El modelo de Bachelier es un modelo de precio de un activo bajo el movimiento browniano presentado por Louis Bachelier en su tesis doctoral La teoría de la especulación ( Théorie de la spéculation , publicada en 1900). También se lo denomina "modelo normal" de manera equivalente (en oposición al "modelo log-normal" o "modelo Black-Scholes"). Una crítica temprana del modelo de Bachelier es que la distribución de probabilidad que eligió utilizar para describir los precios de las acciones permitía precios negativos. (Su tesis doctoral fue calificada a la baja debido a esa característica). El (mucho) posterior modelo Black-Scholes-(Merton) aborda esa cuestión al postular que los precios de las acciones siguen una distribución log-normal que no permite valores negativos. Esto, a su vez, implica que los rendimientos siguen una distribución normal.
El 8 de abril de 2020, el CME Group publicó la nota CME Clearing Plan to Address the Potential of a Negative Underlying in Certain Energy Options Contracts [1] , diciendo que después de un umbral en el precio, cambiaría su modelo estándar de opciones de energía de uno basado en el Movimiento Browniano Geométrico y el modelo Black-Scholes al modelo Bachelier. El 20 de abril de 2020, los futuros del petróleo alcanzaron valores negativos por primera vez en la historia, [2] donde el modelo Bachelier asumió un papel importante en la fijación de precios de las opciones y la gestión de riesgos.
La fórmula analítica europea para este modelo basada en un argumento de neutralidad de riesgo se deriva de Analytic Formula for the European Normal Black Scholes Formula ( Kazuhiro Iwasawa , Universidad de Nueva York , 2 de diciembre de 2001). [3]
La volatilidad implícita en el modelo de Bachelier se puede obtener mediante una aproximación numérica precisa. [4]
Para una revisión exhaustiva del modelo de Bachelier, consulte el artículo de revisión, A Black-Scholes User's Guide to the Bachelier Model [5] , que resume los resultados sobre la conversión de volatilidad , la gestión de riesgos, la volatilidad estocástica y la fijación de precios de opciones de barrera para facilitar la transición del modelo. El artículo también conecta los modelos Black-Scholes y Bachelier utilizando el modelo Black-Scholes desplazado como una familia de modelos.