Mecanismo Kozai

En mecánica celeste , el mecanismo de Kozai es un fenómeno dinámico que afecta a la órbita de un sistema binario perturbado por un tercer cuerpo distante bajo ciertas condiciones. El mecanismo también se llama von Zeipel-Kozai-Lidov , Lidov–Kozai , Kozai–Lidov o alguna combinación de Kozai, Lidov y/o von Zeipel. También se denomina efecto, oscilaciones, ciclos o resonancia. Este efecto hace que el argumento del pericentro de la órbita oscile alrededor de un valor constante , lo que a su vez conduce a un intercambio periódico entre su excentricidad e inclinación . El proceso ocurre en escalas de tiempo mucho más largas que los períodos orbitales. Puede impulsar una órbita inicialmente casi circular a una excentricidad arbitrariamente alta y voltear una órbita inicialmente moderadamente inclinada entre un movimiento progrado y retrógrado .

Se ha descubierto que el efecto es un factor importante que configura las órbitas de los satélites irregulares de los planetas, los objetos transneptunianos , los planetas extrasolares y los sistemas estelares múltiples . ^[1]^{: v} Hipotéticamente promueve las fusiones de agujeros negros . ^[2] Fue descrito en 1961 por Mikhail Lidov mientras analizaba las órbitas de los satélites artificiales y naturales de los planetas. ^[3] En 1962, Yoshihide Kozai publicó este mismo resultado en aplicación a las órbitas de los asteroides perturbados por Júpiter . ^[4] Las citas de los artículos de Kozai y Lidov han aumentado drásticamente en el siglo XXI. A partir de 2017 ^[actualizar], el mecanismo se encuentra entre los fenómenos astrofísicos más estudiados. ^[1]^{: vi} En 2019, Takashi Ito y Katsuhito Ohtsuka señalaron que el astrónomo sueco Edvard Hugo von Zeipel también había estudiado este mecanismo en 1909, y ahora a veces se agrega su nombre. ^[5]

Fondo

Mecánica hamiltoniana

En la mecánica hamiltoniana, un sistema físico se especifica mediante una función, llamada hamiltoniana y denotada , de coordenadas canónicas en el espacio de fases . Las coordenadas canónicas consisten en las coordenadas generalizadas en el espacio de configuración y sus momentos conjugados , para , para los $N$ cuerpos en el sistema ( para el efecto von Zeipel-Kozai–Lidov). El número de pares necesarios para describir un sistema dado es el número de sus grados de libertad . ${\mathcal {H}}$ $estilo de visualización x_{k}}$ $estilo de visualización p_{k}}$ $k=1,...N$ ${\estilo de visualización N=3}$ $(x_{k},p_{k})$

Los pares de coordenadas se eligen generalmente de tal manera que se simplifiquen los cálculos necesarios para resolver un problema particular. Un conjunto de coordenadas canónicas se puede cambiar a otro mediante una transformación canónica . Las ecuaciones de movimiento para el sistema se obtienen a partir del hamiltoniano a través de las ecuaciones canónicas de Hamilton , que relacionan las derivadas temporales de las coordenadas con las derivadas parciales del hamiltoniano con respecto a los momentos conjugados.

El problema de los tres cuerpos

La dinámica de un sistema compuesto por tres cuerpos que actúan bajo su atracción gravitatoria mutua es compleja. En general, el comportamiento de un sistema de tres cuerpos durante largos períodos de tiempo es enormemente sensible a cualquier cambio leve en las condiciones iniciales , incluidas incluso pequeñas incertidumbres en la determinación de las condiciones iniciales y errores de redondeo en la aritmética de punto flotante de la computadora . La consecuencia práctica es que el problema de los tres cuerpos no se puede resolver analíticamente durante un período de tiempo indefinido, excepto en casos especiales. ^[6]^{: 221} En cambio, se utilizan métodos numéricos para tiempos de pronóstico limitados por la precisión disponible. ^[7]^{: 2, 10}

El mecanismo de Lidov-Kozai es una característica de los sistemas triples jerárquicos , ^[8]^{: 86} es decir, sistemas en los que uno de los cuerpos, llamado "perturbador", se encuentra lejos de los otros dos, que se dice que forman el binario interno . El perturbador y el centro de masa del binario interno forman el binario externo . ^[9]^{: §I} Estos sistemas se estudian a menudo utilizando los métodos de la teoría de perturbaciones para escribir el hamiltoniano de un sistema jerárquico de tres cuerpos como una suma de dos términos responsables de la evolución aislada del binario interno y externo, y un tercer término que acopla las dos órbitas, ^[9]

{\mathcal {H}}={\mathcal {H}}_{\rm {entrada}}+{\mathcal {H}}_{\rm {salida}}+{\mathcal {H}}_{\rm {pert}}.

