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Medidor de programa pico

Un cuasi-PPM británico típico. Cada división entre "1" y "7" equivale exactamente a cuatro decibeles y "6" es el nivel máximo previsto.

Un medidor de programa de pico ( PPM ) es un instrumento utilizado en audio profesional que indica el nivel de una señal de audio .

Los diferentes tipos de PPM se dividen en categorías amplias:

En el uso profesional, que requiere mediciones de nivel consistentes en toda la industria, los medidores de nivel de audio a menudo cumplen con un estándar formal. Esto garantiza que todos los medidores compatibles indiquen el mismo nivel para una señal de audio determinada. El estándar principal para los PPM es IEC 60268-10. Describe dos diseños cuasi-PPM diferentes que tienen sus raíces en medidores desarrollados originalmente en la década de 1930 para las redes de transmisión de radio AM de Alemania (Tipo I) y el Reino Unido (Tipo II). El término medidor de programa de pico generalmente se refiere a estos tipos especificados por IEC y diseños similares. Aunque originalmente fueron diseñados para monitorear señales de audio analógicas, estos PPM ahora también se usan con audio digital.

Los PPM no proporcionan un control eficaz de la sonoridad . Los nuevos tipos de medidores sí lo hacen, y ahora existe un impulso dentro de la industria de la radiodifusión para alejarse de los medidores de nivel tradicionales de este artículo y adoptar dos nuevos tipos: medidores de sonoridad basados ​​en EBU Tech. 3341 y sobremuestreo de PPM reales. El primero se utilizaría para estandarizar la sonoridad de la radiodifusión a −23 LUFS y el segundo para evitar el recorte digital . [2]

Características del diseño

Los PPM necesitan una electrónica de controlador activa, que se muestra aquí montada en la parte posterior del movimiento del medidor.

Tecnologías de visualización

Al igual que muchos otros tipos de medidores de nivel de audio, los PPM utilizaban originalmente indicadores electromecánicos. Estos adoptaban la forma de medidores de panel de bobina móvil o galvanómetros de espejo con una "balística" exigente: el requisito clave era que el nivel indicado aumentara lo más rápido posible con un sobreimpulso insignificante . Estos indicadores requieren una electrónica de controlador activa.

En la actualidad, los PPM se suelen implementar como pantallas incrementales de "gráfico de barras" que utilizan segmentos iluminados de estado sólido en una matriz vertical u horizontal. Para estos, la norma IEC 60268-10 requiere un mínimo de 100 segmentos y una resolución mejor que 0,5 dB en los niveles más altos.

Muchos operadores prefieren el tipo de pantalla del medidor de bobina móvil, en el que una aguja se mueve en un arco, porque sienten que el movimiento angular es más fácil de monitorear para el ojo humano que el movimiento lineal de un gráfico de barras. [3]

Los PPM también se pueden implementar en software, en una computadora de propósito general o mediante un dispositivo dedicado que inserta una imagen PPM en una señal de imagen para mostrarla en un monitor de imagen.

Definiciones de niveles

Existen diversos términos, como "nivel de alineación" y "nivel operativo", y su significado puede variar de un lugar a otro. En un intento de aportar claridad a las definiciones de nivel en el contexto de la transmisión de programas de un país a otro, donde pueden aplicarse diferentes prácticas técnicas, la Rec. BS.645 de la UIT-R definió tres niveles de referencia: nivel de medición (ML), nivel de alineación (AL) y nivel máximo permitido (PML). Este documento muestra la lectura correspondiente a estos niveles para varios tipos de medidor. [4] El nivel de alineación es el nivel de un tono de alineación de onda sinusoidal constante. El nivel máximo permitido se refiere a la indicación máxima permitida del medidor que los operadores deben buscar en el habla, la música, etc., no en el tono.

Escalas y marcas de escala

Los PPM suelen utilizar pantallas en blanco y negro para minimizar la fatiga visual, especialmente durante períodos prolongados de uso.

Los PPM generalmente se calibran de una de estas maneras:

Cualquiera que sea el esquema utilizado, generalmente hay una marca de escala correspondiente al nivel de alineación.

La mayoría de los PPM tienen una escala aproximadamente logarítmica, es decir, aproximadamente lineal en decibeles, para proporcionar indicaciones útiles en un amplio rango dinámico .

