Matemáticas computacionales

Área de matemáticas

Una interpretación en blanco y negro de la tablilla YBC 7289 de la Colección Babilónica de Yale (c. 1800-1600 a. C.), que muestra una aproximación babilónica a la raíz cuadrada de 2 (1 24 51 10 w: sexagesimal) en el contexto del Teorema de Pitágoras para una triángulo isósceles. La tableta también da un ejemplo donde un lado del cuadrado es 30 y la diagonal resultante es 42 25 35 o 42,4263888.

Las matemáticas computacionales son un área de las matemáticas dedicada a la interacción entre las matemáticas y la computación por computadora . ^[1]

Una gran parte de las matemáticas computacionales consiste aproximadamente en utilizar las matemáticas para permitir y mejorar la computación por computadora en áreas de la ciencia y la ingeniería donde las matemáticas son útiles. Esto implica en particular el diseño de algoritmos , la complejidad computacional , los métodos numéricos y el álgebra informática .

Las matemáticas computacionales se refieren también al uso de computadoras para las matemáticas mismas. Esto incluye la experimentación matemática para establecer conjeturas (particularmente en teoría de números ), el uso de computadoras para demostrar teoremas (por ejemplo, el teorema de los cuatro colores ) y el diseño y uso de asistentes de prueba .

Áreas de la matemática computacional

Las matemáticas computacionales surgieron como una parte distinta de las matemáticas aplicadas a principios de los años cincuenta. Actualmente, las matemáticas computacionales pueden referirse o incluir:

• Ciencias computacionales , también conocidas como computación científica o ingeniería computacional
• Ciencias de sistemas , para las que se requieren directamente los modelos matemáticos propios de la ingeniería de sistemas
• Resolver problemas matemáticos mediante simulación por computadora en contraposición a los métodos tradicionales de ingeniería.
• Métodos numéricos utilizados en computación científica, por ejemplo, álgebra lineal numérica y solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales.
• Métodos estocásticos , ^[2] como los métodos de Monte Carlo y otras representaciones de la incertidumbre en la computación científica.
• Las matemáticas de la computación científica, ^{[3] [4]} en particular el análisis numérico , la teoría de los métodos numéricos.
• Complejidad computacional
• Álgebra informática y sistemas de álgebra informática.
• Investigación asistida por computadora en diversas áreas de las matemáticas, como lógica ( demostración automatizada de teoremas ), matemáticas discretas , combinatoria , teoría de números y topología algebraica computacional.
• Criptografía y seguridad informática , que implican, en particular, investigaciones sobre pruebas de primalidad , factorización , curvas elípticas y matemáticas de blockchain .
• Lingüística computacional , el uso de técnicas matemáticas e informáticas en lenguajes naturales.
• Geometría algebraica computacional
• Teoría de grupos computacional
• Geometría Computacional
• Teoría computacional de números
• Topología computacional
• Estadística computacional
• Teoría de la información algorítmica
• Teoría de juegos algorítmicos
• Economía matemática , el uso de las matemáticas en la economía, las finanzas y, en cierta medida, la contabilidad.
• Matemáticas experimentales

Ver también

•  Portal de matemáticas

Referencias

1. Fundación Nacional de Ciencias , División de Ciencias Matemáticas, Descripción del programa PD 06-888 Matemática Computacional, 2006. Consultado en abril de 2007.
2. "NSF busca propuestas sobre sistemas estocásticos". Noticias SIAM. 19 de agosto de 2005. Archivado desde el original el 5 de febrero de 2012 . Consultado el 2 de febrero de 2015 .
3. Direcciones futuras en matemáticas computacionales, algoritmos y software científico, Informe del panel presidido por R. Rheinbold, 1985. Distribuido por SIAM.
4. Matemáticas de la Computación , descripción general de la revista. Consultado en abril de 2007.

Otras lecturas

• Cucker, F. (2003). Fundamentos de la Matemática Computacional: Volumen especial . Manual de análisis numérico. Editorial de Holanda Septentrional. ISBN 978-0-444-51247-5.
• Harris, JW; Stocker, H. (1998). Manual de Matemáticas y Ciencias Computacionales . Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94746-4.
• Hartmann, Alaska (2009). Guía práctica de simulaciones por ordenador. Científico mundial. ISBN 978-981-283-415-7. Archivado desde el original el 11 de febrero de 2009 . Consultado el 3 de mayo de 2012 .
• Nonweiler, TR (1986). Matemática computacional: una introducción a la aproximación numérica . John Wiley e hijos. ISBN 978-0-470-20260-9.
• Gentil, JE (2007). Fundamentos de la ciencia computacional . Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-00450-1.
• Blanco, RE (2003). Matemática Computacional: Modelos, Métodos y Análisis con MATLAB . Chapman y Hall. ISBN 978-1584883647.
• Yang, XS (2008). Introducción a la Matemática Computacional . Científico mundial. ISBN 978-9812818171.
• Strang, G. (2007). Ciencia e Ingeniería Computacional . Wiley. ISBN 978-0961408817.

enlaces externos

• Fundamentos de Matemática Computacional, una organización sin fines de lucro
• Revista internacional de matemáticas descubiertas por computadora