El término de acoplamiento se expande entonces en los órdenes de parámetro , definido como la relación de los semiejes mayores del binario interno y externo y, por lo tanto, pequeño en un sistema jerárquico. ^[9] Dado que la serie perturbativa converge rápidamente, el comportamiento cualitativo de un sistema jerárquico de tres cuerpos está determinado por los términos iniciales en la expansión, denominados términos de orden cuadrupolo ( ), octupolo ( ) y hexadecápolo ( ), ^[10]^{: 4–5} ${\estilo de visualización \alpha}$ $\propto \alpha ^{2}$ $\propto \alpha ^{3}$ $\propto \alpha ^{4}$

{\mathcal {H}}_{\rm {pert}}={\mathcal {H}}_{\rm {quad}}+{\mathcal {H}}_{\rm {oct}}+{\mathcal {H}}_{\rm {hex}}+O(\alpha ^{5}).

En muchos sistemas, una descripción satisfactoria se encuentra ya en el orden más bajo, el cuadrupolar, en la expansión perturbativa. El término octupolar se vuelve dominante en ciertos regímenes y es responsable de una variación a largo plazo en la amplitud de las oscilaciones de Lidov-Kozai. ^[11]

Aproximación secular

El mecanismo de Lidov-Kozai es un efecto secular , es decir, ocurre en escalas de tiempo mucho más largas en comparación con los períodos orbitales del binario interno y externo. Para simplificar el problema y hacerlo más manejable computacionalmente, el hamiltoniano jerárquico de tres cuerpos se puede secularizar , es decir, promediar sobre las anomalías medias de rápida variación de las dos órbitas. A través de este proceso, el problema se reduce al de dos bucles de alambre masivos que interactúan. ^[10]^{: 4}

Descripción general del mecanismo

Límite de partículas de prueba

El tratamiento más simple del mecanismo de von Zeipel-Lidov–Kozai supone que uno de los componentes del binario interno, el secundario , es una partícula de prueba : un objeto puntual idealizado con una masa despreciable en comparación con los otros dos cuerpos, el primario y el perturbador distante. Estas suposiciones son válidas, por ejemplo, en el caso de un satélite artificial en una órbita baja terrestre que es perturbado por la Luna , o un cometa de período corto que es perturbado por Júpiter .

Con estas aproximaciones, las ecuaciones de movimiento promediadas por órbita para el secundario tienen una cantidad conservada : el componente del momento angular orbital del secundario paralelo al momento angular de la órbita del primario/perturbador. Esta cantidad conservada se puede expresar en términos de la excentricidad $e$ y la inclinación $i$ del secundario con respecto al plano del binario exterior:

L_{\mathrm {z} }={\sqrt {1-e^{2}\;}}\,\cos i=\mathrm {constant}

La conservación de $L$ _$z$ significa que la excentricidad orbital se puede "cambiar por" inclinación. Por lo tanto, las órbitas casi circulares, muy inclinadas, pueden volverse muy excéntricas. Dado que aumentar la excentricidad mientras se mantiene constante el semieje mayor reduce la distancia entre los objetos en el periapsis , este mecanismo puede hacer que los cometas (perturbados por Júpiter ) se vuelvan rasantes al Sol .

