modelo sediento

Teoría de campos cuánticos dimensionales 1+1 soluble

El modelo Thirring es una teoría cuántica de campos exactamente solucionable que describe las autointeracciones de un campo de Dirac en (1+1) dimensiones.

Definición

El modelo Thirring viene dado por la densidad lagrangiana.

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi -{\frac {g}{2}}\left({\overline {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi \right)\left({\overline {\psi }}\gamma _{\mu }\psi \right)\ }$

donde es el campo, g es la constante de acoplamiento , m es la masa y , para , son las matrices gamma bidimensionales . ${\displaystyle \psi =(\psi _{+},\psi _{-})}$ ${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$ ${\displaystyle \mu =0,1}$

Este es el modelo único de fermiones de Dirac (1+1)-dimensionales con una (auto)interacción local. De hecho, dado que sólo hay 4 campos independientes, debido al principio de Pauli , todas las interacciones cuárticas locales son equivalentes; y todas las interacciones locales de poder superior desaparecen. (Las interacciones que contienen derivados, como , no se consideran porque no son renormalizables). ${\displaystyle ({\bar {\psi }}\partial \!\!\!/\psi )^{2}}$

Las funciones de correlación del modelo de Thirring (masivo o sin masa) verifican los axiomas de Osterwalder-Schrader y, por tanto, la teoría tiene sentido como teoría cuántica de campos .

caso sin masa

El modelo Thirring sin masa tiene solución exacta en el sentido de que se conoce una fórmula para la correlación del campo de puntos. ${\displaystyle n}$

Solución exacta

Después de que Walter Thirring lo presentara , ^[1] muchos autores intentaron resolver el caso sin masa, con resultados confusos. K. Johnson finalmente encontró la fórmula correcta para la correlación de dos y cuatro puntos; ^[2] luego CR Hagen ^[3] y B. Klaiber ^[4] extendieron la solución explícita a cualquier función de correlación multipunto de los campos.

Modelo Massive Thirring, o MTM

Bethe Ansatz evaluó explícitamente el espectro de masas del modelo y la matriz de dispersión . Se desconoce una fórmula explícita para las correlaciones . JI Cirac, P. Maraner y JK Pachos aplicaron el modelo masivo Thirring a la descripción de redes ópticas. ^[5]

Solución exacta

En una dimensión espacial y en una dimensión temporal, el modelo puede ser resuelto por Bethe Ansatz . Esto ayuda a calcular exactamente el espectro de masas y la matriz de dispersión . El cálculo de la matriz de dispersión reproduce los resultados publicados anteriormente por Alexander Zamolodchikov . El artículo con la solución exacta del modelo Massive Thirring de Bethe Ansatz se publicó por primera vez en ruso. ^[6] La renormalización ultravioleta se realizó en el marco de Bethe Ansatz. La carga fraccionaria aparece en el modelo durante la renormalización como una repulsión más allá del límite.

La producción de múltiples partículas se cancela en la capa de masa.

La solución exacta muestra una vez más la equivalencia del modelo de Thirring y el modelo cuántico de seno-Gordon . El modelo Thirring es S-dual con respecto al modelo sine-Gordon . Los fermiones fundamentales del modelo Thirring corresponden a los solitones del modelo seno-Gordon .

Bosonización

S. Coleman ^[7] descubrió una equivalencia entre los modelos Thirring y el seno-Gordon . A pesar de que este último es un modelo de bosón puro, los fermiones Thirring sin masa son equivalentes a bosones libres; además los fermiones masivos son equivalentes a los bosones seno-Gordon. Este fenómeno es más general en dos dimensiones y se llama bosonización .

Ver también

• ecuación de dirac
• Modelo Gross-Neveu
• Ecuación de Dirac no lineal
• modelo soler

Referencias

1. Sediento, W. (1958). "¿Una teoría de campos relativista soluble?". Anales de Física . 3 (1): 91-112. Código bibliográfico : 1958AnPhy...3...91T. doi :10.1016/0003-4916(58)90015-0.
2. Johnson, K. (1961). "Solución de las ecuaciones de las funciones verdes de una teoría de campos relativista bidimensional". El nuevo cemento . 20 (4): 773–790. Código bibliográfico : 1961NCim...20..773J. doi :10.1007/BF02731566. S2CID  121596205.
3. Hagen, CR (1967). "Nuevas soluciones del modelo sediento". Il Nuovo Cimento B. 51 (1): 169–186. Código bibliográfico : 1967NCimB..51..169H. doi :10.1007/BF02712329. S2CID  59426331.
4. Klaiber, B (1968). "El modelo sediento". Lectura. Teor. Física. 10A : 141-176. OSTI  4825853.
5. Cirac, JI; Maraner, P.; Pachos, JK (2010). "Simulación de átomos fríos de teorías de campos cuánticos relativistas en interacción". Cartas de revisión física . 105 (2): 190403. arXiv : 1006.2975 . Código bibliográfico : 2010PhRvL.105b0403B. doi :10.1103/PhysRevLett.105.190403. PMID  21231152. S2CID  18814544.
6. Korepin, VE (1979). "Nuevas matrices S en modelos masivos de Tirringa". Física Teórica y Matemática . 41 : 169.Traducido en Korepin, VE (1979). "Cálculo directo de la matriz S en el modelo masivo Thirring". Física Teórica y Matemática . 41 (2): 953–967. Código Bib : 1979TMP....41..953K. doi :10.1007/BF01028501. S2CID  121527379.
7. Coleman, S. (1975). "La ecuación cuántica del seno-Gordon como el modelo Thirring masivo". Revisión física D. 11 (8): 2088–2097. Código bibliográfico : 1975PhRvD..11.2088C. doi : 10.1103/PhysRevD.11.2088.

enlaces externos

• Sobre la equivalencia entre el modelo seno-Gordon y el modelo Thirring en la fase quiralmente rota