experimento de fizeau

Experimento que mide la velocidad de la luz en agua en movimiento

Figura 1. Aparato utilizado en el experimento de Fizeau

El experimento de Fizeau ^{[1] [2] [3]} fue llevado a cabo por Hippolyte Fizeau en 1851 para medir las velocidades relativas de la luz en agua en movimiento. Fizeau utilizó un interferómetro especial para medir el efecto del movimiento de un medio sobre la velocidad de la luz.

Según las teorías predominantes en ese momento, la luz que viaja a través de un medio en movimiento sería arrastrada por el medio, de modo que la velocidad medida de la luz sería una simple suma de su velocidad a través del medio más la velocidad del medio. De hecho, Fizeau detectó un efecto de arrastre, pero la magnitud del efecto que observó fue mucho menor de lo esperado. Cuando repitió el experimento con aire en lugar de agua no observó ningún efecto. Sus resultados aparentemente apoyaron la hipótesis del arrastre parcial del éter de Fresnel , una situación que desconcertaba a la mayoría de los físicos. Pasó más de medio siglo antes de que se desarrollara una explicación satisfactoria de la inesperada medición de Fizeau con el advenimiento de la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein . Más tarde, Einstein señaló la importancia del experimento de la relatividad especial, en el que corresponde a la fórmula relativista de la suma de velocidades cuando se limita a velocidades pequeñas.

Aunque se lo conoce como el experimento de Fizeau, Fizeau fue un experimentador activo que llevó a cabo una amplia variedad de experimentos diferentes que implicaban medir la velocidad de la luz en diversas situaciones.

Configuración experimental

Figura 2. Representación muy simplificada del experimento de Fizeau.

Figura 3. Configuración del interferómetro en el Experimento Fizeau (1851)

En la figura 2 se presenta una representación muy simplificada del experimento de Fizeau de 1851. La luz entrante se divide en dos haces mediante un divisor de haz (BS) y pasa a través de dos columnas de agua que fluyen en direcciones opuestas. Luego, los dos haces se recombinan para formar un patrón de interferencia que puede ser interpretado por un observador.

La disposición simplificada ilustrada en la Fig. 2 habría requerido el uso de luz monocromática, lo que habría permitido sólo franjas tenues. Debido a la corta longitud de coherencia de la luz blanca, su uso habría requerido hacer coincidir los caminos ópticos con un grado de precisión poco práctico, y el aparato habría sido extremadamente sensible a la vibración, los cambios de movimiento y los efectos de la temperatura.

Por otro lado, el aparato real de Fizeau, ilustrado en las figuras 3 y 4, se configuró como un interferómetro de camino común . Esto garantizaba que los rayos opuestos pasarían por caminos equivalentes, de modo que se formaban fácilmente franjas incluso cuando se utilizaba el sol como fuente de luz.

El doble tránsito de la luz tenía por objeto aumentar la distancia recorrida en el medio en movimiento y además compensar por completo cualquier diferencia accidental de temperatura o presión entre los dos tubos, de la que podría resultar un desplazamiento de las franjas, que mezclarse con el desplazamiento que el movimiento por sí solo habría producido; y por lo tanto han hecho que su observación sea incierta. ^{[P 1]}

—  Fizeau

Figura 4. Configuración del experimento Fizeau (1851)

Un rayo de luz que emana de la fuente S′ es reflejado por un divisor de haz G y colimado en un haz paralelo por una lente L. Después de pasar por las rendijas O ₁ y O ₂ , dos rayos de luz viajan a través de los tubos A ₁ y A ₂ , a través de los cuales fluye agua hacia adelante y hacia atrás como lo muestran las flechas. Los rayos se reflejan en un espejo m en el foco de la lente L′ , de modo que un rayo siempre se propaga en la misma dirección que la corriente de agua y el otro rayo en la dirección opuesta a la corriente de agua. Después de pasar de un lado a otro a través de los tubos, ambos rayos se unen en S , donde producen franjas de interferencia que pueden visualizarse a través del ocular ilustrado. El patrón de interferencia se puede analizar para determinar la velocidad de la luz que viaja a lo largo de cada pata del tubo. ^{[P 1] [P 2] [S 1]}

