Micromagnetismo

Magnetismo de escalas submicrónicas

El micromagnetismo es un campo de la física que se ocupa de la predicción de comportamientos magnéticos en escalas de longitud submicrométricas. Las escalas de longitud consideradas son lo suficientemente grandes como para ignorar la estructura atómica del material ( aproximación del continuo ), pero lo suficientemente pequeñas como para resolver estructuras magnéticas como paredes de dominio o vórtices.

El micromagnetismo puede tratar los equilibrios estáticos , minimizando la energía magnética, y el comportamiento dinámico, resolviendo la ecuación dinámica dependiente del tiempo.

Historia

El micromagnetismo se originó a partir de un artículo de 1935 de Lev Landau y Evgeny Lifshitz sobre las paredes de los antidominios. ^{[1] : 133  [2] [3] [4] [5] [6] : 440} El micromagnetismo fue luego ampliado por William Fuller Brown Jr. en varios trabajos en 1940-1941 ^{[1] : 133  [3] [ fuente no primaria necesaria ] [7] [8] [6] : 440} utilizando expresiones de energía tomadas de un artículo de 1938 de William Cronk Elmore . ^{[3] [9]} Según D. Wei, Brown introdujo el nombre "micromagnetismo" en 1958. ^{[10] : 41  [11]} El campo anterior a 1960 se resumió en el libro de Brown Micromagnetics . ^{[10] : 41  [12]} En la década de 1970 se desarrollaron métodos computacionales para el análisis de medios de grabación debido a la introducción de las computadoras personales. ^{[10] : 44}

Micromagnetismo estático

El objetivo de la micromagnetización estática es hallar la distribución espacial de la magnetización en equilibrio. En la mayoría de los casos, como la temperatura es mucho menor que la temperatura de Curie del material considerado, se supone que el módulo de magnetización es en todas partes igual a la magnetización de saturación . El problema consiste entonces en hallar la orientación espacial de la magnetización, que viene dada por el vector de dirección de magnetización , también llamado magnetización reducida . ${\displaystyle \mathbf {M} }$ ${\displaystyle |\mathbf {M} |}$ ${\displaystyle M_{s}}$ ${\displaystyle \mathbf {m} =\mathbf {M} /M_{s}}$

Los equilibrios estáticos se encuentran minimizando la energía magnética, ^{[13] : 138}

${\displaystyle E=E_{\text{exch}}+E_{\text{anis}}+E_{\text{Z}}+E_{\text{demag}}+E_{\text{DMI}}+E_{\text{m-e}},}$

sujeto a la restricción o . ${\displaystyle |\mathbf {M} |=M_{s}}$ ${\displaystyle |\mathbf {m} |=1}$

Los aportes a esta energía son los siguientes:

Intercambio de energía

La energía de intercambio es una descripción fenomenológica continua de la interacción de intercambio mecánico-cuántica . Se escribe como: ^{[1] [13] : 101–104}

${\displaystyle E_{\text{exch}}=A\int _{V}\left((\nabla m_{x})^{2}+(\nabla m_{y})^{2}+(\nabla m_{z})^{2}\right)\mathrm {d} V}$

donde es la constante de intercambio ; , y son los componentes de ; y la integral se realiza sobre el volumen de la muestra. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle m_{x}}$ ${\displaystyle m_{y}}$ ${\displaystyle m_{z}}$ ${\displaystyle \mathbf {m} }$

La energía de intercambio tiende a favorecer las configuraciones en las que la magnetización varía lentamente a lo largo de la muestra. Esta energía se minimiza cuando la magnetización es perfectamente uniforme. ^{[1] : 135} El término de intercambio es isotrópico, por lo que cualquier dirección es igualmente aceptable. ^{[1] : 83}

Energía de anisotropía

La anisotropía magnética surge debido a una combinación de la estructura cristalina y la interacción espín-órbita . ^{[1] : 84} En general, se puede escribir como:

${\displaystyle E_{\text{anis}}=\int _{V}F_{\text{anis}}(\mathbf {m} )\mathrm {d} V}$

donde , la densidad de energía de anisotropía, es una función de la orientación de la magnetización. Las direcciones de energía mínima para se denominan ejes fáciles . ${\displaystyle F_{\text{anis}}}$ ${\displaystyle F_{\text{anis}}}$

La simetría de inversión temporal asegura que es una función par de . ^{[13] : 108} La función más simple de este tipo es ${\displaystyle F_{\text{anis}}}$ ${\displaystyle \mathbf {m} }$

${\displaystyle F_{\text{anis}}(\mathbf {m} )=-K_{1}m_{z}^{2},}$

donde K ₁ se denomina constante de anisotropía . En esta aproximación, llamada anisotropía uniaxial , el eje fácil es el eje. ^{[1] : 85} ${\displaystyle z}$

La energía de anisotropía favorece las configuraciones magnéticas donde la magnetización está alineada en todas partes a lo largo de un eje fácil.

Energía Zeeman

La energía Zeeman es la energía de interacción entre la magnetización y cualquier campo aplicado externamente. Se escribe como: ^{[1] : 174  [13] : 109}

${\displaystyle E_{\text{Z}}=-\mu _{0}\int _{V}\mathbf {M} \cdot \mathbf {H} _{\text{a}}\mathrm {d} V}$

donde es el campo aplicado y es la permeabilidad al vacío . ${\displaystyle \mathbf {H} _{\text{a}}}$ ${\displaystyle \mu _{0}}$

La energía Zeeman favorece la alineación de la magnetización paralela al campo aplicado.

Energía del campo desmagnetizante

Ejemplo de configuración micromagnética. En comparación con un estado uniforme, la estructura de cierre de flujo reduce la energía del campo desmagnetizador, a expensas de cierta energía de intercambio.

El campo desmagnetizante es el campo magnético creado por la muestra magnética sobre sí misma. La energía asociada es: ^{[13] : 110}

${\displaystyle E_{\text{demag}}=-{\frac {\mu _{0}}{2}}\int _{V}\mathbf {M} \cdot \mathbf {H} _{\text{d}}\mathrm {d} V}$

¿Dónde está el campo desmagnetizante ? El campo satisface ${\displaystyle \mathbf {H} _{\text{d}}}$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} _{\text{d}}=0}$

y por lo tanto puede escribirse como el gradiente de un potencial . Este campo depende de la configuración magnética en sí, y puede encontrarse resolviendo ${\displaystyle \mathbf {H} _{\text{d}}=-\nabla U}$

${\displaystyle \nabla ^{2}U_{\text{in}}=\nabla \cdot \mathbf {M} }$

dentro del cuerpo y

${\displaystyle \nabla ^{2}U_{\text{out}}=0}$

fuera del cuerpo. Estas se complementan con las condiciones límite en la superficie del cuerpo.

${\displaystyle U_{\text{out}}=U_{\text{in}},\quad {\frac {\partial U_{\text{in}}}{\partial \mathbf {n} }}-{\frac {\partial U_{\text{out}}}{\partial \mathbf {n} }}=\mathbf {M} \cdot \mathbf {n} }$

donde es la unidad normal a la superficie. Además, el potencial satisface la condición de que y permanecen acotados como . ^{[1] : 109–111} La solución de estas ecuaciones (cf magnetostática ) es: ${\displaystyle \mathbf {n} }$ ${\displaystyle |rU|}$ ${\displaystyle |r^{2}\nabla U|}$ ${\displaystyle r\to \infty }$

${\displaystyle U(\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi }}\left(-\int _{V}{\frac {\nabla '\cdot \mathbf {M} (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} V+\int _{\partial V}{\frac {\mathbf {n} \cdot \mathbf {M} (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} S\right).}$