Tiempo de integración

Los quasi-PPM utilizan un tiempo de integración corto , de modo que pueden registrar picos de más de unos pocos milisegundos de duración. En el contexto original de la radiodifusión AM de la década de 1930, las sobrecargas debidas a picos más cortos se consideraban poco importantes, ya que el oído humano no podía detectar la distorsión debida al recorte momentáneo. Ignorar el recorte momentáneo permitió aumentar los niveles de modulación promedio. En la práctica moderna del audio digital, donde los estándares de calidad son, con suerte, mucho más altos que los de la radio AM de la década de 1930, el recorte incluso de picos cortos suele considerarse algo que se debe evitar.

En las señales de audio típicas del mundo real, un quasi-PPM lee el pico real entre 6 y 8 dB por debajo de lo real. [5] Sin embargo, los quasi-PPM todavía se utilizan ampliamente en la era digital debido a su utilidad para lograr el equilibrio del programa. Las sobrecargas se evitan permitiendo, por lo general, 9 dB de margen dinámico al controlar los niveles digitales con un quasi-PPM.

El grado en que los cuasi-PPM muestran una amplitud menor que la verdadera de los picos momentáneos está determinado por el "tiempo de integración". Este se define en la norma IEC 60268-10 como "...la duración de una ráfaga de voltaje sinusoidal de 5000 Hz en el nivel de referencia que da como resultado una indicación de 2 dB por debajo de la indicación de referencia". [6] [7] Esta norma también contiene tablas que muestran la diferencia entre los picos indicados y verdaderos para ráfagas de tonos de otras duraciones. Cuanto mayor sea el tiempo de integración, mayor será la diferencia entre los picos indicados y verdaderos.

En normas anteriores se utilizaban métodos de medición y criterios diferentes, como 0,2 Neper o 80% de voltaje en lugar de 2 dB, pero la diferencia práctica entre ellos era pequeña. [8]

Un PPM tipo I tiene un tiempo de integración de 5 milisegundos y un PPM tipo II tiene un tiempo de integración de 10 milisegundos.

Hora de regreso

Todos los PPM tienen un tiempo de retorno mucho más largo que el tiempo de integración, para darle al operador más tiempo para ver los picos y reducir la fatiga visual. Los PPM de tipo I retroceden 20 dB en 1,7 segundos. Los PPM de tipo II retroceden 24 dB en 2,8 segundos.

Historia y variantes nacionales

El PPM se desarrolló originalmente, de forma independiente, tanto en Alemania como en el Reino Unido, para su uso en redes de transmisión de radio AM en la década de 1930. Se trataba de medidores cuasi-pico con algunas características en común, pero sustancialmente diferentes en otros aspectos. Son superiores a los tipos de medidores anteriores que no eran buenos para monitorear los niveles pico de audio.

IEC 60268-10 Tipo I PPM

Alemania

"Lichtzeigerinstrument" alemán ( Siemens y Halske 1950)
Un cuasi-PPM a escala DIN, ampliamente utilizado en el norte de Europa.
Un cuasi-PPM a escala nórdica como el que se utiliza en Escandinavia.

Entre 1936 y 1937, las emisoras alemanas desarrollaron un medidor de picos de programa con un galvanómetro de espejo conocido como "Lichtzeigerinstrument" (indicador luminoso) para la pantalla. El sistema consistía en un amplificador de accionamiento (por ejemplo, los tipos ARD U21 y U71) y una unidad de visualización independiente (por ejemplo, los tipos ARD J47 y J48). [9] Una versión estéreo, conocida como "Doppel-Lichtzeigerinstrument", contenía dos pantallas de galvanómetro de espejo en una sola carcasa. Estas pantallas se siguieron utilizando hasta la década de 1970, cuando las pantallas de gráfico de barras de estado sólido se convirtieron en la norma.

El diseño se estandarizó como DIN 45406. Evolucionó hasta convertirse en el medidor Tipo I en IEC 60268-10 y todavía se lo conoce coloquialmente como DIN PPM. En comparación con los diseños Tipo II, tiene tiempos de integración y retorno más rápidos, un rango dinámico mucho más amplio y una escala semilogarítmica, y está calibrado en dB en relación con el Nivel Máximo Permitido. Sigue utilizándose en gran parte del norte de Europa. [10]

En la radiodifusión alemana, la señal analógica nominal correspondiente al nivel máximo permitido fue estandarizada por la ARD en 1,55 voltios (+6 dBu), y esta es la sensibilidad habitual de un PPM de tipo DIN para una indicación de 0 dB. El nivel de alineación (−3 dBu) se muestra en el medidor mediante una marca de escala en −9.