coeficiente de arrastre de Fresnel

Suponga que el agua fluye por las tuberías con velocidad v . Según la teoría no relativista del éter luminífero , la velocidad de la luz debería aumentar o disminuir cuando el agua la "arrastra" a través del marco del éter, dependiendo de la dirección. Según la hipótesis del arrastre total del éter de Stokes , la velocidad total de un rayo de luz debería ser una simple suma aditiva de su velocidad a través del agua más la velocidad del agua.

Es decir, si n es el índice de refracción del agua, de modo que c/n es la velocidad de la luz en agua estacionaria, entonces la velocidad predicha de la luz w en un brazo sería

${\displaystyle w_{+}={\frac {c}{n}}+v\ ,}$

y la velocidad prevista en el otro brazo sería

${\displaystyle w_{-}={\frac {c}{n}}-v\ .}$

Por lo tanto, la luz que viaja en contra del flujo de agua debería ser más lenta que la luz que viaja a favor del flujo de agua.

El patrón de interferencia entre los dos haces cuando la luz se recombina en el observador depende de los tiempos de tránsito en los dos caminos y puede usarse para calcular la velocidad de la luz en función de la velocidad del agua. ^{[T 2]}

Fizeau descubrió que

${\displaystyle w_{+}={\frac {c}{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\ .}$

En otras palabras, la luz parecía ser arrastrada por el agua, pero la magnitud del arrastre fue mucho menor de lo esperado.

El experimento de Fizeau obligó a los físicos a aceptar la validez empírica de una teoría más antigua de Augustin-Jean Fresnel (1818) que había sido invocada para explicar un experimento de Arago de 1810 , a saber, que un medio que se mueve a través del éter estacionario arrastra la luz que se propaga a través de él con sólo una fracción de la velocidad del medio, con un coeficiente de arrastre f dado por

${\displaystyle f=1-{\frac {1}{n^{2}}}\ .}$

En 1895, Hendrik Lorentz predijo la existencia de un término extra debido a la dispersión : ^{[S 3] : 15-20}

${\displaystyle w_{+}={\frac {c}{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {\lambda }{n}}\!\cdot \!{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}\right)\ .}$

Dado que el medio fluye hacia el observador o se aleja de él, la luz que viaja a través del medio tiene un desplazamiento Doppler y el índice de refracción utilizado en la fórmula debe ser el apropiado para la longitud de onda con desplazamiento Doppler. ^{[P 3]} Zeeman verificó la existencia del término de dispersión de Lorentz en 1915. ^{[P 4]}

Más tarde resultó que el coeficiente de arrastre de Fresnel está de acuerdo con la fórmula relativista de suma de velocidades; consulte la sección Derivación en relatividad especial.

repeticiones

Figura 5. Experimento tipo Fizeau mejorado por Michelson y Morley en 1886. La luz colimada de la fuente a incide sobre el divisor de haz b donde se divide: una parte sigue el camino bcdefbg y la otra el camino bfedcbg .

