Modelo de Bertrand-Edgeworth

Modelo económico

En microeconomía , el modelo de Bertrand-Edgeworth de oligopolio de fijación de precios analiza lo que sucede cuando existe un producto homogéneo (es decir, los consumidores quieren comprar al vendedor más barato) donde hay un límite a la producción de las empresas que están dispuestas y pueden vender a un precio particular. Esto difiere del modelo de competencia de Bertrand, donde se supone que las empresas están dispuestas y pueden satisfacer toda la demanda. El límite a la producción puede considerarse como una restricción de capacidad física que es la misma a todos los precios (como en el trabajo de Edgeworth ), o que varía con el precio bajo otros supuestos.

Historia

Joseph Louis François Bertrand (1822-1900) desarrolló el modelo de competencia de Bertrand en oligopolio. Este enfoque se basaba en el supuesto de que hay al menos dos empresas que producen un producto homogéneo con un coste marginal constante (que podría ser constante en algún valor positivo, o con un coste marginal cero como en Cournot). Los consumidores compran al vendedor más barato. El equilibrio de Bertrand-Nash de este modelo es que todas las empresas (o al menos dos) fijen el precio igual al coste marginal. El argumento es simple: si una empresa fija un precio superior al coste marginal, entonces otra empresa puede rebajarlo en una pequeña cantidad (a menudo llamado rebaja épsilon , donde épsilon representa una cantidad arbitrariamente pequeña), por lo que el equilibrio es cero (esto a veces se llama la paradoja de Bertrand ).

El enfoque de Bertrand supone que las empresas están dispuestas y son capaces de satisfacer toda la demanda: no hay límite a la cantidad que pueden producir o vender. Francis Ysidro Edgeworth consideró el caso en el que hay un límite a lo que las empresas pueden vender (una restricción de capacidad): demostró que si hay un límite fijo a lo que las empresas pueden vender, entonces puede no existir un equilibrio de Nash de estrategia pura (esto a veces se denomina la paradoja de Edgeworth ). ^[1]

Martin Shubik desarrolló el modelo de Bertrand-Edgeworth para permitir que la empresa esté dispuesta a suministrar solo hasta su producción maximizadora de ganancias al precio que fije (bajo la maximización de ganancias esto ocurre cuando el costo marginal es igual al precio). ^[2] Consideró el caso de costos estrictamente convexos, donde el costo marginal aumenta en la producción. Shubik demostró que si existe un equilibrio de Nash, debe ser el precio perfectamente competitivo (donde la demanda es igual a la oferta y todas las empresas fijan el precio igual al costo marginal). Sin embargo, esto solo puede suceder si la demanda del mercado es infinitamente elástica (horizontal) al precio competitivo. En general, como en la paradoja de Edgeworth, no existirá un equilibrio de Nash de estrategia pura. Huw Dixon demostró que, en general, existirá un equilibrio de Nash de estrategia mixta cuando hay costos convexos . ^[3] La prueba de Dixon utilizó el Teorema de Existencia de Partha Dasgupta y Eric Maskin . ^[4] Según el supuesto de Dixon de costos (débilmente) convexos, el costo marginal no será decreciente. Esto es coherente con una función de costos en la que el costo marginal es fijo para una gama de productos, el costo marginal aumenta suavemente o, de hecho, en la que hay un quiebre en el costo total de modo que el costo marginal da un salto discontinuo hacia arriba.

Desarrollos posteriores y modelos relacionados

Se han dado varias respuestas a la inexistencia del equilibrio de estrategia pura identificado por Francis Ysidro Edgeworth y Martin Shubik . Si bien Huw Dixon demostró la existencia del equilibrio de estrategia mixta , no ha resultado fácil caracterizar cómo se ve realmente el equilibrio. Sin embargo, Allen y Hellwig ^[5] pudieron demostrar que en un mercado grande con muchas empresas, el precio promedio establecido tendería al precio competitivo.

Se ha sostenido que las estrategias no puras no son plausibles en el contexto del modelo de Bertrand-Edgworth. Entre los enfoques alternativos se encuentran los siguientes:

• Las empresas eligen la cantidad que están dispuestas a vender a cada precio. Se trata de un juego en el que se eligen el precio y la cantidad: como demuestran Allen y Hellwig ^[6] y, en un caso más general, Huw Dixon ^[7] , el precio perfectamente competitivo es el único equilibrio de estrategia pura.
• Las empresas tienen que satisfacer toda la demanda al precio que ellas mismas fijan, como propone Krishnendu Ghosh Dastidar ^[8], o pagar algún coste por rechazar clientes. ^[9] Si bien esto puede garantizar la existencia de un equilibrio de Nash de estrategia pura, se produce a costa de generar múltiples equilibrios. Sin embargo, como demuestra Huw Dixon , si el coste de rechazar clientes es suficientemente pequeño, entonces cualquier equilibrio de estrategia pura que exista estará cerca del equilibrio competitivo.
• Introducción de la diferenciación de productos , como lo propuso Jean-Pascal Benassy. ^[10] Esto es más una síntesis de la competencia monopolística con el modelo de Bertrand-Edgeworth, pero Benassy demostró que si la elasticidad de la demanda para la producción de las empresas es suficientemente alta, entonces cualquier equilibrio de estrategia pura que existiera estaría cerca del resultado competitivo.
• "Fijación de precios enteros" tal como la exploró Huw Dixon ^[11] . En lugar de tratar el precio como una variable continua , se lo trata como una variable discreta . Esto significa que las empresas no pueden vender sus productos a precios más bajos que las demás en una cantidad arbitrariamente pequeña, uno de los ingredientes necesarios que dan lugar a la inexistencia de un equilibrio de estrategia pura. Esto puede dar lugar a múltiples equilibrios de estrategia pura, algunos de los cuales pueden estar alejados del precio de equilibrio competitivo. Más recientemente, Prabal Roy Chowdhury ^[12] ha combinado la noción de fijación de precios discretos con la idea de que las empresas eligen los precios y las cantidades que quieren vender a ese precio, como en Allen-Hellwig.
• Equilibrio épsilon en el juego de estrategia pura. ^[13] En un equilibrio épsilon, cada empresa está a épsilon de su precio óptimo. Si el épsilon es pequeño, esto podría verse como un equilibrio plausible, debido quizás a los costos del menú o a la racionalidad limitada . Para un determinado , si hay suficientes empresas, entonces existe un equilibrio épsilon (este resultado depende de cómo se modele la demanda residual –la demanda que enfrentan las empresas de precios más altos dadas las ventas de las empresas de precios más bajos). ${\displaystyle \varepsilon >0}$

Referencias

1. Edgeworth, Francis (1889). "La teoría pura del monopolio"., reimpreso en Collected Papers related to Political Economy . Vol. 1. Macmillan . 1925.
2. Shubik, M. (1959). Estrategia y estructura del mercado: competencia, oligopolio y teoría de juegos. Nueva York: John Wiley and Sons. ISBN 9780598679451.
3. Dixon, HD (1984). "La existencia de equilibrios de estrategia mixta en un oligopolio de fijación de precios con costes convexos". Economics Letters . 16 (3–4): 205–12. doi :10.1016/0165-1765(84)90164-2. hdl :10068/527249.
4. Dasgupta, P.; Maskin, E. (1986). "La existencia de equilibrio en juegos económicos discontinuos, I: teoría". Revista de estudios económicos . 53 (1): 1–26. doi :10.2307/2297588. JSTOR  2297588.
5. Allen, B.; Hellwig, M. (1986). "Oligopolio Bertrand-Edgeworth en grandes mercados". Review of Economic Studies . 53 (2): 175–204. doi :10.2307/2297646. hdl :10068/139451. JSTOR  2297646.
6. Allen, Beth; Hellwig, Martin (mayo de 1986). "Firmas que fijan precios y los fundamentos oligopólicos de la competencia perfecta". Documentos y actas de la nonagésima octava reunión anual de la Asociación Económica Estadounidense . 76 (2). American Economic Review : 387–392. JSTOR  1818802.(puede requerirse suscripción o el contenido puede estar disponible en bibliotecas)
7. Dixon, Huw (1992). "El resultado perfectamente competitivo como equilibrio en un juego de precio-cantidad de Edgeworth" (PDF) . Economic Journal . 102 (411): 301–309. doi :10.2307/2234515. JSTOR  2234515.(puede requerirse suscripción o el contenido puede estar disponible en bibliotecas)
8. Dastidar, Krishnendu Ghosh (enero de 1995). "Sobre la existencia del equilibrio de Bertrand en la estrategia pura". Journal of Economic Theory . 5 (1). Springer : 19–32. doi :10.1007/bf01213642. S2CID  153890403.
9. Dixon, Huw (diciembre de 1990). "Equilibrios de Bertrand-Edgeworth cuando las empresas evitan rechazar clientes". Journal of Industrial Economics . 39 (2). Wiley-Blackwell : 131–46. doi :10.2307/2098489. JSTOR  2098489.(puede requerirse suscripción o el contenido puede estar disponible en bibliotecas)
10. Benassy, ​​Jean-Pascal (abril de 1989). "Tamaño del mercado y sustituibilidad en competencia imperfecta: un modelo de Bertrand-Edgeworth-Chamberlin". Review of Economic Studies . 56 (2). Wiley-Blackwell : 217–34. doi :10.2307/2297458. JSTOR  2297458.(puede requerirse suscripción o el contenido puede estar disponible en bibliotecas)
11. Dixon, Huw David (julio de 1993). "Precios enteros y oligopolio de Bertrand-Edgeworth con costos estrictamente convexos: ¿Vale más que un centavo?". Boletín de investigación económica . 45 (3). Wiley-Blackwell : 257–68. doi :10.1111/j.1467-8586.1993.tb00570.x.
12. Chowdhury, PR (mayo de 2008). "Equilibrio con un gran número de empresas". Revista Internacional de Organización Industrial . 26 (3): 746–761. doi :10.1016/j.ijindorg.2007.05.009.(puede requerirse suscripción o el contenido puede estar disponible en bibliotecas)
13. Dixon, H. (1987). "Equilibrios de Bertrand aproximados en una industria replicada". Revista de Estudios Económicos . 54 (1): 47–62. doi :10.2307/2297445. JSTOR  2297445.(puede requerirse suscripción o el contenido puede estar disponible en bibliotecas)

Recursos

• Edgeworth y el oligopolio moderno, Teoría Xavier Vives
• La teoría pura del monopolio, Francis Edgeworth