modelo tJ

Modelo de Hubbard 2D. El modelo tJ es el modelo de Hubbard para U >> t

En física del estado sólido , el modelo t - J es un modelo derivado por primera vez por Józef Spałek ^[1] para explicar las propiedades antiferromagnéticas de los aislantes de Mott , ^[2] teniendo en cuenta los resultados experimentales sobre la fuerza de la repulsión electrón-electrón en estos materiales. ^[3]

El material se modela como una red con átomos en los sitios con electrones de conducción (o huecos) moviéndose entre ellos, como en el modelo de Hubbard . A diferencia del modelo de Hubbard, los electrones están fuertemente correlacionados , lo que significa que los electrones son sensibles a la repulsión coulombiana recíproca , y por lo tanto es menos probable que ocupen sitios de la red ya ocupados por otro electrón. En el modelo básico de Hubbard, la repulsión, indicada por U , puede ser pequeña o incluso cero, y los electrones son más libres de saltar ( saltar , parametrizado por t como transferencia o túnel ) de un sitio a otro. En el modelo t - J , en lugar de U , existe el parámetro J , función de la relación t / U.

Al igual que el modelo de Hubbard, se trata de una teoría microscópica prospectiva de la superconductividad a alta temperatura en superconductores de cuprato que surgen de antiferroimanes dopados , particularmente en el caso en el que la red considerada es la red bidimensional. ^{[4] [5]} Los superconductores de cuprato son actualmente (a partir de 2024) los superconductores con la temperatura de transición superconductora más alta conocida a presión ambiente, pero no hay consenso sobre la teoría microscópica responsable de su transición superconductora.

El hamiltoniano

En física cuántica, los modelos de sistemas suelen basarse en el operador hamiltoniano , que corresponde a la energía total de ese sistema, incluyendo tanto la energía cinética como la energía potencial . ${\displaystyle {\hat {H}}}$

El hamiltoniano t - J se puede derivar del modelo de Hubbard usando la transformación de Schrieffer–Wolff , con el generador de transformación dependiendo de t / U y excluyendo la posibilidad de que los electrones ocupen doblemente el sitio de una red, ^[6] lo que resulta en: ^[7] ${\displaystyle {\hat {H}}}$

${\displaystyle {\hat {H}}=-t\sum _{\langle ij\rangle ,\sigma }\left(c_{i\sigma }^{\dagger }c_{j\sigma }+\mathrm {h.c.} \right)+J\sum _{\langle ij\rangle }\left(\mathbf {S} _{i}\cdot \mathbf {S} _{j}-{\frac {n_{i}n_{j}}{4}}\right)+O(t^{3}/U^{2})}$

donde el término en t corresponde a la energía cinética y es igual al del modelo de Hubbard. El segundo es la energía potencial aproximada en el segundo orden, porque ésta es una aproximación del modelo de Hubbard en el límite U >> t desarrollado en potencia de t . Se pueden añadir términos de orden superior. ^[1]

Los parámetros son:

• Σ⟨ yo ⟩es la suma de los sitios vecinos más cercanos i y j , para todos los sitios, típicamente en una red cuadrada bidimensional ,
• do^†
  _yoσ, c
  _yoson los operadores de creación y aniquilación fermiónicos en el sitio i ,
• σ es la polarización del espín ,
• t es la integral de salto ,
• J es el acoplamiento de intercambio antiferromagnético , J = ⁠4 veces ²/tú⁠ ,
• U es la repulsión coulombiana in situ , que debe satisfacer la condición para U >> t ,
• yo =_​Σσdo^†
  _yoσdo
  _yoes el número de partículas en el sitio i y puede ser máximo 1, por lo que la doble ocupación está prohibida (en el modelo de Hubbard es posible),
• S _i y S _j son los espines en los sitios i y j ,
• hc significa conjugado hermítico ,

Si n _i = 1, es decir cuando en el estado fundamental hay sólo un electrón por sitio de la red (relleno a la mitad), el modelo se reduce al modelo de Heisenberg y el estado fundamental reproduce un antiferromagnético dieléctrico ( aislante de Mott ). ^[8]

El modelo se puede ampliar aún más considerando también los sitios vecinos más próximos y el potencial químico para establecer el estado fundamental en función del número total de partículas: ^{[9] [10]}

${\displaystyle {\mathcal {\hat {H}}}=t_{1}\sum \limits _{\langle i,j\rangle }\left(c_{i\sigma }^{\dagger }c_{j\sigma }+\mathrm {h.c.} \right)\ +\ t_{2}\sum \limits _{\langle \langle i,j\rangle \rangle }\left(c_{i\sigma }^{\dagger }c_{j\sigma }+\mathrm {h.c.} \right)\ +\ J\sum \limits _{\langle i,j\rangle }\left(\mathbf {S} _{i}\cdot \mathbf {S} _{j}-{\frac {n_{i}n_{j}}{4}}\right)-\ \mu \sum \limits _{i}n_{i},}$

donde ⟨...⟩ y ⟨⟨...⟩⟩ denotan los vecinos más cercanos y próximos al vecino más cercano, respectivamente, con dos valores diferentes para la integral de salto ( t ₁ y t ₂ ) y μ es el potencial químico.