Albert A. Michelson y Edward W. Morley (1886) ^{[P 5]} repitieron el experimento de Fizeau con mayor precisión, abordando varias preocupaciones con el experimento original de Fizeau: (1) La deformación de los componentes ópticos en el aparato de Fizeau podría causar un desplazamiento marginal artificial; (2) las observaciones fueron apresuradas, ya que el flujo de agua a presión duró poco tiempo; (3) el perfil de flujo laminar del agua que fluye a través de los tubos de pequeño diámetro de Fizeau significaba que sólo sus porciones centrales estaban disponibles, lo que resultaba en franjas débiles; (4) había incertidumbres en la determinación de Fizeau del caudal a través del diámetro de los tubos. Michelson rediseñó el aparato de Fizeau con tubos de mayor diámetro y un gran depósito que proporcionaba tres minutos de flujo constante de agua. Su diseño de interferómetro de trayectoria común proporcionó una compensación automática de la longitud de la trayectoria, de modo que las franjas de luz blanca eran visibles inmediatamente tan pronto como se alineaban los elementos ópticos. Topológicamente, el camino de la luz era el de un interferómetro de Sagnac con un número par de reflexiones en cada camino de luz. ^{[S 4]} Este ofrecía franjas extremadamente estables que eran, de primer orden, completamente insensibles a cualquier movimiento de sus componentes ópticos. La estabilidad era tal que le era posible insertar una placa de vidrio en h o incluso sostener una cerilla encendida en el camino de la luz sin desplazar el centro del sistema de franjas. Con este aparato, Michelson y Morley pudieron confirmar completamente los resultados de Fizeau no sólo en agua, sino también en aire. ^{[P 5]}

Pieter Zeeman realizó otros experimentos en 1914-1915. Utilizando una versión ampliada del aparato de Michelson conectado directamente al conducto principal de agua de Ámsterdam , Zeeman pudo realizar mediciones ampliadas utilizando luz monocromática que iba desde violeta (4358 Å) hasta roja (6870 Å) para confirmar el coeficiente modificado de Lorentz. ^{[P 6] [P 4]} En 1910, Franz Harress utilizó un dispositivo giratorio y confirmó en general el coeficiente de arrastre de Fresnel. Sin embargo, encontró además un "sesgo sistemático" en los datos, que más tarde resultó ser el efecto Sagnac . ^{[T 5]}

Desde entonces, se han realizado muchos experimentos midiendo dichos coeficientes de arrastre en una diversidad de materiales con diferentes índices de refracción, a menudo en combinación con el efecto Sagnac. ^{[S 6]} Por ejemplo, en experimentos que utilizan láseres anulares junto con discos giratorios, ^{[P 7] [P 8] [P 9] [P 10]} o en experimentos de interferometría de neutrones . ^{[P 11] [P 12] [P 13]} También se observó un efecto de arrastre transversal, es decir, cuando el medio se mueve en ángulo recto con respecto a la dirección de la luz incidente. ^{[Pág. 3] [Pág. 14]}

experimento hoek

Martin Hoek (1868) proporcionó una confirmación indirecta del coeficiente de arrastre de Fresnel . ^{[P 15] [S 7]} Su aparato era similar al de Fizeau, aunque en su versión solo un brazo contenía un área llena de agua en reposo, mientras que el otro brazo estaba en el aire. Como lo ve un observador que descansa en el éter, la Tierra y, por tanto, el agua, están en movimiento. Entonces, Hoek calculó los siguientes tiempos de viaje de dos rayos de luz que viajan en direcciones opuestas (despreciando la dirección transversal, ver imagen):

Los tiempos de viaje no son los mismos, lo que debería indicarse mediante un desplazamiento de interferencia. Sin embargo, si el coeficiente de arrastre de Fresnel se aplica al agua en el marco de éter, la diferencia en el tiempo de viaje (al primer orden en v/c ) desaparece. Utilizando diferentes configuraciones, Hoek obtuvo un resultado nulo, lo que confirma el coeficiente de arrastre de Fresnel. (Para ver un experimento similar que refuta la posibilidad de proteger el viento de éter, consulte Experimento de Hammar ).