La cantidad a menudo se denomina densidad de carga volumétrica y se denomina densidad de carga superficial . ^{[1] : 125–126  [13] : 110  [6] : 441} La energía del campo desmagnetizante favorece las configuraciones magnéticas que minimizan las cargas magnéticas. En particular, en los bordes de la muestra, la magnetización tiende a correr paralela a la superficie. En la mayoría de los casos, no es posible minimizar este término de energía al mismo tiempo que los demás. ^{[ cita requerida ]} El equilibrio estático es entonces un compromiso que minimiza la energía magnética total, aunque puede no minimizar individualmente ningún término en particular. ${\displaystyle -\nabla \cdot \mathbf {M} }$ ${\displaystyle \mathbf {M} \cdot \mathbf {n} }$

Energía de interacción Dzyaloshinskii-Moriya

Esta interacción surge cuando un cristal carece de simetría de inversión, lo que favorece que la magnetización sea perpendicular a sus vecinos. Compite directamente con la energía de intercambio. Se modela con la contribución energética ^[14].

$${\displaystyle E_{\text{DMI}}=\int _{V}\mathbf {D} :(\nabla \mathbf {m} \times \mathbf {m} )}$$

donde es el tensor de espiralización, que depende de la clase de cristal. ^[15] Para DMI en masa, ${\displaystyle \mathbf {D} }$

${\displaystyle E_{\text{DMI}}=\int _{V}D\mathbf {m} \cdot (\nabla \times \mathbf {m} ),}$

y para una película delgada en el plano interfacial, el DMI toma la forma ${\displaystyle x-y}$

${\displaystyle E_{\text{DMI}}=\int _{V}D(\mathbf {m} \cdot \nabla m_{z}-m_{z}\nabla \cdot \mathbf {m} ),}$

y para materiales con clase de simetría el aporte de energía es ${\displaystyle D_{2d}}$

${\displaystyle E_{\text{DMI}}=\int _{V}D\mathbf {m} \cdot \left({\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial x}}\times {\hat {x}}-{\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial y}}\times {\hat {y}}\right).}$

Este término es importante para la formación de skyrmions magnéticos .

Energía magnetoelástica

La energía magnetoelástica describe el almacenamiento de energía debido a las distorsiones elásticas de la red. Puede ignorarse si se ignoran los efectos acoplados magnetoelásticos. Existe una distorsión local preferida del sólido cristalino asociada con el director de magnetización . Para un modelo simple de pequeña deformación , se puede suponer que esta deformación es isocórica y completamente isótropa en la dirección lateral, lo que produce el ansatz desviatorio ^{[13] : 128  [16] : 250–251} donde el parámetro del material es la constante magnetoestrictiva isótropa. Se supone que la densidad de energía elástica es una función de las deformaciones elásticas productoras de tensión . Una forma cuadrática para la energía magnetoelástica es ^{[13] : 138} donde es el tensor de elasticidad de cuarto orden. Aquí se supone que la respuesta elástica es isótropa (basada en las dos constantes de Lamé y ). Teniendo en cuenta la longitud constante de , obtenemos la representación basada en invariantes ${\displaystyle \mathbf {m} }$ $${\displaystyle \mathbf {\varepsilon } _{0}(\mathbf {m} )={\frac {3}{2}}\lambda _{\text{s}}\,\left[\mathbf {m} \otimes \mathbf {m} -{\frac {1}{3}}\mathbf {1} \right]}$$ ${\displaystyle \lambda _{\text{s}}}$ ${\displaystyle \mathbf {\varepsilon } _{e}:=\mathbf {\varepsilon } -\mathbf {\varepsilon } _{0}}$ $${\displaystyle E_{\text{m-e}}={\frac {1}{2}}\int _{V}[\mathbf {\varepsilon } -\mathbf {\varepsilon } _{0}(\mathbf {m} )]:\mathbb {C} :[\mathbf {\varepsilon } -\mathbf {\varepsilon } _{0}(\mathbf {m} )]}$$ ${\displaystyle \mathbb {C} :=\lambda \mathbf {1} \otimes \mathbf {1} +2\mu \mathbb {I} }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mathbf {m} }$ $${\displaystyle E_{\text{m-e}}=\int _{V}{\frac {\lambda }{2}}{\mbox{tr}}^{2}[\mathbf {\varepsilon } ]+\mu \,{\mbox{tr}}[\mathbf {\varepsilon } ^{2}]-3\mu E{\big \{}{\mbox{tr}}[\mathbf {\varepsilon } (\mathbf {m} \otimes \mathbf {m} )]-{\frac {1}{3}}{\mbox{tr}}[\mathbf {\varepsilon } ]{\big \}}.}$$