Escandinavia

En Escandinavia se utiliza una variante de la escala DIN PPM conocida como "Nordic". Tiene los mismos tiempos de integración y retorno pero una escala diferente, donde "TEST" corresponde al nivel de alineación (0 dBu) y +9 corresponde al nivel máximo permitido (+9 dBu). [3] [10] [11] En comparación con la escala DIN, la escala nórdica es más logarítmica y cubre un rango dinámico algo más pequeño.

IEC 60268-10 Tipo II PPM

Reino Unido

Un PPM británico de estilo antiguo con cero mecánico a la derecha, como los que se usan con equipos de válvulas (apagado cuando se tomó la foto).

La BBC utilizó varios métodos para medir el volumen de sus programas en sus primeros años, incluidos el "indicador de volumen" y el "voltímetro deslizante".

En 1932, cuando la BBC se trasladó a unas instalaciones especialmente diseñadas en Broadcasting House , se presentó el primer medidor de audio, llamado "medidor de programas". Fue desarrollado por Charles Holt-Smith, del Departamento de Investigación , y se lo conoció como el "medidor Smith". Este fue el primer medidor con marcas blancas sobre un fondo negro. Estaba controlado por un circuito que proporcionaba una característica de transferencia aproximadamente logarítmica , por lo que podía calibrarse en decibelios . Las características generales eran el producto del circuito controlador y la balística del movimiento.

El primero de los PPM fue diseñado por CG Mayo, también del Departamento de Investigación de la BBC. Entró en servicio en 1938. Mantenía la pantalla logarítmica en blanco sobre negro del medidor Smith e incluía todas las características de diseño clave que todavía se utilizan hoy en día con solo una ligera modificación: rectificación de onda completa , tiempos de integración y retorno lentos rápidos y una escala simple calibrada de 1 a 7.

Mayo y otros determinaron los tiempos de integración y retorno mediante una serie de experimentos. Al principio, pretendían crear un medidor de picos real para evitar que los transmisores superaran el 100% de modulación. Crearon un medidor prototipo con un tiempo de integración de aproximadamente 1 ms. Descubrieron que el oído tolera una distorsión de solo unos pocos ms y que un "tiempo de registro" de 4 ms es suficiente. Hicieron que el tiempo de retorno fuera un compromiso entre un retorno rápido, que cansaba a la vista, y un retorno lento, que dificultaba el control. Los ingenieros decidieron que el medidor debería tardar entre 2 y 3 s en bajar a 26 dB. [12] [13]

El PPM de la BBC se convirtió en el tema de varias normas formales: BS 4297:1968 (reemplazada); BS5428:Part 9:1981 (reemplazada) y luego BS 6840-10:1991. El texto de esta última es idéntico al del PPM Tipo IIa de la IEC 60268-10:1991. [10]

El nivel de alineación (0 dBu) y el nivel máximo permitido (+8 dBu) corresponden a las marcas de escala '4' y '6' respectivamente.

Las emisoras comerciales del Reino Unido adoptaron el PPM de la BBC. Otras organizaciones de todo el mundo, incluidas la EBU , la CBC y la ABC, utilizaron la misma dinámica, pero con escalas ligeramente diferentes. [10]

Los PPM británicos modernos tienen un espaciado de 4 dB entre las marcas de la escala. Los diseños más antiguos tenían un espaciado de 6 dB entre "1" y "2". Esta discrepancia a veces también se puede encontrar en la posición equivalente en las escalas CBC y ABC derivadas.