En la versión particular del experimento que se muestra aquí, Hoek usó un prisma P para dispersar la luz de una rendija en un espectro que pasó a través de un colimador C antes de ingresar al aparato. Con el aparato orientado paralelo al hipotético viento de éter, Hoek esperaba que la luz en un circuito se retrasara 7/600 mm con respecto al otro. Cuando este retraso representaba un número entero de longitudes de onda, esperaba ver interferencia constructiva; donde este retraso representaba un número semiintegral de longitudes de onda, esperaba ver interferencias destructivas. En ausencia de arrastre, su expectativa era que el espectro observado fuera continuo con el aparato orientado transversalmente al viento de éter, y que estuviera en bandas con el aparato orientado paralelo al viento de éter. Sus resultados experimentales reales fueron completamente negativos. ^{[Pág 15] [T 7]}

Controversia

Aunque la hipótesis de Fresnel tuvo éxito empírico al explicar los resultados de Fizeau, muchos expertos en el campo, incluido el propio Fizeau (1851), Éleuthère Mascart (1872), Ketteler (1873), Veltmann (1873) y Lorentz (1886) encontraron que el razonamiento mecánico de Fresnel para arrastre parcial de éter desagradable por varias razones. Por ejemplo, Veltmann (1870) explica que la hipótesis de Fresnel se propuso como una "llamada compensación" de la aberración que "anulará exactamente" la desviación del experimento de Arago. Luego pasa a demostrar un método para utilizar el éter totalmente arrastrado de Stokes en lugar de la hipótesis de Fresnel, que todavía sería "necesario al final del desarrollo". Al final regresa al principio de Fresnel enfatizando que es una relación matemática que representa un "principio común" a una "clase de explicaciones" de la aberración estelar aclarando:

La velocidad con la que el movimiento de la luz interviene en el movimiento del medio depende de la velocidad de propagación y, por tanto, debe ser diferente para cada color. (traducción de Google) Die Geschwindigkeit, mit welcher die Lichtbewegung an der Bewegung des Mediums theilnimmt, hängt von der Fortpflanzungsgeschwindigkeit ab und müsste deshalb für jede Farbe eine andere sein.

Esta línea se puede traducir más directamente como "la velocidad con la que el movimiento de la luz al movimiento del medio [material] depende [, también depende] de la velocidad de propagación [en el medio] y por lo tanto [se necesita] una diferente uno para cada color." Confirmando así el principio matemático de Fresnel (pero no su explicación) de que la velocidad a la que un medio afecta la velocidad de la luz depende del índice de refracción que ya se estableció como una medida de las alteraciones de la velocidad de la luz que dependen de la frecuencia.

Sin embargo, el historiador Stachel en 2005 nos da una interpretación diferente que supone que "uno para cada color" significa éter en lugar de diferentes "velocidades" o "velocidades".

Veltmann (1870) demuestra experimentalmente que la fórmula de Fresnel debe aplicarse utilizando el índice de refracción apropiado (diferente) para cada color de luz. Esto significa que, independientemente de cómo se mueva el éter, debe moverse de manera diferente para cada frecuencia de luz. Pero, ¿qué sucede cuando la luz blanca (o incluso cualquier mezcla de frecuencias) pasa a través de un medio transparente? ^{[T 8]}

Mascart (1872) demostró un resultado de que la luz polarizada que viaja a través de un medio birrefringente es insensible al movimiento de la tierra. Después de establecer que la teoría de Fresnel representa un mecanismo compensatorio exacto que cancela los efectos de aberración, analiza varios otros mecanismos compensatorios exactos en sistemas de ondas mecánicas, incluida la insensibilidad al efecto Doppler de los experimentos de co-movimiento. Concluye que "la fórmula [de Fresnel] no es aplicable a medios birrefringentes". Finalizó este informe sobre sus experimentos en medios birrefringentes con su hallazgo de que el experimento en medios anisotrópicos produjo una cantidad resultante que era "cuatro veces menor que la que obtendríamos aplicando a la propagación de ondas polarizadas circularmente la fórmula demostrada por Fresnel para el caso de los cuerpos isotrópicos."