Las oscilaciones de Lidov-Kozai estarán presentes si $L$ _$z$ es inferior a un valor determinado. En el valor crítico de $L$ _$z$ , aparece una órbita de "punto fijo", con inclinación constante dada por

i_{\mathrm {crit} }=\arccos \left({\sqrt {{\frac {3}{5}}\,}}\,\right)\approx 39.2^{\mathsf {o}}

Para valores de $L$ _$z$ menores que este valor crítico, existe una familia de soluciones orbitales de un parámetro que tienen el mismo $L$ _$z$ pero diferentes cantidades de variación en $e$ o $i$ . Sorprendentemente, el grado de variación posible en $i$ es independiente de las masas involucradas, que solo establecen la escala de tiempo de las oscilaciones. ^[12]

Escala de tiempo

La escala de tiempo básica asociada con las oscilaciones de Kozai es ^[12]^{: 575}

T_{\mathrm {Kozai} }=2\pi \,{\frac {\,{\sqrt {G\,M\;}}\,}{G\,m_{2}}}\,{\frac {\,a_{2}^{3}\,}{a^{3/2}}}\left(1-e_{2}^{2}\right)^{3/2}={\frac {\,P_{2}^{2}\,}{P}}\,\left(1-e_{2}^{2}\right)^{3/2}

donde $a$ indica el semieje mayor, $P$ es el período orbital, $e$ es la excentricidad y $m$ es la masa; las variables con subíndice "2" se refieren a la órbita exterior (perturbadora) y las variables que carecen de subíndice se refieren a la órbita interior; $M$ es la masa de la órbita primaria. Por ejemplo, con un período de la Luna de 27,3 días, una excentricidad de 0,055 y un período de los satélites del Sistema de Posicionamiento Global de medio día (sideral), la escala de tiempo de Kozai es un poco más de 4 años; para las órbitas geoestacionarias es el doble más corta.

El período de oscilación de las tres variables ( $e$ , $i$ , $ω$ – siendo la última el argumento de periapsis ) es el mismo, pero depende de qué tan "lejos" esté la órbita de la órbita de punto fijo, volviéndose muy largo para la órbita separatista que separa las órbitas librantes de las órbitas oscilantes.

Implicaciones astrofísicas

Sistema solar

El mecanismo de von Zeipel-Lidov–Kozai hace que el argumento del pericentro ( $ω$ ) oscile aproximadamente 90° o 270°, es decir, que su periapsis se produce cuando el cuerpo está más alejado del plano ecuatorial. Este efecto es parte de la razón por la que Plutón está dinámicamente protegido de los encuentros cercanos con Neptuno .

El mecanismo de Lidov-Kozai impone restricciones a las órbitas posibles dentro de un sistema. Por ejemplo:

Para un satélite regular: Si la órbita de la luna de un planeta está muy inclinada respecto de la órbita del planeta, la excentricidad de la órbita de la luna aumentará hasta que, en el punto de mayor aproximación, la luna sea destruida por las fuerzas de marea.
Para satélites irregulares: La excentricidad creciente provocará una colisión con una luna regular, el planeta o, alternativamente, el apocentro creciente puede empujar al satélite fuera de la esfera de Hill . Recientemente, se ha descubierto que el radio de estabilidad de Hill es una función de la inclinación del satélite, lo que también explica la distribución no uniforme de las inclinaciones irregulares de los satélites. ^[13]

El mecanismo se ha invocado en las búsquedas del Planeta Nueve , un planeta hipotético que orbita alrededor del Sol mucho más allá de la órbita de Neptuno. ^[14]

Se ha descubierto que varias lunas están en resonancia Lidov-Kozai con su planeta, incluidas Carpo y Euporie de Júpiter , ^[15]Kiviuq e Ijiraq de Saturno , ^[1]^Margaret de Urano , ^[16] y Sao y Neso de Neptuno . ^[17]

Algunas fuentes identifican a la sonda espacial soviética Luna 3 como el primer ejemplo de un satélite artificial sometido a oscilaciones de Lidov-Kozai. Lanzada en 1959 a una órbita geocéntrica, excéntrica y muy inclinada, fue la primera misión en fotografiar el lado oculto de la Luna . Se quemó en la atmósfera de la Tierra después de completar once revoluciones. ^[1]^{: 9–10} Sin embargo, según Gkolias et al. . (2016) un mecanismo diferente debe haber impulsado la descomposición de la órbita de la sonda, ya que las oscilaciones de Lidov-Kozai se habrían visto frustradas por los efectos de la achatación de la Tierra . ^[18]