Referencias

1. Chao, KA; Spałek, J.; Oleś, AM (1978-10-01). "Expansión de perturbación canónica del modelo de Hubbard". Physical Review B . 18 (7): 3453–3464. Código Bibliográfico :1978PhRvB..18.3453C. doi :10.1103/PhysRevB.18.3453.
2. Anderson, PW (1 de julio de 1959). "Nuevo enfoque de la teoría de las interacciones de superintercambio". Physical Review . 115 (1): 2–13. Bibcode :1959PhRv..115....2A. doi :10.1103/PhysRev.115.2.
3. Nagaoka, Yosuke (8 de julio de 1966). "Ferromagnetismo en una banda s estrecha y casi llena a la mitad". Physical Review . 147 (1): 392–405. Bibcode :1966PhRv..147..392N. doi :10.1103/PhysRev.147.392.
4. Spalek, Jozef (28 de junio de 2007). "El modelo tJ entonces y ahora: una perspectiva personal desde los tiempos pioneros". Acta Physica Polonica A . 111 (4): 409. arXiv : 0706.4236 . Código Bibliográfico :2007AcPPA.111..409S. doi :10.12693/APhysPolA.111.409. S2CID  53117123.
5. Rømer, Astrid T.; Maier, Thomas A.; Kreisel, Andreas; Eremin, Ilya; Hirschfeld, PJ; Andersen, Brian M. (31 de enero de 2020). "Emparejamiento en el modelo bidimensional de Hubbard desde acoplamiento débil a fuerte". Physical Review Research . 2 (1): 013108. arXiv : 1909.00627 . Código Bibliográfico :2020PhRvR...2a3108R. doi :10.1103/PhysRevResearch.2.013108. S2CID  202540002.
6. Esto se hace utilizando un operador cuántico proyector que proyecta en el subespacio donde los operadores fermiónicos no pueden agregar un electrón en un sitio ya ocupado (ver siguiente nota) ${\displaystyle {\hat {P}}}$ ${\displaystyle {\hat {H}}_{t}}$
7. Eckle, Hans-Peter (2019). "8.8.1 Del modelo de Hubbard al modelo t–J: caso de banda no semillena" (PDF) . Modelos de materia cuántica . Oxford University Press . ISBN 9780199678839.
8. Izyumov, Yu. A.; Chashchin, NI (1998). "Modelo tJ en términos de ecuaciones con derivadas variacionales". Física de la materia condensada . 1 (1): 41–56. Bibcode :1998CMPh....1...41I. doi : 10.5488/CMP.1.1.41 . S2CID  11254082.
9. Modelo CP ¹ generalizado a partir del modelo t ₁ - t ₂ - J ". Phys. Rev. B . 57 (17): 10913. arXiv : cond-mat/9706105 . Código Bibliográfico :1998PhRvB..5710913K. doi :10.1103/PhysRevB.57.10913. S2CID  12865671.
10. Yanagisawa, Takashi (12 de febrero de 2008). "Diagrama de fase del hamiltoniano t–U2 del modelo de Hubbard de acoplamiento débil". New Journal of Physics . 10 (2): 023014. arXiv : 0803.1739 . Bibcode :2008NJPh...10b3014Y. doi :10.1088/1367-2630/10/2/023014. ISSN  1367-2630. S2CID  55405863.

Lectura adicional

• Fazekas, Patrik (1999). Lecciones sobre correlación y magnetismo . Serie en Física de la materia condensada moderna: volumen 5. Vol. 5. World Scientific . pág. 199. doi :10.1142/2945. ISBN. 978-981-4499-62-0.
• Spałek, Józef (2007). " El modelo t - J , entonces y ahora: una perspectiva personal desde los tiempos pioneros". Acta Phys. Pol. A . 111 (4): 409–424. arXiv : 0706.4236 . Código Bibliográfico :2007AcPPA.111..409S. doi :10.12693/APhysPolA.111.409. S2CID  53117123.
• Dr. Mitchell, Interacciones electrónicas y el modelo de Hubbard , consultado el 29 de agosto de 2022