Mecanismo de balancín

En la teoría de la gran unificación de la física de partículas y, en particular, en las teorías de las masas de neutrinos y de la oscilación de neutrinos , el mecanismo de balancín es un modelo genérico utilizado para comprender los tamaños relativos de las masas de neutrinos observadas, del orden de eV , en comparación con los de los quarks y los leptones cargados , que son millones de veces más pesados. El nombre del mecanismo de balancín lo dio Tsutomu Yanagida en una conferencia de Tokio en 1981.

Hay varios tipos de modelos, cada uno de los cuales amplía el Modelo Estándar . La versión más simple, "Tipo 1", amplía el modelo estándar al asumir dos o más campos de neutrinos diestros adicionales inertes bajo la interacción electrodébil, ^[a] y la existencia de una escala de masa muy grande. Esto permite que la escala de masas sea identificable con la escala postulada de gran unificación.

balancín tipo 1

Este modelo produce un neutrino ligero, para cada uno de los tres sabores de neutrinos conocidos, y un neutrino muy pesado correspondiente para cada sabor, que aún no se ha observado.

El principio matemático simple detrás del mecanismo de balancín es la siguiente propiedad de cualquier matriz de 2×2 de la forma

${\displaystyle A={\begin{pmatrix}0&M\\M&B\end{pmatrix}}.}$

Tiene dos valores propios :

${\displaystyle \lambda _{(+)}={\frac {B+{\sqrt {B^{2}+4M^{2}}}}{2}},}$

y

${\displaystyle \lambda _{(-)}={\frac {B-{\sqrt {B^{2}+4M^{2}}}}{2}}.}$

La media geométrica de y es igual , desde el determinante . ${\displaystyle \lambda _{(+)}}$ ${\displaystyle \lambda _{(-)}}$ ${\displaystyle \left|M\right|}$ ${\displaystyle \lambda _{(+)}\;\lambda _{(-)}=-M^{2}}$

Por tanto, si uno de los valores propios aumenta, el otro disminuye y viceversa. Éste es el motivo del nombre " balancín " del mecanismo.

Al aplicar este modelo a los neutrinos, se considera que es mucho mayor que Entonces, el valor propio más grande es aproximadamente igual a, mientras que el valor propio más pequeño es aproximadamente igual a ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle M.}$ ${\displaystyle \lambda _{(+)},}$ ${\displaystyle B,}$

${\displaystyle \lambda _{-}\approx -{\frac {M^{2}}{B}}.}$

Este mecanismo sirve para explicar por qué las masas de los neutrinos son tan pequeñas. ^{[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]} La matriz A es esencialmente la matriz de masa de los neutrinos. El componente de masa de Majorana es comparable a la escala GUT y viola la conservación del número de leptones; mientras que los componentes de masa de Dirac son del orden de la escala electrodébil mucho más pequeña , llamada VEV o valor esperado de vacío a continuación. El valor propio más pequeño conduce entonces a una masa de neutrino muy pequeña, comparable a ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \lambda _{(-)}}$1  eV , que está en concordancia cualitativa con los experimentos, a veces considerados como evidencia que respalda el marco de las Grandes Teorías Unificadas.

Fondo

La matriz A de 2 × 2 surge de manera natural dentro del modelo estándar al considerar la matriz de masa más general permitida por la invariancia de calibre de la acción del modelo estándar y las cargas correspondientes de los campos de leptones y neutrinos.

Llame a la parte de neutrino de un espinor de Weyl parte de un doblete de isospin débil de leptón zurdo ; la otra parte es el leptón cargado para zurdos. ${\displaystyle \chi ,}$ ${\displaystyle \ell ,}$

${\displaystyle L={\begin{pmatrix}\chi \\\ell \end{pmatrix}},}$

tal como está presente en el modelo estándar mínimo con masas de neutrinos omitidas, y sea un neutrino diestro espinor de Weyl postulado que es un singlete bajo isospin débil , es decir, un neutrino que no interactúa débilmente, como un neutrino estéril . ${\displaystyle \eta }$

Ahora hay tres formas de formar términos de masa covariantes de Lorentz , dando

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\,B'\,\chi ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,,\quad {\frac {1}{2}}\,B\,\eta ^{\alpha }\eta _{\alpha }\,,\quad \mathrm {or} \quad M\,\eta ^{\alpha }\chi _{\alpha }\,,}$

y sus conjugados complejos , que pueden escribirse en forma cuadrática ,

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\,{\begin{pmatrix}\chi &\eta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B'&M\\M&B\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\chi \\\eta \end{pmatrix}}.}$

Dado que el espinor de neutrino diestro no tiene carga en todas las simetrías de calibre de los modelos estándar, B es un parámetro libre que, en principio, puede tomar cualquier valor arbitrario.