Planetas extrasolares

El mecanismo de von Zeipel-Lidov–Kozai, en combinación con la fricción de marea , es capaz de producir Júpiteres calientes , que son exoplanetas gigantes gaseosos que orbitan sus estrellas en órbitas estrechas. ^[19]^[20]^[21]^[22] La alta excentricidad del planeta HD 80606 b en el sistema HD 80606/80607 probablemente se deba al mecanismo de Kozai. ^[23]

Agujeros negros

Se cree que este mecanismo afecta el crecimiento de los agujeros negros centrales en cúmulos estelares densos . También impulsa la evolución de ciertas clases de agujeros negros binarios ^[9] y puede desempeñar un papel en la posibilitación de las fusiones de agujeros negros . ^[24]

Historia y desarrollo

El efecto fue descrito por primera vez en 1909 por el astrónomo sueco Hugo von Zeipel en su trabajo sobre el movimiento de los cometas periódicos en Astronomische Nachrichten . ^[25]^[5] En 1961, el científico espacial soviético Mikhail Lidov descubrió el efecto mientras analizaba las órbitas de los satélites artificiales y naturales de los planetas. Publicado originalmente en ruso, el resultado fue traducido al inglés en 1962. ^[3]^[26]^{: 88}

Lidov presentó por primera vez su trabajo sobre órbitas de satélites artificiales en la Conferencia sobre Problemas Generales y Aplicados de Astronomía Teórica celebrada en Moscú del 20 al 25 de noviembre de 1961. ^[27] Su artículo se publicó por primera vez en una revista en idioma ruso en 1961. ^[3] El astrónomo japonés Yoshihide Kozai estuvo entre los participantes de la conferencia de 1961. ^[27] Kozai publicó el mismo resultado en una revista en idioma inglés de amplia difusión en 1962, utilizando el resultado para analizar las órbitas de asteroides perturbados por Júpiter . ^[4] Dado que Lidov fue el primero en publicar, muchos autores utilizan el término mecanismo de Lidov-Kozai. Otros, sin embargo, lo denominan mecanismo de Kozai-Lidov o simplemente mecanismo de Kozai.

