Matriz Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata

Modelo de oscilación de neutrinos

En física de partículas , la matriz de Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata ( matriz PMNS ), matriz Maki–Nakagawa–Sakata ( matriz MNS ), matriz de mezcla de leptones o matriz de mezcla de neutrinos es una matriz de mezcla unitaria ^[a] que contiene información sobre el desajuste de los estados cuánticos de los neutrinos cuando se propagan libremente y cuando participan en interacciones débiles . Es un modelo de oscilación de neutrinos . Esta matriz fue introducida en 1962 por Ziro Maki, Masami Nakagawa y Shoichi Sakata ^[1] para explicar las oscilaciones de neutrinos predichas por Bruno Pontecorvo ^[2] .

La matriz PMNS

El Modelo Estándar de física de partículas contiene tres generaciones o " sabores " de neutrinos, , , y , cada uno etiquetado con un subíndice que muestra el leptón cargado con el que se asocia en la interacción débil de corriente cargada . Estos tres estados propios de la interacción débil forman una base ortonormal completa para el neutrino del Modelo Estándar. De manera similar, se puede construir una base propia a partir de tres estados de neutrinos de masa definida, , , y , que diagonalizan el hamiltoniano de partícula libre del neutrino . Las observaciones de la oscilación de neutrinos establecieron experimentalmente que para los neutrinos, como para los quarks , estas dos bases propias son diferentes: están "rotadas" una con respecto a la otra. ${\displaystyle \nu _{\mathrm {e} }}$ ${\displaystyle \nu _{\mu }}$ ${\displaystyle \nu _{\tau }}$ ${\displaystyle \nu _{1}}$ ${\displaystyle \nu _{2}}$ ${\displaystyle \nu _{3}}$

En consecuencia, cada estado propio de sabor puede escribirse como una combinación de estados propios de masa, llamada " superposición ", y viceversa. La matriz PMNS, con componentes correspondientes a la amplitud del estado propio de masa en términos de sabor " e ", " μ ", " τ "; parametriza la transformación unitaria entre las dos bases: ${\displaystyle U_{\alpha \,i}}$ ${\displaystyle \,i=1,2,3\;}$ ${\displaystyle ~\alpha =\;}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}~\nu _{\mathrm {e} }\\~\nu _{\mu }\\~\nu _{\tau }~\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}~U_{\mathrm {e} 1}~&~U_{\mathrm {e} 2}~&~U_{\mathrm {e} 3}\\~U_{\mu 1}&~U_{\mu 2}~&~U_{\mu 3}\\~U_{\tau 1}~&~U_{\tau 2}~&~U_{\tau 3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}~\nu _{1}\\~\nu _{2}\\~\nu _{3}~\end{bmatrix}}~.}$

El vector de la izquierda representa un neutrino genérico expresado en la base sabor-estado propio, y a la derecha está la matriz PMNS multiplicada por un vector que representa ese mismo neutrino en la base masa-estado propio. Un neutrino de un sabor determinado es, por tanto, un estado "mixto" de neutrinos con masas distintas: si se pudiera medir directamente la masa de ese neutrino, se encontraría que tiene una masa con probabilidad . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle m_{i}}$ ${\displaystyle \left|U_{\alpha \,i}\right|^{2}}$

La matriz PMNS para antineutrinos es idéntica a la matriz para neutrinos bajo simetría CPT .

Debido a las dificultades de detección de neutrinos , es mucho más difícil determinar los coeficientes individuales que en la matriz equivalente para los quarks (la matriz CKM ).

Supuestos

Modelo estándar

En el Modelo Estándar, la matriz PMNS es unitaria . Esto implica que la suma de los cuadrados de los valores de cada fila y de cada columna, que representan las probabilidades de diferentes eventos posibles dado el mismo punto de partida, suman 100%.

En el caso más simple, el Modelo Estándar postula tres generaciones de neutrinos con masa de Dirac que oscilan entre tres valores propios de masa de neutrino, una suposición que se realiza cuando se calculan los valores de mejor ajuste para sus parámetros.

Otros modelos

En otros modelos, la matriz PMNS no es necesariamente unitaria y son necesarios parámetros adicionales para describir todos los posibles parámetros de mezcla de neutrinos en otros modelos de oscilación de neutrinos y generación de masa, como el modelo de balancín y, en general, en el caso de neutrinos que tienen masa de Majorana en lugar de masa de Dirac .