El propio Fizeau muestra que era consciente de la viabilidad mecánica de la hipótesis de Fresnel anteriormente en su informe, pero la sorpresa de Fizeau y la expectativa desafiante del arrastre total de Stokes se insinuaron en la conclusión del informe:

Por último, si sólo se transportara una parte del éter, la velocidad de la luz aumentaría, pero sólo en una fracción de la velocidad del cuerpo y no, como en la primera hipótesis, en toda la velocidad. Esta consecuencia no es tan obvia como la primera, pero Fresnel ha demostrado que puede estar respaldada por argumentos mecánicos de gran probabilidad.[...] Me parece que el éxito del experimento hace necesaria, o al menos, la adopción de la hipótesis de Fresnel. al menos la ley que encontró para la expresión de la alteración de la velocidad de la luz por el efecto del movimiento de un cuerpo; porque aunque el hecho de que esa ley sea verdadera puede ser una prueba muy fuerte a favor de la hipótesis de la cual es sólo una consecuencia, tal vez la concepción de Fresnel pueda parecer tan extraordinaria, y en algunos aspectos tan difícil de admitir, que otras pruebas y Será aún necesario un examen profundo por parte de los geómetras antes de adoptarlo como expresión de los hechos reales del caso. ^{[P 1]}

A pesar de la insatisfacción de la mayoría de los físicos ^{[ cita necesaria ]} con la hipótesis de arrastre parcial del éter de Fresnel, las repeticiones y mejoras del experimento de Fizeau (ver las secciones anteriores) por parte de otros confirmaron sus resultados con gran precisión.

Además de los experimentos de Mascart, que demostraron una insensibilidad al movimiento de la Tierra y las quejas sobre la hipótesis del arrastre parcial del éter, surgió otro problema importante con el experimento de Michelson-Morley (1887). Las afirmaciones de Mascart de que los experimentos ópticos de refracción y reflexión serían insensibles al movimiento de la Tierra quedaron demostradas por este experimento posterior. En la teoría de Fresnel, el éter es casi estacionario y la Tierra se mueve a través de él, por lo que el experimento debería haber dado un resultado parcialmente reducido, pero neto positivo. Sólo un arrastre total de éter por medio del aire daría como resultado un resultado nulo. Sin embargo, el resultado de este experimento fue reportado como nulo. Así, desde el punto de vista de los modelos de éter de aquella época, la situación experimental era contradictoria: por un lado, la aberración de la luz , el experimento de Fizeau y su repetición por Michelson y Morley en 1886 parecían apoyar sólo un pequeño grado de arrastre del éter. . Por otro lado, el experimento de Michelson-Morley de 1887 pareció demostrar que el éter está en reposo con respecto a la Tierra, lo que aparentemente respalda la idea de un arrastre total del éter (ver hipótesis del arrastre del éter ). ^{[S 9]} Así que el éxito de la hipótesis de Fresnel al explicar los resultados de Fizeau contribuyó a conducir a una crisis teórica, que sólo se resolvió con la introducción de la teoría relativista.

¿Es fantástico imaginar que alguien podría haber sido inducido a desarrollar algunas o todas estas respuestas cinemáticas al desafío presentado por la situación en la óptica de los cuerpos en movimiento alrededor de 1880, dado que Mascart había formulado un principio óptico de movimiento relativo? Quizás no sea más fantástico que lo que realmente sucedió: el desarrollo de Einstein alrededor de 1905 de una respuesta cinemática al desafío que presentaba la situación de la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, dado que Poincaré ya había formulado un principio electrodinámico de movimiento relativo.^{[T 8]}

La interpretación de Lorentz

En 1892, Hendrik Lorentz propuso una modificación del modelo de Fresnel, en el que el éter es completamente estacionario. Logró derivar el coeficiente de arrastre de Fresnel como resultado de la interacción entre el agua en movimiento y el éter no arrastrado. ^{[S 9] [S 10] : 25–30} También descubrió que la transición de un sistema de referencia a otro podría simplificarse utilizando una variable de tiempo auxiliar a la que llamó tiempo local :