Desde su creación en 1939 hasta 2009, el indicador PPM estuvo disponible en forma de un movimiento de contador electromecánico de bobina móvil con una exigente especificación balística. Durante muchos años, estos fueron fabricados por Ernest Turner and Company [12] y, en años posteriores, por Sifam, con sede en Torquay. En 2009, Sifam anunció que pondría fin a la producción del movimiento de contador de doble aguja Type 74. En 2010, Sifam puso fin a toda la fabricación de movimientos de contador PPM. Tres usuarios importantes (Bryant Unlimited, Canford Audio y TSL) realizaron pedidos finales a Sifam para obtener grandes existencias de los contadores para abastecer las actividades de fabricación y mantenimiento durante varios años. [14]

PPM estéreo británicos
PPM estéreo implementados en software: capturas de pantalla del paquete de código abierto 'baptools' de BBC Research. [15]

En el Reino Unido, a veces se utilizan agujas dobles para el estereotipo. Se utilizan agujas rojas y verdes para la izquierda y la derecha. Se utilizan agujas blancas y amarillas para la suma y la diferencia (M y S). Una variación más reciente es utilizar una aguja negra con una punta naranja fluorescente para S en lugar de amarilla.

La sensibilidad de la indicación S se puede aumentar en algunas instalaciones de medidores en 20 dB; esto es para facilitar los procedimientos de alineación, por ejemplo, de pares de micrófonos estéreo o el acimut de los cabezales de las máquinas de cinta analógicas, que dependen de la cancelación de la señal S.

M3 y M6

Los medidores M y S normalmente están alineados con el estándar 'M6' en el que M = (L + R) − 6 dB y S = (L − R) − 6 dB. En otras palabras, las señales de suma y diferencia se atenúan cada una en 6 dB antes de mostrarse en el medidor. Como resultado, las señales de amplitud y fase idénticas en los canales izquierdo y derecho hacen que el medidor M muestre exactamente la misma desviación que para los medidores L y R individuales. Esto se debe a que la suma de dos señales idénticas produce un resultado 6 dB más alto que cualquiera de las fuentes, pero los medidores M y S muestran señales sumadas atenuadas en 6 dB para compensar. El estándar M6 significa que las fuentes mono duales (por ejemplo, un presentador panorámico al centro de un escenario de sonido estéreo) pueden alcanzar un pico de 6 en ambos canales, y el medidor M también muestra 6.

El formato M6 ha reemplazado en gran medida al estándar anterior "M3", en el que la atenuación de suma y diferencia es de solo 3 dB. Este formato M3 está diseñado para dar una indicación más precisa del nivel de la señal mono sumada cuando se trabaja con material estéreo convencional. La premisa es que al sumar dos señales de nivel similar pero que transportan sonidos no coherentes en fase (es decir, material estéreo típico), el resultado promedia 3 dB más que cualquiera de los canales de fuente (en lugar de 6 dB más). El estándar M3 significa que el material estéreo verdadero puede alcanzar un pico de 6 en ambos canales, y el medidor M también muestra 6. Sin embargo, las fuentes mono duales solo pueden alcanzar un pico de 5,25 en cada canal para mantener el medidor M en 6.

Nota: el estándar de medición M6/M3 elegido no afecta el balance audible relativo de los sonidos panoramizados hacia un lado versus el centro; esto está determinado únicamente por la ley de panoramización del potenciómetro panorámico de la consola de mezcla.

El estándar M6 se considera una forma de medición más sencilla para que la utilicen los locutores no capacitados, ya que mantiene el medidor M en "4" para el nivel de alineación y "6" para los picos, sin que el operador tenga que recordar restar 3 dB.

La radiodifusión comercial en el Reino Unido utilizó inicialmente M3 [16] , pero cambió a M6 en 1980. Esto fue ordenado por el Código de Prácticas de Ingeniería de la IBA . [17] Las instalaciones de la BBC utilizaron M3 hasta 1999. La BBC ahora utiliza M6 tanto en radio como en televisión, aunque muchos equipos heredados todavía están configurados para el estándar M3 "tradicional".

Unión Europea de Radiodifusión

Un programa cuasi-PPM a escala EBU utilizado para el intercambio de programas internacionales.

El PPM de la EBU es una variante del PPM británico diseñado para el control de los niveles de los programas en el intercambio internacional de programas. Está formalizado como PPM Tipo IIb en la norma IEC 60268-10. Es idéntico al PPM británico, excepto por la placa de escala, que está calibrada en dB en relación con el nivel de alineación, que está marcado como "TEST". También hay marcas a intervalos de 2 dB y a +9 dB, que corresponden al nivel máximo permitido.