También hay parámetros de masa adicionales y ángulos de mezcla en una extensión simple de la matriz de PMNS en la que hay más de tres tipos de neutrinos, independientemente del carácter de la masa del neutrino. A partir de julio de 2014, los científicos que estudian la oscilación de neutrinos están considerando activamente ajustes de los datos experimentales de oscilación de neutrinos a una matriz de PMNS extendida con un cuarto neutrino ligero "estéril" y cuatro valores propios de masa, aunque los datos experimentales actuales tienden a desfavorecer esa posibilidad. ^{[3] [4] [5]}

Parametrización

En general, hay nueve grados de libertad en cualquier matriz unitaria de tres por tres. Sin embargo, en el caso de la matriz PMNS, cinco de esos parámetros reales pueden ser absorbidos como fases de los campos leptónicos y, por lo tanto, la matriz PMNS puede describirse completamente mediante cuatro parámetros libres. ^[6] La matriz PMNS se parametriza más comúnmente mediante tres ángulos de mezcla ( , , y ) y un único ángulo de fase llamado relacionado con las violaciones de paridad de carga (es decir, diferencias en las tasas de oscilación entre dos estados con puntos de inicio opuestos que hacen que el orden en el tiempo en el que tienen lugar los eventos sea necesario para predecir sus tasas de oscilación), en cuyo caso la matriz puede escribirse como: ${\displaystyle \theta _{12}}$ ${\displaystyle \theta _{23}}$ ${\displaystyle \theta _{13}}$ ${\displaystyle \delta _{\mathrm {CP} }}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta _{\mathrm {CP} }}\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta _{\mathrm {CP} }}\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta _{\mathrm {CP} }}&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}},\end{aligned}}}$

donde y se utilizan para denotar y respectivamente. En el caso de los neutrinos de Majorana, se necesitan dos fases complejas adicionales, ya que la fase de los campos de Majorana no se puede redefinir libremente debido a la condición . Existe un número infinito de parametrizaciones posibles; otro ejemplo común es la parametrización de Wolfenstein . ${\displaystyle s_{ij}}$ ${\displaystyle c_{ij}}$ ${\displaystyle \sin \theta _{ij}}$ ${\displaystyle \cos \theta _{ij}}$ ${\displaystyle \nu =\nu ^{c}~}$

Los ángulos de mezcla se han medido mediante una variedad de experimentos (consulte la descripción de la mezcla de neutrinos ). La fase de violación de CP no se ha medido directamente, pero se pueden obtener estimaciones mediante ajustes utilizando las otras mediciones. ${\displaystyle \delta _{\mathrm {CP} }}$

Valores de parámetros medidos experimentalmente

A partir de noviembre de 2022, los valores de mejor ajuste actuales de Nu-FIT.org, a partir de mediciones directas e indirectas, utilizando el orden normal, son: ^[7]

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta _{12}&={33.41^{\circ }}_{-0.72^{\circ }}^{+0.75^{\circ }}\\\theta _{23}&={49.1^{\circ }}_{-1.3^{\circ }}^{+1.0^{\circ }}\\\theta _{13}&={8.54^{\circ }}_{-0.12^{\circ }}^{+0.11^{\circ }}\\\delta _{\textrm {CP}}&={197^{\circ }}_{-25^{\circ }}^{+42^{\circ }}\\\end{aligned}}}$

A noviembre de 2022, los rangos de 3  σ (99,7% de confianza) para las magnitudes de los elementos de la matriz fueron: ^[7]

${\displaystyle |U|={\begin{bmatrix}~|U_{\mathrm {e} 1}|~&|U_{\mathrm {e} 2}|~&|U_{\mathrm {e} 3}|\\~|U_{\mu 1}|~&|U_{\mu 2}|~&|U_{\mu 3}|\\~|U_{\tau 1}|~&|U_{\tau 2}|~&|U_{\tau 3}|~\end{bmatrix}}=\left[{\begin{array}{rrr}~0.803\sim 0.845~~&0.514\sim 0.578~~&0.142\sim 0.155~\\~0.233\sim 0.505~~&0.460\sim 0.693~~&0.630\sim 0.779~\\~0.262\sim 0.525~~&0.473\sim 0.702~~&0.610\sim 0.762~\end{array}}\right]}$