Este término energético contribuye a la magnetostricción .

Micromagnetismo dinámico

El propósito de la micromagnetización dinámica es predecir la evolución temporal de la configuración magnética. ^{[1] : 181–182} Esto es especialmente importante si la muestra está sujeta a algunas condiciones no estacionarias, como la aplicación de un pulso de campo o un campo de CA. Esto se hace resolviendo la ecuación de Landau-Lifshitz-Gilbert , que es una ecuación diferencial parcial que describe la evolución de la magnetización en términos del campo efectivo local que actúa sobre ella.

Campo efectivo

El campo efectivo es el campo local percibido por la magnetización. Sin embargo, los únicos campos reales son el campo magnetostático y el campo aplicado. ^[12] Se puede describir informalmente como la derivada de la densidad de energía magnética con respecto a la orientación de la magnetización, como en:

${\displaystyle \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }=-{\frac {1}{\mu _{0}M_{s}}}{\frac {\mathrm {d} ^{2}E}{\mathrm {d} \mathbf {m} \mathrm {d} V}}}$

donde d E /d V es la densidad de energía. En términos variacionales , un cambio d m de la magnetización y el cambio asociado d E de la energía magnética están relacionados por:

${\displaystyle \mathrm {d} E=-\mu _{0}M_{s}\int _{V}(\mathrm {d} \mathbf {m} )\cdot \mathbf {H} _{\text{eff}}\,\mathrm {d} V}$

Como m es un vector unitario, d m siempre es perpendicular a m . Entonces, la definición anterior deja sin especificar el componente de H _eff que es paralelo a m . ^[12] Esto no suele ser un problema, ya que este componente no tiene efecto sobre la dinámica de magnetización.

A partir de la expresión de las diferentes contribuciones a la energía magnética, se puede encontrar que el campo efectivo es (excluyendo las contribuciones DMI y magnetoelásticas): ^{[1] : 178}

${\displaystyle \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }={\frac {2A}{\mu _{0}M_{s}}}\nabla ^{2}\mathbf {m} -{\frac {1}{\mu _{0}M_{s}}}{\frac {\partial F_{\text{anis}}}{\partial \mathbf {m} }}+\mathbf {H} _{\text{a}}+\mathbf {H} _{\text{d}}}$

Ecuación de Landau-Lifshitz-Gilbert

Los términos de la ecuación de Landau-Lifshitz-Gilbert: precesión (rojo) y amortiguamiento (azul). La trayectoria de la magnetización (espiral de puntos) se dibuja bajo el supuesto simplificador de que el campo efectivo _Heff es constante.

Esta es la ecuación de movimiento de la magnetización. Describe una precesión de Larmor de la magnetización alrededor del campo efectivo, con un término de amortiguación adicional que surge del acoplamiento del sistema magnético al entorno. La ecuación se puede escribir en la denominada forma de Gilbert (o forma implícita) como: ^{[1] : 181  [6] : 462}

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial t}}=-|\gamma |\mathbf {m} \times \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }+\alpha \mathbf {m} \times {\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial t}}}$

donde es la relación giromagnética del electrón y la constante de amortiguamiento de Gilbert. ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \alpha }$

Se puede demostrar que esto es matemáticamente equivalente a la siguiente forma Landau-Lifshitz (o explícita): ^{[17] [1] : 181–182}