Estados Unidos

A finales de los años 1930 se consideró el uso de PPM en los EE. UU., pero se rechazó a favor de un "indicador de volumen estándar" ( medidor VU ) por razones de costo. Una investigación conjunta de CBS , NBC y Bell Labs descubrió que el uso de un diseño experimental de PPM (con un tiempo de integración relativamente largo de 25 ms) en el control de los niveles del programa proporcionó solo una ventaja de 1 dB sobre el medidor VU, en términos de nivel de salida promedio para una cantidad dada de distorsión. Se consideró que esto era demasiado pequeño para justificar el gasto mucho mayor. También se descubrió que los medidores VU dieron lecturas más consistentes que los PPM al comparar los niveles del programa en el extremo de envío y recepción de líneas largas sujetas a retardo de grupo , que alteraba la forma de onda. [18] Este hallazgo ha sido cuestionado por otros. [19]

Un mito muy extendido es que el PPM se desarrolló como una alternativa superior al medidor VU. De hecho, el PPM surgió primero y, en todo caso, el medidor VU se desarrolló como una alternativa económica al PPM. [18]

En 1980, ABC tenía cerca de 100 PPM en uso en las salas de control de Nueva York y su oficina de noticias de Washington, y estaba encargando nuevas consolas con PPM instalados. Se trataba de PPM de tipo II con las siete marcas etiquetadas como −22, −16, −12, −8, −4, 0 y +4. ABC descubrió que una versión modificada del medidor EBU basada en la "escala A" del medidor VU era la mejor, ya que permitía a los operadores utilizar su jerga habitual, como "nivel cero", etc. [19] La apariencia es similar a una escala EBU, excepto que los números son 8 dB más bajos.

Para facilitar la alineación de los medidores VU y PPMS, ABC en Nueva York utilizó una señal de prueba especial conocida como ATS. Un tono de 440 Hz alternaba entre un tono constante a +8 dBu (indicado en 0 VU y −8 PPM) y ráfagas de tono a +16 dBu (indicado en 0 VU y 0 PPM). [19]

Canadá

En 1978, en la planta de Vancouver de la Canadian Broadcasting Corporation se utilizaban los PPM. Se utilizaban unos 30 o 40 PPM, y sólo se conservaban uno o dos medidores VU para resolver disputas con las empresas de telecomunicaciones . Se trata de PPM de tipo II con las siete marcas etiquetadas como −6, 0, +4, +8, +12, +16 y +20: esta escala muestra los niveles absolutos en dBu (o dBm en 600 Ω). La apariencia es similar a la del PPM ABC, excepto que todos los números son 16 dB más altos. [19]

Sudáfrica

Placa de escala SABC en PPM Tipo II

La South African Broadcasting Corporation (SABC) utiliza un PPM de tipo II modificado con una escala en blanco y negro calibrada en porcentaje y dB en relación con el nivel máximo permitido, que es +6 dBu. El nivel de alineación es 0 dBu o 50%.

IEC 60268-18 PPM digitales

La norma IEC 60268-18 es una norma parcial para un PPM diseñado para su uso con audio digital tanto en uso profesional como de consumo, utilizando "pantallas incrementales de tipo punto o barra o pantallas numéricas". Una pantalla de este tipo muestra el nivel relativo a 0 dBFS. El tiempo de integración puede tener cualquier valor inferior a 5 ms, por lo que tanto los medidores de pico verdadero como los de cuasi pico pueden cumplir, y diferentes medidores pueden indicar niveles muy diferentes a pesar del cumplimiento de la norma. El tiempo de retorno tiene el mismo valor que un medidor de tipo I: 1,7 ± 0,3 segundos para una caída de 20 dB. [20]

Tabla de características

La norma IEC 60268-10 especifica tres variantes: los tipos I, IIa y IIb, conocidos coloquialmente como tipos DIN, británico y EBU respectivamente. Los tipos IIa y IIb difieren únicamente en las marcas de escala. [6]

Las variantes Nordic, ABC, CBC y SABC no están especificadas en la norma IEC 60268-10. El PPM Nordic utiliza balística de tipo I con una escala diferente. Las variantes ABC, CBC y SABC utilizan balística de tipo II con escalas diferentes.