El parámetro M está prohibido por la simetría de calibre electrodébil y sólo puede aparecer después de que la simetría se haya roto espontáneamente mediante un mecanismo de Higgs , como las masas de Dirac de los leptones cargados. En particular, dado que χ ∈ L tiene un isospin débil 1 ⁄ 2 como el campo de Higgs H , y tiene un isospin débil 0, el parámetro de masa M puede generarse a partir de las interacciones de Yukawa con el campo de Higgs , en la forma del modelo estándar convencional, ${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{yuk}=y\,\eta L\epsilon H^{*}+...}$

Esto significa que M es naturalmente del orden del valor esperado de vacío del campo de Higgs del modelo estándar .

el valor esperado de vacío (VEV) ${\displaystyle \quad v\;\approx \;\mathrm {246\;GeV} ,\qquad \qquad |\langle H\rangle |\;=\;v/{\sqrt {2}}}$

${\displaystyle M_{t}={\mathcal {O}}\left(v/{\sqrt {2}}\right)\;\approx \;\mathrm {174\;GeV} ,}$

si el acoplamiento Yukawa adimensional está en orden . Se puede elegir más pequeño de manera consistente, pero los valores extremos pueden hacer que el modelo no sea perturbador . ${\displaystyle y\approx 1}$ ${\displaystyle y\gg 1}$

El parámetro , por otro lado, está prohibido, ya que no se puede formar ningún singlete renormalizable bajo hipercarga débil e isospin utilizando estos componentes del doblete; solo se permite un término no renormalizable de dimensión 5. Este es el origen del patrón y jerarquía de escalas de la matriz de masa dentro del mecanismo de balancín "Tipo 1". ${\displaystyle B'}$ ${\displaystyle A}$

El gran tamaño de B puede ser motivado en el contexto de una gran unificación . En tales modelos, pueden estar presentes simetrías de calibre ampliadas, que inicialmente fuerzan en la fase ininterrumpida, pero generan un valor grande que no desaparece alrededor de la escala de su ruptura espontánea de simetría . Entonces, dada una masa que uno tiene, una escala enorme ha inducido una masa de neutrino dramáticamente pequeña para el vector propio. ${\displaystyle B=0}$ ${\displaystyle B\approx M_{\mathsf {GUT}}\approx \mathrm {10^{+15}GeV} ,}$ ${\displaystyle M\approx \mathrm {100\;GeV} }$ ${\displaystyle \lambda _{(-)}\;\approx \;\mathrm {0.01\;eV} .}$ ${\displaystyle \nu \approx \chi -{\frac {\;M\;}{B}}\eta .}$

Ver también

• mayorón
• espinor

Notas a pie de página

1. Es posible generar dos neutrinos de baja masa con un solo neutrino diestro, pero los espectros de masas resultantes generalmente no son viables.

Referencias

1. Minkowski, P. (1977). " ¿μ → e γ a un ritmo de una de cada mil millones de desintegraciones de muones?". Letras de Física B. 67 (4): 421. Código bibliográfico : 1977PhLB...67..421M. doi :10.1016/0370-2693(77)90435-X.
2. Yanagida, T. (1979). “Simetría de calibre horizontal y masas de neutrinos”, Actas: Taller sobre las teorías unificadas y el número bariónico en el universo: publicado en KEK Japón, 13 y 14 de febrero de 1979, Conf. Proc. C7902131, págs.95-99.
3. Yanagida, Tsutomu (1 de diciembre de 1979). "Simetría horizontal y masa del quark $ t $". Revisión física D. 20 (11): 2986–2988. Código bibliográfico : 1979PhRvD..20.2986Y. doi : 10.1103/PhysRevD.20.2986.
4. Gell-Mann, M .; Ramón, P .; Slansky, R. (1979). Freedman, D.; van Nieuwenhuizen, P. (eds.). Supergravedad . Amsterdam, NL: Holanda Septentrional. págs. 315–321. ISBN 044485438X.
5. Yanagida, T. (1980). "Simetría horizontal y masas de neutrinos". Progresos de la Física Teórica . 64 (3): 1103-1105. Código Bib : 1980PThPh..64.1103Y. doi : 10.1143/PTP.64.1103 .
6. Glashow, SL (1980). Levy, Maurice; Basdevant, Jean-Louis; Speiser, David; Weyers, Jacques; Gastmans, Raymond; Jacob, Mauricio (eds.). "El futuro de la física de partículas elementales". Ciencia de la OTAN. Ser. B . 61 : 687. doi : 10.1007/978-1-4684-7197-7. ISBN 978-1-4684-7199-1.
7. Mohapatra, enfermera registrada ; Senjanovic, G. (1980). "No conservación de la masa de neutrinos y la paridad espontánea". Física. Rev. Lett . 44 (14): 912–915. Código bibliográfico : 1980PhRvL..44..912M. doi :10.1103/PhysRevLett.44.912.
8. Schechter, J.; Valle, J. (1980). "Masas de neutrinos en teorías SU (2) ⊗ U (1)". Física. Rdo . 22 (9): 2227–2235. Código bibliográfico : 1980PhRvD..22.2227S. doi : 10.1103/PhysRevD.22.2227.

enlaces externos

• "Detalles del mecanismo de balancín". teoría del campo cuántico.info .