${\displaystyle t^{\prime }=t-{\frac {vx}{c^{2}}}\ .}$

En 1895, Lorentz explicó de manera más general el coeficiente de Fresnel basándose en el concepto de hora local. Sin embargo, la teoría de Lorentz tenía el mismo problema fundamental que la de Fresnel: un éter estacionario contradecía el experimento de Michelson-Morley . Así, en 1892 Lorentz propuso que los cuerpos en movimiento se contraen en la dirección del movimiento ( hipótesis de la contracción de FitzGerald-Lorentz , ya que George FitzGerald ya había llegado a esta conclusión en 1889). Las ecuaciones que utilizó para describir estos efectos fueron desarrolladas por él hasta 1904. Ahora se llaman transformaciones de Lorentz en su honor y son idénticas en su forma a las ecuaciones que Einstein derivaría más tarde a partir de los primeros principios. Sin embargo, a diferencia de las ecuaciones de Einstein, las transformaciones de Lorentz fueron estrictamente ad hoc , y su única justificación era que parecían funcionar. ^{[T 9] [T 10] : 27–30}

Derivación en relatividad especial

Einstein demostró cómo se podían derivar las ecuaciones de Lorentz como resultado lógico de un conjunto de dos postulados iniciales simples. Además, Einstein reconoció que el concepto de éter estacionario no tiene cabida en la relatividad especial y que la transformación de Lorentz se refiere a la naturaleza del espacio y el tiempo. Junto con el problema del imán en movimiento y del conductor , los experimentos negativos de deriva del éter y la aberración de la luz , el experimento de Fizeau fue uno de los resultados experimentales clave que moldearon el pensamiento de Einstein sobre la relatividad. ^{[S 11] [S 12]} Robert S. Shankland informó sobre algunas conversaciones con Einstein, en las que Einstein enfatizó la importancia del experimento de Fizeau: ^{[S 13]}

Continuó diciendo que los resultados experimentales que más le habían influido fueron las observaciones de la aberración estelar y las mediciones de Fizeau sobre la velocidad de la luz en el agua en movimiento. "Fueron suficientes", dijo.

Max von Laue (1907) demostró que el coeficiente de resistencia de Fresnel puede explicarse fácilmente como una consecuencia natural de la fórmula relativista para la suma de velocidades , ^{[S 14]} a saber:

La velocidad de la luz en agua inmóvil es c/n .

De la ley de composición de velocidades se deduce que la velocidad de la luz observada en el laboratorio, donde el agua fluye con velocidad v (en la misma dirección que la luz) es

${\displaystyle V_{\mathrm {lab} }={\frac {{\frac {c}{n}}+v}{1+{\frac {{\frac {c}{n}}v}{c^{2}}}}}={\frac {{\frac {c}{n}}+v}{1+{\frac {v}{cn}}}}\ .}$

Por lo tanto, la diferencia en velocidad es (suponiendo que v es pequeña en comparación con c , descartando términos de orden superior)

${\displaystyle V_{\mathrm {lab} }-{\frac {c}{n}}={\frac {{\frac {c}{n}}+v}{1+{\frac {v}{cn}}}}-{\frac {c}{n}}={\frac {{\frac {c}{n}}+v-{\frac {c}{n}}(1+{\frac {v}{cn}})}{1+{\frac {v}{cn}}}}}$  ${\displaystyle ={\frac {v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)}{1+{\frac {v}{cn}}}}\approx v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\ .}$

Esto es exacto cuando v / c ≪ 1 y concuerda con la fórmula basada en las mediciones de Fizeau, que cumplieron la condición v / c ≪ 1 .

Por lo tanto, el experimento de Fizeau respalda la evidencia del caso colineal de la fórmula de suma de velocidades de Einstein. ^{[Pág. 16]}

Ver también

• Pruebas de relatividad especial
• Hipótesis del arrastre del éter
• Historia de la relatividad especial

Referencias

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Fuentes secundarias

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Fuentes primarias

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