Lattice QCD es un enfoque no perturbativo bien establecido para resolver la teoría de la cromodinámica cuántica (QCD) de quarks y gluones . Es una teoría del calibre de red formulada sobre una cuadrícula o red de puntos en el espacio y el tiempo. Cuando el tamaño de la red se toma infinitamente grande y sus sitios son infinitamente cercanos entre sí, se recupera el continuo QCD. [1] [2]
Las soluciones analíticas o perturbativas en QCD de baja energía son difíciles o imposibles de obtener debido a la naturaleza altamente no lineal de la fuerza fuerte y la gran constante de acoplamiento a bajas energías. Esta formulación de QCD en espacio-tiempo discreto en lugar de continuo introduce naturalmente un corte de momento en el orden 1/ a , donde a es el espaciamiento de la red, que regulariza la teoría. Como resultado, la QCD reticular está matemáticamente bien definida. Lo más importante es que la QCD reticular proporciona un marco para la investigación de fenómenos no perturbativos como el confinamiento y la formación de plasma de quarks-gluones , que son intratables mediante teorías analíticas de campos.
En la QCD de red, los campos que representan quarks se definen en los sitios de la red (lo que conduce a la duplicación de fermiones ), mientras que los campos de gluones se definen en los enlaces que conectan sitios vecinos. Esta aproximación se acerca al continuo QCD cuando el espacio entre los sitios de la red se reduce a cero. Debido a que el costo computacional de las simulaciones numéricas puede aumentar dramáticamente a medida que disminuye el espaciamiento de la red, los resultados a menudo se extrapolan a a = 0 mediante cálculos repetidos en diferentes espaciamientos de la red a que son lo suficientemente grandes como para ser manejables.
Los cálculos numéricos de QCD de celosía utilizando métodos de Monte Carlo pueden ser extremadamente intensivos desde el punto de vista computacional y requieren el uso de las supercomputadoras más grandes disponibles . Para reducir la carga computacional, se puede utilizar la llamada aproximación apagada , en la que los campos de quarks se tratan como variables "congeladas" no dinámicas. Si bien esto era común en los primeros cálculos de QCD de red, los fermiones "dinámicos" son ahora estándar. [3] Estas simulaciones suelen utilizar algoritmos basados en dinámica molecular o algoritmos de conjuntos microcanónicos . [4] [5]
En la actualidad, la QCD reticular se aplica principalmente a densidades bajas donde el problema de signos numéricos no interfiere con los cálculos. Los métodos de Monte Carlo están libres del problema de los signos cuando se aplican al caso de QCD con grupo de calibre SU(2) (QC 2 D).
Lattice QCD ya ha realizado con éxito muchos experimentos. Por ejemplo, la masa del protón se ha determinado teóricamente con un error de menos del 2 por ciento. [6] Lattice QCD predice que la transición de quarks confinados a plasma de quarks-gluones se produce alrededor de una temperatura de150 MeV (1,7 × 10 12 K ), dentro del rango de mediciones experimentales. [7] [8]
Lattice QCD también se ha utilizado como punto de referencia para la informática de alto rendimiento, un enfoque desarrollado originalmente en el contexto de la supercomputadora IBM Blue Gene . [9]
Monte-Carlo es un método para muestrear pseudoaleatoriamente un gran espacio de variables. La técnica de muestreo de importancia utilizada para seleccionar las configuraciones de calibre en la simulación de Montecarlo impone el uso del tiempo euclidiano , mediante una rotación de Wick del espacio-tiempo .
En las simulaciones de celosía Monte-Carlo el objetivo es calcular funciones de correlación . Esto se hace calculando explícitamente la acción , utilizando configuraciones de campos que se eligen según la función de distribución , que depende de la acción y los campos. Por lo general, se comienza con la parte de los bosones de calibre y la parte de interacción calibre- fermión de la acción para calcular las configuraciones de calibre, y luego se utilizan las configuraciones de calibre simuladas para calcular los propagadores hadrónicos y las funciones de correlación.
Lattice QCD es una forma de resolver la teoría exactamente desde los primeros principios, sin suposiciones, hasta la precisión deseada. Sin embargo, en la práctica el poder de cálculo es limitado, lo que requiere un uso inteligente de los recursos disponibles. Es necesario elegir una acción que proporcione la mejor descripción física del sistema, con errores mínimos, utilizando la potencia computacional disponible. Los limitados recursos informáticos obligan a utilizar constantes físicas aproximadas que son diferentes de sus verdaderos valores físicos:
Para compensar los errores se mejora la acción reticular de varias maneras, para minimizar principalmente los errores de espaciado finito.
En la teoría de la perturbación de la red, la matriz de dispersión se expande en potencias del espaciado de la red, a . Los resultados se utilizan principalmente para renormalizar los cálculos de Lattice QCD Monte-Carlo. En los cálculos perturbativos, tanto los operadores de la acción como los propagadores se calculan en la red y se expanden en potencias de a . Al renormalizar un cálculo, los coeficientes de la expansión deben coincidir con un esquema continuo común, como el esquema de barras MS ; de lo contrario, los resultados no se pueden comparar. La expansión debe realizarse en el mismo orden en el esquema continuo y en el de celosía.
Wilson introdujo inicialmente la regularización de la red como un marco para estudiar teorías fuertemente acopladas de forma no perturbativa. Sin embargo, se encontró que era una regularización adecuada también para cálculos perturbativos. La teoría de la perturbación implica una expansión en la constante de acoplamiento y está bien justificada en QCD de alta energía donde la constante de acoplamiento es pequeña, mientras que falla completamente cuando el acoplamiento es grande y las correcciones de orden superior son mayores que las de orden inferior en la serie perturbativa. En esta región son necesarios métodos no perturbativos, como el muestreo de Monte-Carlo de la función de correlación.
La teoría de la perturbación de la red también puede proporcionar resultados para la teoría de la materia condensada . Se puede utilizar la red para representar el cristal atómico real . En este caso, el espaciado de la red es un valor físico real, y no un artefacto del cálculo que deba eliminarse (un regulador UV), y se puede formular y resolver una teoría cuántica de campos en la red física.
Las teorías del calibre de red U (1), SU (2) y SU (3) se pueden reformular en una forma que se pueda simular utilizando "manipulaciones de qubits de espín" en una computadora cuántica universal . [10]
El método adolece de algunas limitaciones: