-yllion (pronunciado / aɪljən / ) [1] es una propuesta de Donald Knuth para la terminología y los símbolos de un sistema de superbase decimal alternativo [ aclaración necesaria ] . En ella, adapta los términos ingleses familiares para números grandes para proporcionar un conjunto sistemático de nombres para números mucho más grandes . Además de proporcionar un rango extendido, -yllion también esquiva la ambigüedad de escala larga y corta de -illion.
La agrupación de dígitos de Knuth es exponencial en lugar de lineal; cada división duplica el número de dígitos manejados, mientras que el sistema familiar solo agrega tres o seis más. Su sistema es básicamente el mismo que uno de los antiguos y ahora en desuso sistemas de numeración chinos , en el que las unidades representan 10 4 , 10 8 , 10 16 , 10 32 , ..., 10 2 n , y así sucesivamente (con la excepción de que la propuesta -yllion no usa una palabra para mil que sí tiene el sistema de numeración chino original). Hoy en día se usan los caracteres chinos correspondientes para 10 4 , 10 8 , 10 12 , 10 16 , y así sucesivamente.
En la propuesta -yllion de Knuth :
Cada nuevo nombre de número es el cuadrado del anterior, por lo tanto, cada nuevo nombre cubre el doble de dígitos. Knuth continúa tomando prestados los nombres tradicionales cambiando "illion" a "yllion" en cada uno. De manera abstracta, entonces, "un n -yllion" es . "Un trigintyllion" ( ) tendría 2 32 + 1, o 42;9496,7297, o casi cuarenta y tres millones (4300 millones) de dígitos (en contraste, un " trigintillion " convencional tiene solo 94 dígitos, ni siquiera cien, y mucho menos mil millones, y aún 7 dígitos menos que un googol). Mejor aún, "un centillón" ( ) tendría 2 102 + 1, o 507,0602;4009,1291:7605,9868;1282,1505, o aproximadamente 1/20 de un billón de dígitos, mientras que un " centillón " convencional tiene sólo 304 dígitos.
Se dan los numerales chinos correspondientes de "escala larga" , con la forma tradicional antes de la forma simplificada . Los mismos numerales se utilizan en el sistema de numeración griego antiguo, y también en la "escala corta" china (nuevo nombre de número cada potencia de 10 después de 1000 (o 10 3+ n )), la "escala de miríadas" (nuevo nombre de número cada 10 4 n ) y la "escala media" (nuevo nombre de número cada 10 8 n ). Hoy en día, estos numerales chinos todavía se utilizan, pero se utilizan en sus valores de "escala de miríadas", que también se utilizan en japonés y en coreano . Para una tabla más extensa, consulte Sistema de miríadas .
Para construir nombres de la forma n -yllion para valores grandes de n , Knuth añade el prefijo "latin-" al nombre de n sin espacios y lo utiliza como prefijo para n . Por ejemplo, el número "latintwohundredyllion" corresponde a n = 200 y, por lo tanto, al número .
Para referirse a pequeñas cantidades con este sistema, se utiliza el sufijo -ésimo .
Por ejemplo, es una miríada. es una vigintillónésima.
El sistema de Knuth no se implementaría bien en polaco debido a que algunos numerales tienen el sufijo -ylion en formas básicas debido a la regla del idioma polaco, que cambia las sílabas -ti- , -ri- , -ci- en -ty- , -ry- , -cy- en préstamos adaptados, presentes en todas las potencias de millares desde billones en adelante, por ejemplo, trylion como billón , kwadrylion como cuatrillón , kwintylion como quintillón , etc. ( nonilion como nonnillion es la única excepción, pero tampoco siempre [2] ), lo que crea un sistema desde 10 32 en adelante inválido.