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial t}}=-{\frac {|\gamma |}{1+\alpha ^{2}}}\mathbf {m} \times \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }-{\frac {\alpha |\gamma |}{1+\alpha ^{2}}}\mathbf {m} \times (\mathbf {m} \times \mathbf {H} _{\text{eff}}),}$

donde es la constante de amortiguamiento de Gilbert, que caracteriza la rapidez con la que el término de amortiguamiento le quita energía al sistema ( = 0, sin amortiguamiento, precesión permanente). Estas ecuaciones conservan la restricción , como ^{[1] : 181} ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle |\mathbf {m} |=1}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}|\mathbf {m} |^{2}=2\mathbf {m} \cdot {\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial t}}=0.}$

Aplicaciones

La interacción de los micromagnetismos con la mecánica también es de interés en el contexto de aplicaciones industriales que tratan con resonancia magnetoacústica, como en altavoces hipersónicos, transductores magnetoestrictivos de alta frecuencia, etc. Las simulaciones FEM que tienen en cuenta el efecto de la magnetostricción en los micromagnetismos son importantes. Dichas simulaciones utilizan los modelos descritos anteriormente dentro de un marco de elementos finitos. ^[18]

Además de los dominios magnéticos convencionales y las paredes de dominio, la teoría también trata la estática y dinámica de las configuraciones topológicas de líneas y puntos, por ejemplo, los estados de vórtice y antivórtice magnéticos; ^[19] o incluso los puntos de Bloch 3d, ^{[20] [21]} donde, por ejemplo, la magnetización conduce radialmente en todas las direcciones desde el origen, o en configuraciones topológicamente equivalentes. Por lo tanto, en el espacio, y también en el tiempo, se utilizan nano (e incluso pico)escalas.

Se piensa ^{[ ¿quién? ]} que los números cuánticos topológicos correspondientes ^[21] se pueden utilizar como portadores de información para aplicar las proposiciones más recientes y ya estudiadas en tecnología de la información .

Otra aplicación que ha surgido en la última década es la aplicación de la micromagnetización a la estimulación neuronal. En esta disciplina, se utilizan métodos numéricos como el análisis de elementos finitos para analizar los campos eléctricos/magnéticos generados por el aparato de estimulación; luego, los resultados se validan o se exploran más a fondo utilizando estimulación neuronal in vivo o in vitro. Se han estudiado varios conjuntos distintos de neuronas utilizando esta metodología, incluidas las neuronas retinianas, las neuronas cocleares, ^[22] las neuronas vestibulares y las neuronas corticales de ratas embrionarias. ^[23]

