En matemáticas , la media de Stolarsky es una generalización de la media logarítmica . Fue introducida por Kenneth B. Stolarsky en 1975. [1]
Definición
Para dos números reales positivos x , y la media de Stolarsky se define como:
Derivación
Se deriva del teorema del valor medio , que establece que una línea secante , que corta la gráfica de una función diferenciable en y , tiene la misma pendiente que una línea tangente a la gráfica en algún punto del intervalo .
La media de Stolarsky se obtiene mediante
Al elegir .
Casos especiales
- es el minimo .
- es la media geométrica .
- es la media logarítmica . Se puede obtener a partir del teorema del valor medio eligiendo .
- es la media de la potencia con exponente .
- es la media idéntrica . Se puede obtener a partir del teorema del valor medio eligiendo .
- es la media aritmética .
- es una conexión con la media cuadrática y la media geométrica .
- es el máximo .
Generalizaciones
Se puede generalizar la media a n + 1 variables considerando el teorema del valor medio para diferencias divididas para la derivada n . Se obtiene
- para .
Véase también
Referencias
- ^ Stolarsky, Kenneth B. (1975). "Generalizaciones de la media logarítmica". Revista de Matemáticas . 48 (2): 87–92. doi :10.2307/2689825. ISSN 0025-570X. JSTOR 2689825. Zbl 0302.26003.