Notas sobre los valores de los parámetros de mejor ajuste

• Estos valores de mejor ajuste implican que hay mucha más mezcla de neutrinos que mezcla entre los sabores de quarks en la matriz CKM (en la matriz CKM, los ángulos de mezcla correspondientes son ${\displaystyle \theta _{12}=\,}$13,04° ± 0,05° , ${\displaystyle \theta _{23}=\,}$2,38° ± 0,06° , ${\displaystyle \theta _{13}=\,}$0,201° ± 0,011° ).
• Estos valores son incompatibles con la mezcla tribimáxima de neutrinos (es decir , ) con una significación estadística de más de cinco desviaciones estándar. La mezcla tribimáxima de neutrinos era una suposición común en los artículos de física teórica que analizaban la oscilación de neutrinos antes de que se dispusiera de mediciones más precisas. ${\displaystyle \theta _{12}\approx 35.3^{\circ }\,,}$ ${\displaystyle \theta _{23}=45^{\circ }\,,}$ ${\displaystyle \theta _{13}=0^{\circ }\,}$
• El valor de es muy difícil de medir y es objeto de investigación en curso; sin embargo, la restricción actual en la proximidad de 180° muestra un claro sesgo a favor de la violación de la paridad de carga. ${\displaystyle \delta _{\textrm {CP}}={197^{\circ }}_{-25^{\circ }}^{+42^{\circ }}}$ ${\displaystyle \,{169^{\circ }}\leq \delta _{\textrm {CP}}\leq {246^{\circ }}\,}$

Véase también

• Oscilación de neutrinos
• Fórmula de Koide
• Matriz Cabibbo-Kobayashi-Maskawa

Notas

1. Tenga en cuenta, sin embargo, que la matriz PMNS no es unitaria en el modelo de balancín .

Referencias

1. Maki, Z.; Nakagawa, M.; Sakata, S. (1962). "Observaciones sobre el modelo unificado de partículas elementales". Progreso de la física teórica . 28 (5): 870. Bibcode :1962PThPh..28..870M. doi : 10.1143/PTP.28.870 .
2. Pontecorvo, B. (1957). "Procesos beta inversos y no conservación de la carga leptónica". Zhurnal Éksperimental'noĭ i Teoreticheskoĭ Fiziki . 34 : 247.reproducido y traducido en Pontecorvo, B. (1958). "[sin título citado]". Física soviética JETP . 7 : 172.
3. Kayser, Boris (13 de febrero de 2014). "¿Existen neutrinos estériles?". Materia oscura . Actas de la conferencia AIP. 1604 (1): 201–203. arXiv : 1402.3028 . Código bibliográfico : 2014AIPC.1604..201K. CiteSeerX 10.1.1.761.2915 . doi : 10.1063/1.4883431. S2CID  119182490. 
4. Esmaili, Arman; Kemp, Ernesto; Peres, OLG; Tabrizi, Zahra (30 de octubre de 2013). "Sondeo de neutrinos ligeros estériles en experimentos con reactores de línea base media". Physical Review D . 88 (7): 073012. arXiv : 1308.6218 . Bibcode :2013PhRvD..88g3012E. doi :10.1103/PhysRevD.88.073012. S2CID  119208413.
5. An, FP; et al. (Colaboración Daya Bay) (27 de julio de 2014). "Búsqueda de un neutrino ligero estéril en Daya Bay". Physical Review Letters . 113 (14): 141802. arXiv : 1407.7259 . Código Bibliográfico :2014PhRvL.113n1802A. doi :10.1103/PhysRevLett.113.141802. PMID  25325631. S2CID  10500157.
6. Valle, JWF (2006). "Visión general de la física de neutrinos". Journal of Physics: Conference Series . 53 (1): 473–505. arXiv : hep-ph/0608101 . Código Bibliográfico :2006JPhCS..53..473V. doi :10.1088/1742-6596/53/1/031. S2CID  2094005.
7. Esteban, Iván; González García, Concha; Maltoni, Michele; Schwetz, Thomas; Albert, Zhou (noviembre de 2022). "Rangos de parámetros". NuFIT.org . Ajuste de tres neutrinos (NuFIT 5.2 ed.) . Consultado el 29 de marzo de 2023 .

Gonzalez-Garcia, MC; Maltoni, Michele; Salvado, Jordi; Schwetz, Thomas (21 de diciembre de 2012). "Ajuste global a la mezcla de tres neutrinos: una mirada crítica a la precisión actual". Journal of High Energy Physics . 2012 (12): 123. arXiv : 1209.3023 . Bibcode :2012JHEP...12..123G. CiteSeerX  10.1.1.762.7366 . doi :10.1007/JHEP12(2012)123. S2CID  118566415.