El modelo de Bachelier es un modelo de precio de un activo bajo el movimiento browniano presentado por Louis Bachelier en su tesis doctoral La teoría de la especulación ( Théorie de la spéculation , publicada en 1900). También se le llama "modelo normal" de manera equivalente (a diferencia de "modelo log-normal" o "modelo de Black-Scholes"). Una de las primeras críticas al modelo de Bachelier es que la distribución de probabilidad que eligió utilizar para describir los precios de las acciones permitía precios negativos. (Su tesis doctoral fue calificada a la baja debido a esa característica.) El (muy) último modelo de Black-Scholes-(Merton) aborda esa cuestión postulando que los precios de las acciones siguen una distribución logarítmica normal que no permite valores negativos. Esto, a su vez, implica que los rendimientos siguen una distribución normal.
El 8 de abril de 2020, el Grupo CME publicó la nota Plan de compensación de CME para abordar el potencial de un subyacente negativo en ciertos contratos de opciones de energía , [1] diciendo que después de un umbral en el precio, cambiaría su modelo de opciones de energía estándar de uno basado en el Movimiento Browniano Geométrico y el modelo de Black-Scholes al modelo de Bachelier. El 20 de abril de 2020, los futuros del petróleo alcanzaron valores negativos por primera vez en la historia, [2] donde el modelo de Bachelier tomó un papel importante en la fijación de precios de opciones y la gestión de riesgos.
La fórmula analítica europea para este modelo basada en un argumento neutral al riesgo se deriva de Analytic Formula for the European Normal Black Scholes Formula ( Kazuhiro Iwasawa , Universidad de Nueva York , 2 de diciembre de 2001). [3]
La volatilidad implícita según el modelo de Bachelier se puede obtener mediante una aproximación numérica precisa. [4]
Para obtener una revisión exhaustiva del modelo de Bachelier, consulte el artículo de revisión, A Black-Scholes User's Guide to the Bachelier Model [5] , que resume los resultados sobre conversión de volatilidad , gestión de riesgos, volatilidad estocástica y fijación de precios de opciones de barrera para facilitar el modelo. transición. El artículo también conecta los modelos de Black-Scholes y Bachelier utilizando el modelo desplazado de Black-Scholes como familia de modelos.