Véase también

• Magnetismo
• Nanopartículas magnéticas

Notas a pie de página y referencias

1. Aharoni, Amikam (2007) [2000]. Introducción a la teoría del ferromagnetismo (segunda ed.). Oxford; Nueva York: Oxford University Press. pag. 135.ISBN​ 978-0-19-850809-0.
2. Aharoni, Amikam (2001). "Micromagnetismo: pasado, presente y futuro". Physica B: Condensed Matter . 306 (1–4): 1–9. Bibcode :2001PhyB..306....1A. doi :10.1016/S0921-4526(01)00954-1.
3. Brown, William Fuller (1978-03-01). "Dominios, micromagnetismo y más allá: reminiscencias y evaluaciones". Journal of Applied Physics . 49 (3): 1937–1942. Bibcode :1978JAP....49.1937B. doi :10.1063/1.324811. ISSN  0021-8979.
4. Bar'yakhtar, VG; Ivanov, BA (1 de septiembre de 2015). "La ecuación de Landau-Lifshitz: 80 años de historia, avances y perspectivas". Física de bajas temperaturas . 41 (9): 663–669. Bibcode :2015LTP....41..663B. doi :10.1063/1.4931649. ISSN  1063-777X.
5. Landau, L; Lifshitz, E (1935). "Sobre la teoría de la dispersión de la permeabilidad magnética en sólidos ferromagnéticos". Sov. Phys . 8 : 153–166.
6. Kruzík, Martin; Prohl, Andreas (2006). "Desarrollos recientes en el modelado, análisis y numérica del ferromagnetismo". SIAM Review . 48 (3): 439–483. doi :10.1137/S0036144504446187. ISSN  0036-1445.
7. Brown, William Fuller (15 de octubre de 1940). "Teoría de la aproximación a la saturación magnética". Physical Review . 58 (8): 736–743. Bibcode :1940PhRv...58..736B. doi :10.1103/PhysRev.58.736. ISSN  0031-899X.
8. Brown, William Fuller (15 de julio de 1941). "El efecto de las dislocaciones en la magnetización cerca de la saturación". Physical Review . 60 (2): 139–147. Bibcode :1941PhRv...60..139B. doi :10.1103/PhysRev.60.139. ISSN  0031-899X.
9. Elmore, WC (1 de mayo de 1938). "La estructura magnética del cobalto". Physical Review . 53 (9): 757–764. doi :10.1103/PhysRev.53.757. ISSN  0031-899X.
10. Wei, Dan (28 de abril de 2012). Micromagnetismo y materiales de grabación . Heidelberg; Nueva York: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-28577-6.OCLC 779865001  .
11. Brown, William Fuller (1 de marzo de 1958). "Enfoque riguroso de la teoría de la microestructura ferromagnética". Journal of Applied Physics . 29 (3): 470–471. Bibcode :1958JAP....29..470B. doi :10.1063/1.1723183. ISSN  0021-8979.
12. Brown Jr., WF (1963). Micromagnetismo. Interscience tracts on physics and astronomy. Vol. 18. Interscience Publishers. p. 7. Consultado el 14 de junio de 2024 .
13. Hubert, A.; Schäfer, R. (1998). Dominios magnéticos: el análisis de microestructuras magnéticas. Springer. ISBN 978-3-540-64108-7. Consultado el 23 de junio de 2024 .
14. Hoffmann, Markus; Zimmermann, Bernd; Müller, Gideon P.; Schürhoff, Daniel; Kiselev, Nikolai S.; Melcher, Christof; Blügel, Stefan (2017-08-21). "Antiskyrmions estabilizados en interfaces mediante interacciones anisotrópicas de Dzyaloshinskii-Moriya". Nature Communications . 8 (1): 308. arXiv : 1702.07573 . Bibcode :2017NatCo...8..308H. doi :10.1038/s41467-017-00313-0. ISSN  2041-1723. PMC 5566362 . PMID  28827700. 
15. Cortés-Ortuño, David; Beg, Marijan; Nehruji, Vanessa; Breth, Leoni; Pepper, Ryan; Kluyver, Thomas; Downing, Gary; Hesjedal, Thorsten; Hatton, Peter; Lancaster, Tom; Hertel, Riccardo; Hovorka, Ondrej; Fangohr, Hans (12 de noviembre de 2018). "Propuesta para un problema estándar micromagnético para materiales con interacción Dzyaloshinskii–Moriya". New Journal of Physics . 20 (11): 113015. arXiv : 1803.11174 . Código Bibliográfico :2018NJPh...20k3015C. doi :10.1088/1367-2630/aaea1c. ISSN  1367-2630.
16. Miyazaki, Terunobu; Jin, Hanmin (22 de agosto de 2012). La física del ferromagnetismo . Berlín, Nueva York: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-25583-0.
17. Abert, Claas (junio de 2019). "Micromagnetismo y espintrónica: modelos y métodos numéricos". The European Physical Journal B . 92 (6): 120. arXiv : 1810.12365 . Código Bibliográfico :2019EPJB...92..120A. doi : 10.1140/epjb/e2019-90599-6 . ISSN  1434-6028.
18. Miehe, Christian; Ethiraj, Gautam (15 de octubre de 2011). "Una formulación variacional incremental geométricamente consistente para modelos de campo de fase en micromagnetismo". Métodos informáticos en mecánica aplicada e ingeniería . 245–246. Elsevier: 331–347. Bibcode :2012CMAME.245..331M. doi :10.1016/j.cma.2012.03.021.
19. Komineas, Stavros; Papanicolaou, Nikos (2007). "Dinámica de pares vórtice-antivórtice en ferroimanes". arXiv : 0712.3684v1 [cond-mat.mtrl-sci].
20. Thiaville, André; García, José; Dittrich, Rok; Miltat, Jacques; Schrefl, Thomas (marzo de 2003). "Estudio micromagnético de la inversión del núcleo del vórtice mediada por el punto de Bloch" (PDF) . Physical Review B . 67 (9): 094410. Bibcode :2003PhRvB..67i4410T. doi :10.1103/PhysRevB.67.094410. hdl : 10261/25225 .
21. Döring, W. (1968). "Singularidades puntuales en micromagnetismo". Revista de Física Aplicada . 39 (2): 1006–1007. Código Bibliográfico :1968JAP....39.1006D. doi :10.1063/1.1656144.
22. Mukesh, S. (2017). "Modelado de la estimulación magnética intracoclear: un análisis de elementos finitos". IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering . 25 (8): 1353–1362. doi : 10.1109/TNSRE.2016.2624275 . PMC 5750049 . PMID  27831887. 
23. Mukesh, S. (2019). Estimulación magnética de neuronas corticales disociadas en una matriz multielectrodo planar . 2019 9.ª Conferencia internacional IEEE/EMBS sobre ingeniería neuronal (NER). págs. 1758–761. doi :10.1109/NER.2019.8717125.

