Relación de accesibilidad

Relación lógica modal

Un modelo de Kripke simple con sólo tres mundos posibles , a saber. u , v , w . Dado que la relación de accesibilidad relaciona w con v y es verdadera en v , la fórmula es verdadera en w . Dado que u no es accesible desde w , el hecho de que sea cierto en u no lleva a serlo en w . ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \Diamond P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Diamond Q}$

Una relación de accesibilidad es una relación que juega un papel clave en la asignación de valores de verdad a oraciones en la semántica relacional de la lógica modal . En semántica relacional, el valor de verdad de una fórmula modal en un mundo posible puede depender de lo que es cierto en otro mundo posible , pero solo si la relación de accesibilidad se relaciona con . Por ejemplo, si se cumple en algún mundo tal que , la fórmula será verdadera en . El hecho es crucial. Si no estuviera relacionado con , entonces sería falso en a menos que también se mantuviera en algún otro mundo como ese . ^{[1] [2]} ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle \Diamond P}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \Diamond P}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle wRu}$

Las relaciones de accesibilidad están motivadas conceptualmente por el hecho de que las declaraciones modales del lenguaje natural dependen de algunos, pero no de todos, escenarios alternativos. Por ejemplo, la frase "Podría estar lloviendo" generalmente no se considera cierta simplemente porque uno pueda imaginar un escenario en el que estaba lloviendo. Más bien, su verdad depende de si tal escenario queda descartado por la información disponible. Este hecho se puede formalizar en lógica modal eligiendo una relación de accesibilidad tal que iff sea compatible con la información disponible para el hablante en . ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle w}$

Esta idea se puede extender a diferentes aplicaciones de la lógica modal. En epistemología, se puede utilizar una noción epistémica de accesibilidad en la que un individuo no sabe algo, lo que descartaría la hipótesis de que . En lógica modal deóntica , se puede decir que iff es un mundo moralmente ideal dados los estándares morales de . En la aplicación de la lógica modal a la informática, los llamados mundos posibles pueden entenderse como representantes de estados posibles y la relación de accesibilidad puede entenderse como un programa. Luego , si ejecuta el programa, la computadora puede pasar de un estado a otro . ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle w'=v}$ ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle wRv}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle v}$

Diferentes aplicaciones de la lógica modal pueden sugerir diferentes restricciones sobre las relaciones de accesibilidad admisibles, lo que a su vez puede conducir a diferentes validezes. El estudio matemático de cómo las validezes están ligadas a las condiciones de las relaciones de accesibilidad se conoce como teoría de la correspondencia modal .

Ver también

• Lógica modal
• Mundos posibles
• Actitud proposicional
• Profundidad modal

Referencias

1. Blackburn, Patricio; de Rijke, Martín; Venema, Yde (2001). Lógica modal. Tratados de Cambridge sobre informática teórica. ISBN 9780521527149.
2. van Benthem, Johan (2010). Lógica modal para mentes abiertas (PDF) . CSLI. S2CID  62162288. Archivado desde el original (PDF) el 19 de febrero de 2020.

• Gerla, G.; Semántica transformacional para la lógica de primer orden , Logique et Analyse, núm. 117–118, págs. 69–79, 1987.
• Fitelson, Brandon; Apuntes sobre "Accesibilidad" y Modalidad , 2003.
• Marrón, Curtis; Lógica modal proposicional: algunos primeros pasos , 2002.
• Kripke, Saúl; Denominación y necesidad , Oxford, 1980.
• Lewis, David K. (1968). "Teoría de la contraparte y lógica modal cuantificada". La Revista de Filosofía . 65 (5): 113-126. doi :10.2307/2024555. JSTOR  2024555.
• Gasquet, Olivier; et al. (2013). Los mundos de Kripke: una introducción a la lógica modal a través de Tableaux. Saltador. págs. 14-16. ISBN 978-3764385033. Consultado el 23 de julio de 2020 .
• Lista de sistemas lógicos Lista de la mayoría de las lógicas modales más populares.