; Lin, C. (abril de 1978). "Automodulación de fases en fibras ópticas de sílice". Física. Rev. A. 17 (4): 1448-1453. Código bibliográfico : 1978PhRvA..17.1448S. doi :10.1103/PhysRevA.17.1448.
3. Shrivastava, Shamit; Schneider, Matthias (18 de junio de 2014). "Evidencia de una onda sonora solitaria bidimensional en una interfaz controlada por lípidos y sus implicaciones para la señalización biológica". Revista de la interfaz de la Royal Society . 11 (97): 20140098. doi :10.1098/rsif.2014.0098. PMC 4078894 . PMID  24942845. 
4. Agrawal, Govind P. (2001). Fibra óptica no lineal (3ª ed.). San Diego, CA, EE.UU.: Academic Press. ISBN 978-0-12-045143-2.
5. Anderson, D.; Desaix, M.; Lisak, M.; Quiroga-Teixeiro, ML (1992). "Ola rompiendo en fibras ópticas no lineales". J. Optar. Soc. Soy. B . 9 (8): 1358-1361. Código bibliográfico : 1992JOSAB...9.1358A. doi :10.1364/JOSAB.9.001358.
6. Tomlinson, WJ (1989). "Características curiosas de la propagación de pulsos no lineales en fibras ópticas monomodo". Noticias de Óptica . 15 (1): 7–11. doi :10.1364/ON.15.1.000007. S2CID  121636585.
7. Parmigiani, F.; Finot, C.; Mukasa, K.; Ibsen, M.; Roelens, MA; Petropoulos, P.; Richardson, DJ (2006). "Espectros ultraplanos ampliados por SPM en una fibra altamente no lineal utilizando pulsos parabólicos formados en una rejilla de Bragg de fibra". Optar. Expresar . 14 (17): 7617–7622. Código Bib : 2006OExpr..14.7617P. doi : 10.1364/OE.14.007617 . PMID  19529129.
8. Gustafson, T.; Kelley, P.; Fisher, R. (junio de 1969). "Generación de pulsos de subpicosegundos mediante el efecto óptico Kerr". IEEE J. Electrón cuántico. 5 (6): 325. Código bibliográfico : 1969IJQE....5..325G. doi :10.1109/JQE.1969.1081928.
9. Planas, SA; Mansur, PNL; Cruz, CHB; Fragnito, HL (1993). "Estrechamiento espectral en la propagación de pulsos chirriados en fibras monomodo". Optar. Letón. 18 (9): 699–701. Código Bib : 1993OptL...18..699P. doi :10.1364/OL.18.000699. PMID  19802244.
10. Mamyshev, PV (1998). "Regeneración de datos totalmente óptica basada en el efecto de modulación de fase propia". 24ª Conferencia Europea sobre Comunicación Óptica. ECOC '98 (n.º de catálogo IEEE 98TH8398) . vol. 1. págs. 475–476. doi :10.1109/ECOC.1998.732666. ISBN 84-89900-14-0.
11. Parmigiani, F.; Ibsen, M.; Ng, TT; Preboste, L.; Petropoulos, P.; Richardson, DJ (septiembre de 2008). "Un convertidor de longitud de onda eficiente que aprovecha un formador de impulsos de dientes de sierra con base de rejilla" (PDF) . Cartas de tecnología fotónica IEEE . 20 (17): 1461-1463. Código bibliográfico : 2008IPTL...20.1461P. doi :10.1109/LPT.2008.927887. S2CID  24453190. Archivado desde el original (PDF) el 30 de julio de 2020.
12. Ramaswami, Rajiv; Sivarajan, Kumar N. (1998). Redes ópticas: una perspectiva práctica (5ª ed.). Editores Morgan Kaufmann . ISBN 978-1-55860-445-2.