Referencias

^ abcd Shevchenko, Ivan I. (2017). "El efecto Lidov-Kozai: aplicaciones en la investigación de exoplanetas y la astronomía dinámica". Biblioteca de Astrofísica y Ciencia Espacial . Vol. 441. Cham: Springer International Publishing. doi :10.1007/978-3-319-43522-0. ISBN 978-3-319-43520-6. ISSN 0067-0057.
^ Tremaine, Scott; Yavetz, Tomer D. (2014). "¿Por qué los satélites terrestres permanecen en el aire?". American Journal of Physics . 82 (8). Asociación Estadounidense de Profesores de Física (AAPT): 769–777. arXiv : 1309.5244 . Código Bibliográfico :2014AmJPh..82..769T. doi :10.1119/1.4874853. ISSN 0002-9505. S2CID 119298013.
^ abc Lidov, Mikhail L. (1961). "Эволюция орбит искусственных спутников под воздействием гравитационных возмущений внешних тел" [La evolución de las órbitas de los satélites artificiales de los planetas bajo la acción de perturbaciones gravitacionales de cuerpos externos]. Iskusstvennye Sputniki Zemli (en ruso). 8 : 5–45.
Lidov, Mikhail L. (1962). "La evolución de las órbitas de los satélites artificiales de los planetas bajo la acción de las perturbaciones gravitacionales de los cuerpos externos". Ciencia planetaria y espacial . 9 (10): 719–759. doi :10.1016/0032-0633(62)90129-0.(traducción del artículo de Lidov de 1961) Lidov, Mikhail L. (20–25 de noviembre de 1961). "Sobre el análisis aproximado de la evolución de las órbitas de los satélites artificiales". Actas de la Conferencia sobre temas generales y prácticos de astronomía teórica . Problemas de movimiento de cuerpos celestes artificiales. Moscú, URSS: Academia de Ciencias de la URSS (publicado en 1963).
^ ab Kozai, Yoshihide (1962). "Perturbaciones seculares de asteroides con alta inclinación y excentricidad". The Astronomical Journal . 67 : 591. Bibcode :1962AJ.....67..591K. doi :10.1086/108790.
^ ab Ito, Takashi; Ohtsuka, Katsuhito (2019). "La oscilación Lidov-Kozai y Hugo von Zeipel". Monografías sobre Medio Ambiente, Tierra y Planetas . 7 (1). Terrapub: 1-113. arXiv : 1911.03984 . Código Bib : 2019MEEP....7....1I. doi : 10.6084/m9.figshare.19620609 .
^ Valtonen, MJ (2005). El problema de los tres cuerpos . Cambridge, Reino Unido; Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-85224-1.
^ Musielak, ZE; Quarles, B. (2014). "El problema de los tres cuerpos". Informes sobre el progreso en física . 77 (6). IOP Publishing: 065901. arXiv : 1508.02312 . Bibcode :2014RPPh...77f5901M. doi :10.1088/0034-4885/77/6/065901. ISSN 0034-4885. PMID 24913140. S2CID 38140668.
^ Li, Gongjie; Naoz, Smadar; Holman, Matt; Loeb, Abraham (2014). "Caos en el mecanismo excéntrico de Kozai-Lidov de partículas de prueba". The Astrophysical Journal . 791 (2). IOP Publishing: 86. arXiv : 1405.0494 . Bibcode :2014ApJ...791...86L. doi :10.1088/0004-637x/791/2/86. ISSN 1538-4357. S2CID 118866046.
^ abcd Naoz, Smadar; Farr, Will M.; Lithwick, Yoram; Rasio, Frederic A.; Teyssandier, Jean (2013). "Dinámica secular en sistemas jerárquicos de tres cuerpos". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 431 (3). Oxford University Press (OUP): 2155–2171. arXiv : 1107.2414 . Código Bibliográfico :2013MNRAS.431.2155N. doi : 10.1093/mnras/stt302 . ISSN 1365-2966.
^ ab Naoz, Smadar (2016). "El efecto excéntrico Kozai-Lidov y sus aplicaciones". Revista anual de astronomía y astrofísica . 54 (1). Revistas anuales: 441–489. arXiv : 1601.07175 . Código Bibliográfico :2016ARA&A..54..441N. doi :10.1146/annurev-astro-081915-023315. ISSN 0066-4146. S2CID 119214240.
^ Katz, Boaz; Dong, Subo; Malhotra, Renu (2011). "Ciclado a largo plazo de los ciclos de Kozai-Lidov: excentricidades extremas e inclinaciones excitadas por un perturbador excéntrico distante". Physical Review Letters . 107 (18). American Physical Society: 181101. arXiv : 1106.3340 . Bibcode :2011PhRvL.107r1101K. doi :10.1103/PhysRevLett.107.181101. ISSN 0031-9007. PMID 22107620. S2CID 18317896.
^ ab Merritt, David (2013). Dinámica y evolución de los núcleos galácticos. Princeton Series in Astrophysics. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-12101-7.OCLC 863632625 .