Lectura adicional

• Abert, Claas (2019). "Micromagnetismo y espintrónica: modelos y métodos numéricos (acceso abierto)". European Physical Journal B . 92 (6): 120. arXiv : 1810.12365 . Código Bibliográfico :2019EPJB...92..120A. doi : 10.1140/epjb/e2019-90599-6 .
• Brown, William Fuller Jr. (1978) [1963]. Micromagnetismo . Nueva York: Wiley. ISBN 978-0-88275-665-3.
• Gilbert, Thomas L. (2004). "Una teoría fenomenológica del amortiguamiento en materiales ferromagnéticos". IEEE Transactions on Magnetics . 40 (6): 3443–3449. Bibcode :2004ITM....40.3443G. doi :10.1109/TMAG.2004.836740. ISSN  0018-9464. S2CID  35628797.
• Kruzik Martin, Prohl Andreas (2006). "Desarrollos recientes en el modelado, análisis y numérica del ferromagnetismo". SIAM Review . 48 (3): 439–483. Bibcode :2006SIAMR..48..439K. doi :10.1137/S0036144504446187.
• Maugin, Gérard A. (1988). Mecánica de medios continuos de sólidos electromagnéticos . Ámsterdam: Holanda Septentrional. ISBN 978-0444703996.
• Prohl, Andreas (2001). Micromagnetismo computacional (1. Aufl. ed.). Stuttgart: Teubner. ISBN 9783519003588.
• Tiersten, HF (1964). "Ecuaciones magnetomecánicas acopladas para aislantes saturados magnéticamente". Revista de física matemática . 5 (9): 1298–1318. Bibcode :1964JMP.....5.1298T. doi :10.1063/1.1704239.
• Mukesh, S. (2017). "Modelado de la estimulación magnética intracoclear: un análisis de elementos finitos". IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering . 25 (8): 1353–1362. doi : 10.1109/TNSRE.2016.2624275 . PMC  5750049 . PMID  27831887.

Enlaces externos

• μMAG – Grupo de Actividad de Modelado Micromagnético.
• OOMMF – Herramienta de modelado micromagnético.
• MuMax – Herramienta de modelado micromagnético acelerada por GPU.