El barajado de faro (americano), el barajado de tejido (británico) o el barajado de cola de milano es un método para barajar cartas , en el que la mitad de la baraja se sostiene en cada mano con los pulgares hacia adentro, luego los pulgares sueltan las cartas para que queden Caen a la mesa intercalados. Diaconis, Graham y Kantor también llaman a esto la técnica , cuando se usa en magia. [1]
Los matemáticos utilizan el término "faro shuffle" para describir una reorganización precisa de una baraja en dos montones iguales de 26 cartas que luego se entrelazan perfectamente. [2]
Un practicante diestro sostiene las cartas desde arriba en la mano izquierda y desde abajo en la mano derecha. La baraja se separa en dos partes, preferiblemente iguales, simplemente levantando ligeramente la mitad de las cartas con el pulgar derecho y empujando el paquete de la mano izquierda hacia adelante, alejándolo de la mano derecha. Los dos paquetes a menudo se cruzan y se golpean entre sí para alinearlos. Luego se juntan por los lados cortos y se doblan hacia arriba o hacia abajo. Luego, las cartas caerán alternativamente una sobre otra, idealmente alternando una por una de cada mitad, como una cremallera . Se puede agregar un toque especial juntando los paquetes aplicando presión y doblándolos desde arriba. [3]
Un juego de Faro termina con las cartas en dos montones iguales que el crupier debe combinar para repartirlas para el siguiente juego. Según el mago John Maskelyne , se utilizó el método anterior, y él lo llama "baraja del distribuidor de faro". [4] Maskelyne fue el primero en dar instrucciones claras, pero el shuffle se usó y se asoció con el faro antes, como lo descubrió principalmente el matemático y mago Persi Diaconis . [5]
El barajado de faro es un barajado controlado que no aleatoriza completamente un mazo.
Un barajado de faro perfecto, donde las cartas están perfectamente alternadas, requiere que el barajador corte la baraja en dos pilas iguales y aplique la presión justa al empujar las medias barajas entre sí.
Una baraja de faro que deja la carta superior original en la parte superior y la carta inferior original en la parte inferior se conoce como barajada , mientras que una que mueve la carta superior original a la segunda y la carta inferior original a la segunda desde abajo se conoce. como una mezcla aleatoria . Estos nombres fueron acuñados por el mago y programador informático Alex Elmsley . [6]
Barajar tiene el mismo resultado que quitar las cartas superiores e inferiores, barajar las cartas restantes y luego reemplazar las cartas superior e inferior en sus posiciones originales. Las barajas repetidas no pueden invertir el orden de todo el mazo, solo las n-2 cartas del medio. Los teoremas matemáticos sobre las mezclas de faro tienden a referirse a mezclas superiores.
Una barajada tiene el mismo resultado que agregar una carta extraña en la parte superior y una carta extraña en la parte inferior, barajar hacia afuera en el mazo ampliado y luego quitar las cartas extrañas. Las mezclas repetidas pueden invertir el orden del mazo.
Si uno puede barajar perfectamente, entonces 26 barajos invertirán el orden del mazo y 26 más lo restaurarán a su orden original. [7]
En general, una mezcla perfecta restaurará el orden de un mazo de cartas si . Por ejemplo, 52 barajas consecutivas restauran el orden de una baraja de 52 cartas, porque .
En general, las combinaciones perfectas restaurarán el orden de un mazo de cartas si . Por ejemplo, si uno logra barajar ocho veces seguidas, la baraja de 52 cartas volverá a su orden original, porque . Sin embargo, sólo se requieren 6 barajas de faro para restaurar el orden de una baraja de 64 cartas.
En otras palabras, el número de barajas necesarias para devolver una baraja de cartas de tamaño par n al orden original viene dado por el orden multiplicativo de 2 módulos ( n + 1).
Por ejemplo, para un tamaño de mazo de n = 2, 4, 6, 8, 10, 12..., el número de barajas necesarias es: 2, 4, 3, 6, 10, 12, 4, 8, 18, 6, 11,... (secuencia A002326 en la OEIS ).
Según la conjetura de Artin sobre las raíces primitivas , se deduce que hay infinitos tamaños de mazos que requieren el conjunto completo de n barajas. [8]
La operación análoga a una mezcla aleatoria para una secuencia infinita es la secuencia entrelazada .
Para simplificar, utilizaremos una baraja de seis cartas.
A continuación se muestra el orden del mazo después de cada barajado de un barajado. Un mazo de este tamaño vuelve a su orden original después de 3 barajas.
A continuación se muestra el orden del mazo después de cada barajado. Un mazo de este tamaño vuelve a su orden original después de 4 barajas.
El mago Alex Elmsley descubrió [ cita necesaria ] que se puede utilizar una serie controlada de mezclas de entrada y salida para mover la carta superior del mazo hacia cualquier posición deseada. El truco consiste en expresar la posición deseada de la tarjeta como un número binario y luego barajar hacia adentro para cada 1 y barajar hacia afuera para cada 0.
Por ejemplo, para mover la carta superior hacia abajo de modo que haya diez cartas encima, expresa el número diez en binario (1010 2 ). Entra, sale, entra, sale. Reparte diez cartas de la parte superior de la baraja; la undécima será tu tarjeta original. Observe que no importa si expresa el número diez como 1010 2 o 00001010 2 ; Las barajas preliminares no afectarán el resultado porque las barajas siempre mantienen la carta superior arriba.
En matemáticas , una mezcla perfecta puede considerarse un elemento del grupo simétrico .
De manera más general, en , la combinación perfecta es la permutación que divide el conjunto en 2 montones y los intercala:
En otras palabras, es el mapa.
De manera análoga, la permutación aleatoria perfecta [9] es el elemento que divide el conjunto en k pilas y las entrelaza.
La mezcla perfecta, denotada como , es la composición de la mezcla perfecta con un ciclo, por lo que el signo de es:
Por tanto, el signo es 4-periódico:
Las primeras mezclas perfectas son: y son triviales, y es la transposición .