En la siguiente tabla se incluyen los parámetros del medidor VU y del modulómetro Nagra a modo de comparación. Parte de la información se ha obtenido de la Rec. J.15 de la UIT-T. [8]

Gráfico de barras vertical PPM: comparación de las escalas PPM de IEC 60268

Modulometro Nagra

Modulometro doble nagra

El "modulómetro" es un tipo patentado de cuasi-PPM que se encuentra en los productos de Nagra . Tiene un tiempo de integración (−2 dB) de 7,5 ms, [21] y una escala semilogarítmica con una apariencia entre la de un medidor VU y la de un PPM de tipo DIN. Una versión estéreo ("modulómetro doble") utiliza un movimiento de medidor con dos agujas coaxiales.

En la práctica típica para las grabadoras de cinta analógicas Nagra, el nivel de alineación se considera −8 y el nivel máximo 0. Por lo tanto, los grabadores de sonido que utilizan mezcladores de ubicación normalmente enviarían un tono a 0 VU o PPM 4 (británico) y ajustarían la ganancia de la grabadora Nagra para leer −8 en el modulómetro.

Algunas grabadoras digitales más nuevas, por ejemplo, la Nagra VI, tienen modulómetros mostrados como gráficos de barras calibrados en dBFS. [22] Para estos, el nivel de alineación es como para cualquier otro PPM digital, es decir, −18 dBFS (EBU) o −20 dBFS (SMPTE).

Uso del medidor por parte de los balanceadores de sonido

Para utilizar PPM de manera efectiva para controlar los niveles de sonido es necesario comprender los fundamentos y las limitaciones del diseño.

Muchos ingenieros prefieren el PPM al medidor VU mucho más lento que se utiliza en los EE. UU., pero requiere cierta interpretación para su uso. Aunque proporciona una advertencia de sobrecarga útil, no representa ni el nivel de pico real ni la sonoridad subjetiva. La BBC tiene tablas que muestran los ajustes recomendados para diferentes tipos de programas, como discursos, música clásica, etc., que intentan tener en cuenta esta última.

Independientemente del tipo de programa, suele haber un nivel máximo permitido nominal, tal como se indica en un PPM. Se espera que los operadores mantengan los niveles por debajo de él, dentro de lo razonable. Las prácticas varían entre países y organizaciones. En el Reino Unido, el nivel máximo permitido es de 8 dB por encima del nivel de alineación, lo que corresponde a "6" en la escala PPM británica. Las normas ITU-T para circuitos de programas de sonido internacionales especifican un nivel máximo permitido de 9 dB por encima del nivel de alineación. En consecuencia, +9 dB se representa mediante una marca en la escala PPM de la EBU.

Niveles de audio digital

Debido a que los PPM de cuasi-pico no indican ni sonoridad ni picos verdaderos sino algo entre los dos, es importante dejar suficiente margen cuando se utilizan en el control de niveles de audio digital. La convención EBU (R68) prevé esto al definir el Nivel de Alineación como −18 dBFS. [23] Por lo tanto, un pico hasta el Nivel Máximo Permitido como se indica en un cuasi-PPM corresponde a −9 o −10 dBFS. Este margen de 9-10 dB permite un error del operador, el pico verdadero suele ser varios dB más alto que la indicación de PPM, y el procesamiento posterior de la señal (por ejemplo, conversión de frecuencia de muestreo) puede aumentar la amplitud.

SMPTE RP 0155 recomienda un nivel de alineación diferente, correspondiente a 0 VU, de −20 dBFS. [24] Las dos convenciones dan como resultado niveles de tono de alineación que difieren en 2 dB, pero en la práctica el nivel de modulación del programa tiende a ser similar.

La SMPTE y la EBU coinciden en que, independientemente de si se utiliza −18 o −20 dBFS como nivel de alineación, dicho nivel debe declararse y que en ambos casos el programa debe alcanzar un nivel máximo permitido de −9 dBFS cuando se mide en un cuasi-PPM IEC 60268-10 con un tiempo de integración de 10 milisegundos. [25]

Uso por parte del consumidor

La norma IEC 60268-10 se ocupa principalmente de los PPM de Tipo I y Tipo II altamente especificados que se utilizan en radiodifusión. Sin embargo, también contiene una breve sección sobre los PPM para aplicaciones "secundarias y de consumo". Los requisitos incluyen un mínimo de una pantalla de tipo gráfico de barras de 12 segmentos que cubra un rango de −42 dB a +6 dB en relación con el nivel máximo nominal, y los mismos tiempos de integración y retorno que un PPM de Tipo I. [6]

Referencias

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