^ Grishin, Evgeni; Perets, Hagai B.; Zenati, Yossef; Michaely, Erez (2017). "Criterios generalizados de estabilidad en pendientes para sistemas jerárquicos de tres cuerpos en inclinaciones arbitrarias". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 466 (1). Oxford University Press (OUP): 276–285. arXiv : 1609.05912 . Bibcode :2017MNRAS.466..276G. doi : 10.1093/mnras/stw3096 . ISSN 1365-2966.
^ de la Fuente Marcos, Carlos; de la Fuente Marcos, Raul (2014). "Objetos transneptunianos extremos y el mecanismo de Kozai: Señalando la presencia de planetas transplutonianos". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society: Letters . 443 (1): L59–L63. arXiv : 1406.0715 . Bibcode :2014MNRAS.443L..59D. doi : 10.1093/mnrasl/slu084 .
^ Brozovic, Marina; Jacobson, Robert A. (2017). "Las órbitas de los satélites irregulares de Júpiter". La Revista Astronómica . 153 (4): 147. Código bibliográfico : 2017AJ....153..147B. doi : 10.3847/1538-3881/aa5e4d .
^ Brozović, M.; Jacobson, RA (2009). "Las órbitas de los satélites uranianos exteriores". The Astronomical Journal . 137 (4): 3834–3842. Bibcode :2009AJ....137.3834B. doi : 10.1088/0004-6256/137/4/3834 .
^ Brozović, Marina; Jacobson, Robert A.; Sheppard, Scott S. (2011). "Las órbitas de los satélites exteriores de Neptuno". The Astronomical Journal . 141 (4): 135. Bibcode :2011AJ....141..135B. doi : 10.1088/0004-6256/141/4/135 .
^ Gkolias, Ioannis; Daquin, Jérôme; Gachet, Fabien; Rosengren, Aaron J. (2016). "Del orden al caos en las órbitas de los satélites terrestres". La Revista Astronómica . 152 (5). Sociedad Astronómica Estadounidense: 119. arXiv : 1606.04180 . Código Bib : 2016AJ....152..119G. doi : 10.3847/0004-6256/152/5/119 . ISSN 1538-3881. S2CID 55672308.
^ Fabrycky, Daniel; Tremaine, Scott (2007). "Reducción de órbitas binarias y planetarias mediante ciclos Kozai con fricción de marea". The Astrophysical Journal . 669 (2): 1298–1315. arXiv : 0705.4285 . Código Bibliográfico :2007ApJ...669.1298F. doi :10.1086/521702. ISSN 0004-637X. S2CID 12159532.
^ Verrier, PE; Evans, NW (2009). "Planetas y asteroides de alta inclinación en sistemas multiestelares". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 394 (4). Oxford University Press (OUP): 1721–1726. arXiv : 0812.4528 . Bibcode :2009MNRAS.394.1721V. doi : 10.1111/j.1365-2966.2009.14446.x . ISSN 0035-8711. S2CID 18302413.
^ Lithwick, Yoram; Naoz, Smadar (2011). "El mecanismo excéntrico de Kozai para una partícula de prueba". The Astrophysical Journal . 742 (2). IOP Publishing: 94. arXiv : 1106.3329 . Bibcode :2011ApJ...742...94L. doi :10.1088/0004-637x/742/2/94. ISSN 0004-637X. S2CID 118625109.
^ Naoz, Smadar; Farr, Will M.; Lithwick, Yoram; Rasio, Frederic A.; Teyssandier, Jean (2011). "Júpiteres calientes a partir de interacciones planeta-planeta seculares". Nature . 473 (7346). Springer Nature: 187–189. arXiv : 1011.2501 . Bibcode :2011Natur.473..187N. doi :10.1038/nature10076. ISSN 0028-0836. PMID 21562558. S2CID 4424942.
^ PONT; et al. (2009). "Desalineamiento espín-órbita en el sistema planetario HD 80606". Astronomía y Astrofísica . 502 (2): 695–703. arXiv : 0906.5605 . Código Bibliográfico :2009A&A...502..695P. doi :10.1051/0004-6361/200912463. S2CID 55219971 . Consultado el 7 de febrero de 2013 .
^ Blaes, Omer; Lee, Man Hoi; Sócrates, Aristóteles (2002). "El mecanismo de Kozai y la evolución de los agujeros negros supermasivos binarios". The Astrophysical Journal . 578 (2): 775–786. arXiv : astro-ph/0203370 . Código Bibliográfico :2002ApJ...578..775B. doi :10.1086/342655. ISSN 0004-637X. S2CID 14120610.
^ von Zeipel, H. (1 de marzo de 1910). "Sobre la aplicación de la serie de M. Lindstedt à l'étude du mouvement des comètes périodiques". Astronomische Nachrichten . 183 (22): 345–418. Código Bib : 1910AN....183..345V. doi :10.1002/asna.19091832202. ISSN 0004-6337.
^ Nakamura, Tsuko; Orchiston, Wayne, eds. (2017). "El surgimiento de la astrofísica en Asia". Astronomía histórica y cultural . Cham: Springer International Publishing. doi :10.1007/978-3-319-62082-4. ISBN . 978-3-319-62080-0. ISSN 2509-310X.^{[ Se necesita cita completa ]}
^ ab Grebnikov, EA (1962). "Conferencia sobre problemas generales y aplicados de la astronomía teórica". Astronomía soviética . 6 : 440. Código Bibliográfico :1962SvA.....6..440G. ISSN 0038-5301.