Operador modal

Un conectivo modal (u operador modal ) es un conectivo lógico para la lógica modal . Es un operador que forma proposiciones a partir de proposiciones. En general, un operador modal tiene la propiedad "formal" de no ser veritativo-funcional en el siguiente sentido: el valor de verdad de las fórmulas compuestas a veces depende de factores distintos del valor de verdad real de sus componentes. En el caso de la lógica modal alética, se puede decir que un operador modal es veritativo-funcional en otro sentido, a saber, el de ser sensible solo a la distribución de valores de verdad a través de mundos posibles, reales o no. Finalmente, un operador modal se caracteriza "intuitivamente" por expresar una actitud modal (como necesidad , posibilidad , creencia o conocimiento ) acerca de la proposición a la que se aplica el operador. ^[1]

Sintaxis de los operadores modales

Las reglas de sintaxis para los operadores modales y son muy similares a las de los cuantificadores universales y existenciales ; De hecho, cualquier fórmula con operadores modales y , y los conectivos lógicos habituales en el cálculo proposicional ( ) se pueden reescribir a una forma normal de dicto , similar a la forma normal prenex . Una advertencia importante: mientras que los cuantificadores universales y existenciales solo se vinculan a las variables proposicionales o las variables de predicado que siguen a los cuantificadores, dado que los operadores modales y cuantifican sobre mundos posibles accesibles , se vincularán a cualquier fórmula en su ámbito . Por ejemplo, es lógicamente equivalente a , pero no es lógicamente equivalente a ; En cambio, es lógicamente equivalente a . ${\displaystyle \Box }$ ${\displaystyle \Diamond }$ ${\displaystyle \Box }$ ${\displaystyle \Diamond }$ ${\displaystyle \land ,\lor ,\neg ,\rightarrow ,\leftrightarrow }$ ${\displaystyle \Box }$ ${\displaystyle \Diamond }$ ${\displaystyle (\exists x(x^{2}=1))\land (0=y)}$ ${\displaystyle \exists x(x^{2}=1\land 0=y)}$ ${\displaystyle (\Diamond (x^{2}=1))\land (0=y)}$ ${\displaystyle \Diamond (x^{2}=1\land 0=y)}$ ${\displaystyle \Diamond (x^{2}=1\land 0=y)}$ ${\displaystyle (\Diamond (x^{2}=1))\land \Diamond (0=y)}$

Cuando hay operadores modales y cuantificadores en una fórmula, un orden diferente de un par adyacente de operador modal y cuantificador puede conducir a diferentes significados semánticos ; además, cuando está involucrada la lógica multimodal , un orden diferente de un par adyacente de operadores modales también puede conducir a diferentes significados semánticos.

Modalidad interpretada

Hay varias formas de interpretar los operadores modales en la lógica modal, incluyendo al menos: alético , deóntico , axiológico , epistémico y doxástico .

Alético

Los operadores modales aléticos (operadores M) determinan las condiciones fundamentales de los mundos posibles , en particular la causalidad , los parámetros espacio-temporales y la capacidad de acción de las personas. Indican la posibilidad , imposibilidad y necesidad de acciones, estados de cosas, acontecimientos, personas y cualidades en los mundos posibles.

Deóntico

Los operadores modales deónticos (operadores P) influyen en la construcción de mundos posibles como normas proscriptivas o prescriptivas, es decir, indican lo que está prohibido, es obligatorio o está permitido.

Axiológico

Los operadores modales axiológicos (operadores G) transforman las entidades del mundo en valores y desvalores desde el punto de vista de un grupo social, una cultura o un período histórico. Las modalidades axiológicas son categorías altamente subjetivas: lo que es bueno para una persona puede ser considerado malo por otra. ^{[ Aclaración necesaria ]}

Epistémico

Los operadores modales epistémicos (operadores K) reflejan el nivel de conocimiento, ignorancia y creencia en el mundo posible.

Doxástico

Los operadores modales doxásticos expresan creencia en las declaraciones.

Boulomaico

Los operadores modales boulomaicos expresan deseo.

Referencias

1. Garson, James (2021). "Lógica modal". The Stanford Encyclopedia of Philosophy (edición de verano de 2021). Metaphysics Research Lab, Stanford University . Consultado el 5 de febrero de 2024 .