Modelo de Edmond-Ogston

El modelo de Edmond-Ogston es un modelo termodinámico propuesto por Elizabeth Edmond y Alexander George Ogston en 1968 para describir la separación de fases de mezclas de polímeros de dos componentes en un disolvente común. ^[1] En el núcleo del modelo se encuentra una expresión para la energía libre de Helmholtz . ${\displaystyle F}$

${\displaystyle \ F=RTV(\,c_{1}\ln \ c_{1}+c_{2}\ln \ c_{2}+B_{11}{c_{1}}^{2}+B_{22}{c_{2}}^{2}+2B_{12}{c_{1}}{c_{2}})\,}$

que tiene en cuenta los términos de concentración de los polímeros hasta el segundo orden, y necesita tres coeficientes viriales y como entrada. Aquí está la concentración molar del polímero , es la constante universal de los gases , es la temperatura absoluta , es el volumen del sistema. Es posible obtener soluciones explícitas para las coordenadas del punto crítico. ${\displaystyle B_{11},B_{12}}$ ${\displaystyle B_{22}}$ ${\displaystyle c_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle V}$

${\displaystyle (c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)}$,

donde representa la pendiente del binodal y del espinodal en el punto crítico. Su valor se puede obtener resolviendo un polinomio de tercer orden en , ${\displaystyle -S_{c}}$ ${\displaystyle {\sqrt {S_{c}}}}$

${\displaystyle \ B_{22}{\sqrt {S_{c}}}^{3}+B_{12}{\sqrt {S_{c}}}^{2}-B_{12}{\sqrt {S_{c}}}-B_{11}=0\,}$,

lo cual se puede hacer analíticamente utilizando el método de Cardano y eligiendo la solución para la cual tanto como sean positivos. ${\displaystyle c_{1,c}}$ ${\displaystyle c_{2,c}}$

La función espinodal también se puede expresar analíticamente, y la función W de Lambert tiene un papel central para expresar las coordenadas de las líneas binodales y de unión. ^[2]

El modelo está estrechamente relacionado con el modelo de Flory-Huggins . ^[3]

El modelo y sus soluciones se han generalizado a mezclas con un número arbitrario de componentes , siendo mayor o igual que 2. ^[4] ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$

Referencias

1. Edmond, E.; Ogston, AG (1968). "Un enfoque para el estudio de la separación de fases en sistemas acuosos ternarios". Revista bioquímica . 109 (4): 569–576. doi :10.1042/bj1090569. PMC  1186942 . PMID  5683507.
2. Bot, A.; Dewi, BPC; Venema, P. (2021). "Mezclas de polímeros binarios que separan fases: la degeneración de los coeficientes viriales y su extracción a partir de diagramas de fases". ACS Omega . 6 (11): 7862–7878. doi : 10.1021/acsomega.1c00450 . PMC 7992149 . PMID  33778298. 
3. Clark, AH (2000). "Análisis directo de datos experimentales de líneas de unión (dos sistemas de polímeros y un solvente) utilizando la teoría de Flory-Huggins". Polímeros de carbohidratos . 42 (4): 337–351. doi :10.1016/S0144-8617(99)00180-0.
4. Bot, A.; van der Linden, E.; Venema, P. (2024). "Separación de fases en mezclas complejas con muchos componentes: expresiones analíticas para variedades espinodales". ACS Omega . 9 (21): 22677–22690. doi : 10.1021/acsomega.4c00339 . PMC 11137696 . PMID  38826518.